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第14章

你一生的故事 特德·蒋科幻佳作集-第14章

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  “不一样。”
  “为什么不一样?现在,数学与现实绝对毫无关系。且不说像虚数或者无穷小数之类的概念,现在,就连该死的整数加法都跟用指头计算毫无关系。你用指头计算,一加一始终等于二,但在纸上我可以给你无穷多的答案,这些答案全都同样有效,这意味着它们全都同样无效。我可以写出你见过的最优美的定理,但它却不过是一个瞎扯淡等式。”她苦笑起来,“实证主义者曾经说一切数学都是同义反复。他们错了:数学是自相矛盾。”
  卡尔试了试另一种方式。“等一下。刚才你提到虚数这类想像出来的概念,大家不也一样接受了吗?现在不也可以这样吗?数学家们曾经相信虚数没有意义,可是现在它们成了数学的基础概念。情况完全是一样的呀。”
  “不一样。当时的解决方法只是扩展语境,用在这里不起作用。虚数给数学增添新的内容,而我的形式系统却是给已经存在在那里的东西下定义。”
  “但是,如果你改变语境,从不同的角度探索——”
  她翻了个白眼。“不可能!这个体系是从和加法一样明白无误的公理得出的结果,无法绕过。我可以担保。”

  7

  1936年,格哈德·根茨恩提出了一种对算术一致性的证明,可是要做出证明,他需要采用一种有争议的方法,即人们所知道的超限归纳法。这种方法不属于正常的证明方法,因此似乎难以恰当地保证算术的一致性。根茨恩所做的是使用可疑的方法来证明显而易见的东西。

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  卡拉汉从贝克利大学打电话来说他也不能雪中送炭,但表示愿意继续研究她的论文,似乎她触及到了某种本质的、而又令人不安的东西。他想知道她是否打算发表她的形式体系,因为这个形式体系虽然的确包含他们两人都无法发现的错误,但数学界肯定会有人能够发现的。
  雷内几乎没有听见他说话,只是嘀咕今后她会打电话联系他的,近来,她与人讲话很困难,尤其是自从那次与卡尔争论以来,情况更糟糕。系里的同事们都尽量避开她。她显得心不在焉,前一天夜里她做了一个噩梦,梦见她发现了一种形式体系,可以使她将主观概念转换成数学语言,然后,她证明了生与死是相同的。
  有一种可能性让她十分惊恐:她正能正在失去理智。她肯定在失去清晰的思维,这与失去理智已经相差无几了。
  她责备自己,你是一个多么可笑的女人。哥德尔证明他的不完全定理后自杀了吗?
  但是,哥德尔的定理是优美的,让人肃然起敬,是雷内所见到的最优美的一个定理。
  而她自己的证明却嘲讽她,讥笑她。就好像谜题书中的一道难题,它说:这下我可把你难住了。你跳过这个错误,查看自己在哪儿出了问题,结果绕了一圈又兜回来,那个难题再一次对你说:又把你难住了。
  她估计卡拉汉会考虑她的发现对数学的意义。数学的许多内容并没有实际用处,她的理论也可以仅仅作为一种形式而存在,研究它只是为了它包含的智力美。但这是不能持久的。自相矛盾的理论实在太无意义了,绝大多数数学家只会厌恶地置之不理。
  使雷内真正感到恼火的是她自己的直觉出卖了她。那个该死的定理大有道理。它以自己怪异的方式,给人一种感觉,它是正确的。她理解它,知道它是真实的,并且相信它。

  7b

  想到她生日那天的情景,卡尔微笑起来。
  “我不相信!你怎么可能知道?”她手里抱着一件毛衣,跑下楼来。
  去年夏天,他们俩在苏格兰度假。爱丁堡一家百货商店有一件毛衣吸引住了雷内的眼光,但当时她没有买。于是他订购了这件毛衣,放在她的梳妆台抽屉里,等那天早晨给她一个惊喜。
  “你这个人太容易被人一眼识破了。”他取笑她。夫妻俩都知道这话不是真话,但他还是喜欢这样告诉她。
  那是两个月前的事情了。差点两个月。
  现在情况不同了,需要改变一下做法。卡尔走进雷内的书房,发现她坐在椅子上,眺望窗外。“猜一猜我为我们俩搞到了什么?”
  她抬起头来。“什么?”
  “周末预订。在比尔特莫尔订了一套房间。我们可以放松放松,什么都不做——”
  “请别说下去了。”雷内说,“卡尔,我明白你的心意。你想我们做点愉快的事情,好让我散散心,不去想这个形式体系。但不起作用。你不知道这个对我究竟是什么样的压力。”
  “算了吧。算了吧。”他拉住她的手,想把她从椅子上拉起来,可是她挣开了。卡尔稍站片刻,突然她转过身来,死死盯着他。
  “我想吃安眠药,这你知道吗?我几乎希望自己是一个白痴,用不着去思考形式体系。”
  他大吃一惊,不知道说什么好。“你至少可以试试离开一段时间,为什么不呢?有益无害呀,说不准会分散你的心思呢。”
  “没有什么可以使我分散心思。你不明白。”
  “那就解释给我听吧。”
  雷内呼出一门气,转身想了一下。“就好像我看见的一切都在向我大喊大叫那个矛盾。”她说,“现在我一直在给不同的数字列等号。”
  卡尔陷入了沉默。突然间,他懂了。“这就好像面对量子力学问题的古典物理学家们。仿佛你一直相信的理论给取代了,而新的理论又没有意义,但不知怎么回事,所有证据却都支持这种新理论。”
  “不对,压根儿不是那么一回事。”她几乎对他的说法嗤之以鼻,“这与证据没有丝毫关系;这完全是先验的。”
  “怎么不同?你的推理和证据之间互相矛盾,这不正是你的问题吗?”
  “基督呀,你在开玩笑吗?我测算一和二相等,现在我的直觉也告诉我它们相等。我的脑子里再也无法保持不同数量的概念了,它们对我来说全都是相同的。”
  “你不是这个意思吧。”他说,“事实上谁也不可能经历这种事情。”
  “你怎么知道我能够经历什么呢?”
  “我在尽力去理解。”
  “别操那份心了。”
  卡尔失去了耐心。“那好吧。”说着他走出屋子,取消了预订。
  从那之后,夫妻俩彼此寡言少语,只有必要时才说话。三天后,卡尔忘记带他需要用的一盒幻灯片,便驱车回家取,回到家里发现桌子上有一张妻子的留言条。
  在接下来的时刻里,卡尔产生了两个直觉。他飞奔穿过房子,边跑边纳闷她是否从化学系搞到了氰化物。就在这时,他产生了第一个直觉:他意识到因为不明白什么原因导致她做出这种事,所以对她没有什么同情之类的感受,没有任何感受。
  当他一边猛敲卧室门,一边向屋里的她吼叫的时候,他产生了第二个自觉:感受到一种记忆错觉。这种情形似曾相识,却又逆反得荒谬。他记得自己曾经待在一座建筑物房顶一道锁着的门内,听见一位朋友在外面一边猛力敲门,一边向他吼叫别寻短见。此刻他站在卧室门外,听见她羞愧地瘫倒在地板上哭泣,与他当年待在门里面时的情形毫无二致。

