逻辑起源+ 完全版+郭绍华着-第64章
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不过，后者的范围要比前者大得多，而且，前者还可能是后
者的子集。也正因为如此，这两种实在可能出现形式上的重
叠，某些条件下可能具有相似的甚至是同一的元间势态、规
则或逻辑形式。
17。3。5 规定性的实现程度
一张渔网上有成千上万的网眼，但是，并不是每一个网
眼都有和鱼儿直接接触的同等机会，都能直接实现自己捕鱼
的作用。物质势态所形成的规定性在没有直接与对象实现相
互作用之前只是可能的规定性。
同样，元间实体形成的也是一种规定性势态，也不意味
着总是能全部实现这个势态的所有规定性。也不能事先确定
将是哪一个网眼有幸直接发挥阻挡鱼儿的作用。在规定性实
现之前，势态是潜在的。潜在的物质势态只有通过实现了的
相互作用才得以彰显，潜在的元间势态只有通过实现自己的
规定性才能被证实自己的实在。
比如，一条算式就是一个元间实体，就是一个规定性的
元间势态，除了那些一目了然的结果之外，在无限序列的演
绎和运算中，不将演算进行到一个特定位置，就不能直接得
知这个位置这个势态具体的规定形式究竟是什么，因此，对
这个元间势态来说，所有可能的具体规定形式和具体结果都
是潜在的实在，都是可能的实在者。只有运算实际到达了的
那些具体位置，那些被规定了的具体结果才是被证实的实在
者。
又比如，一种棋的玩法纯属人为规定，但是一旦成为规
则就成为了规定性的元间势态，在这个势态之下是一个系列
的可能性与限制性，所有可能的棋局都是一个可能的元间实
体。
如果这个规则是所有元间实体的共同特性，那么，元间
实体的实在性就有两种意义：潜在的和实现了的。实现了的
元间实体仅仅是所有元间实体中极其微小的一部分。而只有
显现的、实现的、作为实在者的元间实体才能成为规定者，
才可能成为实际发挥出自己规定性的元间实体。
17。4 数学与实在
17。4。1 数学演绎的主体
现代意义的数学早已经不再仅仅把“量”这样一种元间
实体作为对象了，几乎所有的纯粹元间实体都能通过数学方
法进行推理和演绎，数学几乎成了纯粹元间领域的代名词。
完善的数学过程目前还只能在人的头脑中进行。或者说
到目前为止，我们只发现了这样一种可以自主进行数学思考
和运行的装置。至少现在还没有哪一台计算机声称自己懂得
数学。
大脑中不同的自我意识单位相互之间的关照和意识成
为了元间实体演绎运行的主体。一个自我意识单元用一种元
间势态规定另一些自我意识单元中的另外的元间势态，用一
种元间势态规定另一种元间势态，依照这个规定演绎出这种
规定下的一系列结果。这样，数学中就有两个内容，一是制
定规则，二是依照规则演绎出结果。目前，计算机虽然运算
演绎速度很快，但是还不能主动制定规则，还没有足够的自
我意识能力，将来它一旦它具有了这些能力，就可能成为另
一个思考者。目前，还只有人脑才同时具备产生规则和运用
规则进行运算这样两种能力。
17。4。2 数学规则的两个来源
大脑中的初始元间势态、初始的规定性、初始的逻辑来
源于对世界1的元间转移和元间抽象，来源于和世界1的相
互作用，是通过先天和后天两个途径获得的原本属于世界1
的规定性元间实体，是把具体的物质势态转换成了抽象的元
间势态。所以，这样的元间实体都是与人这种生物的生存条
件直接相关的，人类不可能通过具体元间转移的途径得到自
己先天和后天都没有接触过、没有经历过的势态的元间。
当然，我们的生成过程，我们从世界1转移、拷贝元间
的过程，是世界1自己进化演变的一部分，因此我们获得的
元间、逻辑、范畴和规则在属于世界1的同时也属于我们自
己。如果我们猜想或相信我们获得的世界1的元间只是可能
的对象世界本身所有元间中极小的一部分，那么，我们的元
间生成和转移的全部成果都只是逻辑起源和进化的一条途
径，不是所有的、唯一的途径。就像十进制起源于十个手指
一样。有理由猜想和怀疑还有无数其他形式的逻辑生成途径
存在，可能产生出无数种另外的逻辑和规则。
不需要通过猜想就可以直接把握第二种新元间实体生
成途径，这就是自我意识所具有的元间组合能力，这是大脑
中规定性元间的第二个来源。当然，这也是逻辑起源和生成
的另一个途径。
充分冗余的元间抽象能力被我们的想象带到了无穷远
处，使我们可能产生抽象的纯粹元间实体，在无穷小无穷远
的位置定义一个个规定性元间实体，并从这些被定义的纯粹
元间实体出发开始元间演绎，产生这些规定性元间实体规定
之下的新的元间实体。由于这种纯粹性已经突破了物质与元
间对立统一的定义域，突破了物质唯一性的限制，也就不再
受世界1中的势态限制，成为元间生成演化的另一种媒介和
方式，这就是说，元间的生成和演化有了两种途径，而且，
纯粹元间演绎的方式可能实现所有通过物质途径实现的元
间演绎方式，反过来却不能。因此可以把后者视为是前者的
一种特殊形式，抽象元间实体生成的方式是一种更直接的元
间生成方式。
17。4。3 数学证明的不完备性
