数学新干线-第11章
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=（当月销售价格…上月销售价格）x当月数量
＋（当月数量…上月数量）x上月销售价格
=＇价格因素的增加＇＋＇数量因素的增加＇
把前面的数字代如算式中，即
=（11，000…10，000）x2，500＋（2，500…2，000）x10，000
=2，500，000＋5，000，000
答案
由于价格因素的增加 2，500，000日元
由于数量因素的增加 5，000，000日元
合计增加额 7，500，000日元
5、利润为什么增加了？ 30分
问题
某种商品前月和当月的销售价格、进货价格、销售数量如下表所示。
销售价格的提高、进货成本的降低、销售数量的增加分别给毛利带来多大影响？
销售价格 进货价格 销售数量
上月 10，000日元 7，000日元 2，000个
当月 11，000日元 6，500日元 2，5000个
提示
承前问，通过把销售额、毛利用面积表示，把毛利增加的因素分为＇由于价格因素的增
加＇、＇由于数量因素的增加＇和＇由于成本因素的增加＇。
解题 利润为什么增加了？
当月销售价格
由于销售价因素毛利的增加
上月销售价格
由于数量因素毛利的增加
上月销售价格
由于成本因素毛利的增加
当月销售价格
上月 当月
销 售 数 量
毛利增加额
=当月毛利 … 上上月毛利
=（当月销售价格 …当月成本） x 当月数量
…（上月销售价格 …上月成本） x上月数量
所以，如图所示网状的面积表示增加的部分。相加3块网状的面积就得会出增加的毛利。
也就是
=（当月销售价格…上月销售价格）x当月数量
＋（上月销售价格…上月成本）x（当月数量…上月数量）＋（上月进价…当月成本） x当月数量
=＇由于价格因素的增加＇＋＇由于数量因素的增加＇＋＇由于成本因素的增加＇
因此，毛利增加的主要因素可以分为＇由于价格因素的增加＇、＇由于数量因素的增加＇和
＇由于成本因素的增加＇的三个部分。
把前面给出的数字代入上列算式（毛利减少时也适用），即
=（11，000…10，000）x2，500
＋（10，000…7，000）x（2，500…2，000）
＋（7，000…6，500）x2，500
=2，500，000＋1，500，000＋1，250，000
答案
＇由于价格因素的增加＇是2，500，000日元
＇由于数量因素的增加＇是1，500，000日元
＇由于成本因素的增加＇是1，250，000日元
合计增加额是5，250，000日元
提高能力
机会损失
有一个公司职员，辞去了公司的工作，专门经营起拉面店来。
一天，给顾客端去做好的面（1碗600日元）时，不小心把碗打翻了。虽然重新给顾
客做了1碗，可是因为需要时间，顾客等不及生气走了。幸好又有新的顾客来，那碗面
总算没有浪费。
＇虽然第1碗面的材料费损失了200日元，但是由于重新做的1碗给了新的顾客，
所以没有损失。结果也就算是损失200日元吧＇拉面店老板自己安慰着自己说。他这么
的想对吗？
在计算上只是材料费损失了200日元。
不过，让我们从经营的角度来看一下。
本来，先头的顾客的材料费如果收回了的话，那么就应该有400日元的毛利（销售
额…材料费=毛利）。也就是说，不仅仅是损失了200日元的材料费，应该得的400日元
的毛利没有了。我们把像这样本来应该得到的而却失去的利润叫做机会费用。
从经营方面来看，拉面店的损失是
材料费200日元＋机会费用400日元=损失600日元
如果先头的顾客不走的话，那么在经营方面也就只是损失200日元的材料费而已。
作为经营者来说，不应该只想到计算上的损失，而是必须要经常想到由于机会费用