  8

  希尔伯特曾经说过:“如果连数学思维都有缺陷,我们还能在哪里找到真理与正确呢?”

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  雷内暗自纳闷:她自杀未遂会给自己的一生蒙上阴影吗?她的目光对准躺在书桌上的论文的角落。从此以后,人们也许会无意识地把她视为行为反复无常吗?她从来没有问过卡尔他是否也有过这种焦虑感,也许是因为不愿对他提起他当年自杀的事。那是发生在多年以前的事了,如今,任何见到他的人都会立刻知道他是一个健全的人。
  然而,雷内却不能说自己是个健全的人。眼下,她不能理性地讨沦数学,而且不敢肯定将来她是否能够恢复理智。现在,如果她的同事见到她,会不会说她丧失了数学才华?
  雷内做完案头的工作,离开书房,走进起居室。她的形式体系传遍数学界后,将彻底动摇根深蒂固的数学基础,但是只有少数人会受到她这样的影响。大多数人会像法布里希一样,机械地理解她的证明,被它折服,但仅此而已。会几乎同她一样感受深切的人只是那些能够真正领会其中的矛盾,能够凭直觉感知这种矛盾的人。卡拉汉就是其中的一位。她心想,随着时间的推移,不知他会如何对付这个矛盾。
  雷内用手指在铺满茶几的灰尘上画了一条曲线。如果是在以前,她可能会确定曲线的参数,检查曲线的一些特点。而现在这一切似乎都毫无意义了。她的想像力简直崩溃了。
  她同许多人一样,以前一直都以为数学并不从宇宙那里获得意义,而是赋予宇宙以意义,物理实体彼此无所谓大或者小,无所谓相同或者不相同,它们纯粹是存在,数学是完全独立的,但它实际上赋予物理语义,提供范畴和关系。它并不描述任何内在的品质,仅仅提供一种可能的阐释。
  然而,这一切都不复存在了。数学一旦从物理实体分离出来,就不一致了,而一种形式理论如果不一致,则就毫无意义。算术是经验主义的,仅此而已,引不起她的任何兴趣。
  那么,现在她改行干什么呢?她知道曾经有个人放弃学术研究去卖手工皮革制品。她需要一段时间重新找回自我。而这正是卡尔一直努力帮助她做的。

  8b

  卡尔的朋友中有两个女人,叫做马琳和安娜,她们俩是知心朋友。几年前,马琳曾经想自杀,她并没有寻求安娜的救助,而是求助于卡尔。有几次,他和马琳坐在一块,通宵达旦,或若促膝谈心,或者默默相视。卡尔知道安娜一直对他和马琳之间的心灵相通有一点儿嫉妒。他究竟又有什么奥妙,能走进马琳的心灵,对此安娜一直感到纳闷。其实答案很简单。这就是同情对方与感应对方心灵之间的差异。
  卡尔一生不止一次在类似的情况下给予他人安慰。不用说,他为自己能够帮助他人感到高兴,但还不止这个。他觉得替别人设身处地,把自己当作另一个人,这种感觉很好。
  迄今为止,他一直有理由认为富有同情心是他性格的底色。他珍视这一点,觉得自己如果不能感应他人就一无是处。可是,现在他却遭遇到他前所未遇的事情,在这件事面前,他平时的本能不起任何作用了。
  如果有人在雷内的生日那天告诉他,两个月后他就会有这种感觉,那么他只会一笑置之。当然,这种事情会在几年后发生,卡尔知道时间的力量。可是两个月?
  结婚六年后,卡尔对雷内的爱淡漠了。他憎恶自己有这个想法,但事实是她变了,现在他既不理解她,也不知道如何设身处地替她着想。由于雷内的精神生活和情感生活交织在一块,密不可分,因而她的情感生活令他不可捉摸。
  随之而起的是自我宽恕的条件反射。他这样想:你不可能要求别人在任何危机中始终如一地支持你。如果一个人的妻子突然患了精神病,那么丈夫离开她是一种罪恶,但却是情有可原的。厮守在妻子身边就意味着接受一种不同的关系,这种关系并非适合每一个人,所以卡尔绝不谴责这种处境下的任何人。然而,始终存在一个没有提出来的问题:

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