用一个元间实体可以规定其他的元间实体，而一旦规定
了，结局就会是确定的，就是说，只要根据这个规定就可以
准确地推导出这个规定之下所有可能的结局，每个被规定者
都应该被看做是规定本身的必然结果。
不过这种关于确定性的信念有一个容易被遗忘的缺陷。
因为纯粹元间实体具有无限可分性，而任何一个构成规定的
元间要素都选自这个趋向于无穷小过程中的某一个具体的
点位，即便是选自同一点位附近的元间要素，一旦组成了新
的规定性的元间实体，这个新的元间就是一个组合物，就是
有限的，就离开了无限趋向于无穷小的过程，就离开了作为
最基本要素时意义，大于了基本元间要素。而且，不同层次
的元间实体本身也可以成为另一个规定性元间实体的要素，
这个要素的起始定义点再次远离了组成这个要素本身的定
义点，这使得我们无法确定最基础的规定层次，无法确定一
个元间实体的组合者本身的层级，没有了绝对的标准，只有
相对标准。
如果把所有可以作为基础性的规定者放在一起比较，就
发现这些基础的规定者都不是最基础的，相互之间都有差别。
虽然都处在趋向无限小的进程中的某个具体的相对位置上，
却不在同一个层次和位点。如果能精确区分这种层次差别，
就能获得相对精确的规定性。但是，在远离定义点的位置上，
这些规定的层次差别被模糊和忽略了，所有的规定性都被作
为具有同等地位、具有相同普遍意义、相同层级的逻辑在使
用。只有在我们试图证明这些规定性本身时，才会分别追究
它们的定义域、定义域的起点和终点，只有这时，不同规则
之间定义域的差别才会显现出来。
规定者无法规定不在自己定义域里的对象，如果对象只
是部分地处于定义域里，规定者对于这种对象的规定就是不
完备、不完全的。如果试图用两个相互不完全重叠的定义域
中的定义证明对方，这样的证明只能是不完备的证明；如果
试图用完全重叠的两个定义域中的最基础定义相互证明对
方，这种证明最终将是同义反复，终究没有意义。
正如可以从哥德尔著名的不完备性定理中所导出的那
样，1、我们永远不能发现一个万能的公理系统能够证明一
切数学真理，而不能证明任何谬误；2、如果一个公理系统
可以用来证明它自身的相容性，那么它是不相容的。17
17 参见 百度知道 。哥德尔不完备定理条目 2010年
17。4。4 数学对象的实在性问题
柏拉图主义的数学实在论憧憬着一个纯粹理念世界，数
学对象是这个世界中客观存在着的一个成员；而唯名论等反
实在论则坚信只有一个唯一的物质世界，相信存在着的对象
都是具体的个体对象，并没有所谓抽象的对象，数学对象仅
仅是人制定的抽象规则。
显然，要谈论数学的实在性问题就要首先定义实在性本
身的意义。
在17。2。2里定义了两种实在者，第一种是以是其所是
和在其所在这两种因素为特征的实在者；第二种是仅以是其
所是为特征的实在者。尽管后者依然必须以前者作为存在的
依据和媒介，但是由于间接性的充分发育，已经实际成为了
相对独立的存在者。
从这个立场出发，可以接受柏拉图主义的数学实在论的
一部分观点。对象世界中确实已经发育出了客观的以物质势
态方式具体实现的元间实体，我们实际上受到了这些元间势
态的制约和影响，限制着我们的元间演绎规则和过程。也可
以将这其中的一部分元间转移到我们的大脑和文化体系中
来；
不能接受柏拉图主义数学实在论的另一部分观点。在我
们看来，世界1是物质与元间对立统一的世界，纯粹元间世
界仅仅是一种极限状态，并没有任何纯粹的元间实体可能超
然于一切物质实体单独存在。相对独立存在的元间实体只是
用抽象方法从物质载体中分离出来的一种特殊的、间接的形
式。
这样，我们实际上又接受了反实在论部分观点，不得不
承认很多数学规则是人自己制定的。
但是，不能接受反实在论的其他观点。
首先，对象世界是一个进化和演变中的世界，进化和演
变本身就是规则，就是具有不同层次一般性程度的规则，也
就是说，对象世界是有规则的世界，不同的规则具有不同的
一般性程度，规则是客观存在的，对象世界就不仅仅只有具
体的、个体的对象，一般性的对象也客观地存在着、进化着。
其次，我们自己也是这种进化发育的产物，所以我们天
然地、先天地具有了对象世界的部分规则。通过后天的相互
作用，又从对象世界获得了更多的原本属于对象世界的规则。
所以，数学规则有两种来源，一些是从对象世界转移得来的，
一些是我们自己创造的。至少通过转移得到的那些元间实体
原本属于对象世界，属于对象世界中的实在者。
虽然来源于世界1的元间实体属于世界1，但是，却不
是以抽象方式直接存在于世界1中的纯粹元间实体，在世界
1中是以与物质实体某种程度的对立统一方式具体存在着的。
在被实现抽象之前是一种存在形式，实现抽象之后是另一种
存在形式。
剩下的问题就是要说明这第二种实在者，说明这第二种
存在形式，那些我们自己创造的数学规则是否实在，是怎样
的一种实在者。
没有了在其所在的条件与资格当然就不能直接处于世
界1之中，就超出了世界1的定义域，就不能继续以原来意
义上的实在者的资格存在于世界1中，不能直接作为世界1
中的存在者，对于世界