所造成的经济损失（机会损失）。
6、提高价格和增加销售数量哪个利润大 30分
问题
新进的一种商品销售的很快，在保持售价平稳的情况下，预计销售数量能增加20％。要是保持现在的销售数量的情况下，预计销售价格能够增加20％。
那么，以提高利润为主要目标的话，采取哪个方法好呢？
（图略）
提示
不管哪个方法对于销售额来说都是相同的，可是毛利却不相同，这是为什么呢？
解题 提高价格和增加销售数量哪个利润大？
由于提高价格使销售额增长20％时，因为成本没有变化，所以增加的销售额20％的部分（售价x销售数量x20％）都是毛利。
相反，由于数量增加使销售额增长20％时，因为销售数量的增加使平均进价提高，所以增加的毛利是（销售价格…进价）x销售数量（增加前）x20％。
因此，提高价格这一方法使毛利增加的多（进价x销售数量（增加前）x20％）。
图左
销售价 销售数量增加毛利增加
销 毛利
售 进价
价
成 成本
本
销售数量 销售数量 销售数量
《销售数量增加时》 （增加前） （增加后）
图右
由于提价毛利增加 提价后的销售价
销售价格（提价前）
毛利 销
售
价
成本 成
本
销售数量
（提高价格时）
（图略）
答案 提高价格的利润大。
7、赠送和降价哪个更好？ 15分
问题
1罐100日元的咖啡，＇买5罐送1罐＇和＇买5罐便宜20％＇这两种促销方法哪一种好呢？
（图略）
提示
因为商店的立场和顾客的立场不同，所以不能单纯说哪一个方法好，而是要从各个方
面来考虑。
解题 赠送和降价哪个更好？
（1）从店家的立场来看
①从1罐的售价方面来考虑的话，
＇如果买5罐送1罐＇的情况下，
（算式省略）=83。3（日元/罐）
＇如果买5罐便宜20％＇的情况下，
（算式省略）=80。0（日元/罐）
由于以＇赠送＇的方法1罐可以多卖3。3日元，所以说＇赠送＇有利。。
②从卖1件商品所得的毛利（比如说假定进价为60日元）方面来考虑的话，
＇如果买5罐送1罐＇的情况下，
毛利=销售额…进价
=100x5…60x（5＋1）
=140（日元/件）
＇如果买5罐便宜20％＇的情况下，
毛利=100x5x（1…0。20）…60x5
=100（日元/件）
由于以＇赠送＇的方法卖1件商品所得的毛利多40日元，所以说＇赠送＇有利。
（进价100日元，两边就会相同）
③从销售数量方面来考虑的话，＇买5罐送1罐＇的方法也比＇买5罐便宜20％＇多卖出＇赠送＇的部分。
销售数量的增加，可以大量进货从而能得到更优惠的价格。并且在库存量大的情况下，
销售数量的增加，也可以减少库存。因此，＇赠送＇的方法很有利于店家。
以上3个观点不论哪个都有利于店家。
（2）从顾客的立场来看
站在顾客的角度来看是怎样的呢？
在顾客的立场上看，如果＇赠送＇的方法对顾客明显不利的话，就不会有人去买，前面的
结论也就相反了。
然而，在＇买5罐送1罐＇的情况下，作为顾客来说如果送1罐的话，就少付100日元，所
以感到很实惠。同样在＇买5罐便宜20％＇的情况下，也是有便宜了100日元的感觉。
只是也有这么想的人：＇正好我只想要5罐而不是6罐，所以还是少付100日元比较好＇。然而，对像咖啡这样比较便宜并且多1罐也不会占用太大地方的东西来说，＇赠送＇的方法还是更深受顾客的欢迎的。
参考文献
马廷·加德纳“aha！ Insight 脑筋急转弯”1、2 （日经科学社）
H·E·杜德尼“智力题的国王”1…4（钻石社）
藤村幸三郎、田村三郎“数学历史智力题”（讲谈社）
中村义作“数学智力测验·20个解法”（讲谈社）
内井惣七“智力题和反论”（讲谈社）
野崎昭弘“诡辩逻辑学”（中央公论新社）
乔治·G·约瑟夫“非欧洲起源的数学”（讲谈社）
清水诚“数据分析的第一步”（讲谈社）
