天才设题,智者解题-第6章

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　　　　多萝茜和奥兹博士正处在一个直径为二十英尺的玻璃球中。这个玻璃球是浮于140号高速公路的人行道上空约五英尺的地方，他们在里面观望着撒林和埃尔斯沃思。多萝茜向奥兹博士来挑战来猜硬币的日期。所谓的硬币是指奥兹博士从他哪个闪闪发光的、装着近来新收集的硬币的小袋子中随机踌躇的一个美圆硬币。　　　　
　　　　“奥兹博士，我把这个谜题叫做‘伽马策略’。”　　　　
　　　　“为什么这样叫它呢？”　　　　
　　　　“因为伽马是一个希腊字母，而我认为我这样叫它会比我仅仅叫它一个猜谜游戏给你留下更为深刻的印象。”　　　　
　　　　“继续说。”　　　　
　　　　“我们将要来猜硬币的日期，我赌我猜的答案将比你的答案更接近真实值。你只有一次猜的机会，而我有两次。但为了补偿我的那一点微弱的优势，我不仅会让你先猜，而且我将以我所有的财富及我的生命为赌注。不过，要是我赢了，你必须让我回到埃米阿姨和亨利叔叔那里渡一周的假。”　　　　
　　　　“好的，听起来很公平嘛。只有当我们把自己猜的答案都说出来后，我才会把硬币拿出来看。”　　　　
　　　　多萝茜应该用什么样的策略来显著提高她的胜算的？　　　　
　　　　难度系数：！　　　　　
　　　　


第一章　设题与解答伽马策略（答）

　　　　我们假设奥兹博士猜的是1997年。于是，多萝茜的猜测必须在1997年前后，即1996年和1998年。她获胜的机会很大。和你的朋友们打个赌，看看他们目瞪口呆的样子。你差不多总能赢。下一次玩transatuaumancy的时候，再来做做这道题。（如果你不明白这个字的意思，请看看我写的《梦想未来》。）　　　　
　　　　如果你猜两次，而你的朋友只能猜一次，你要用什么办法才能说服他们同意和你打这个赌呢？　　　　
　　　　


第一章　设题与解答金星数字（题）

　　　　数学作为一门科学，第一个提到的人是一个希腊人，证明了关于“任何”与没有特殊的定义的事情的“一些”的命题。　——阿尔弗德·诺思·怀特赫德，《教育的目的》　今天多萝茜和奥兹博士在金星上探险。多萝茜通过宇宙服的头盔看着奥兹博士，她又一次被他的巨大的眼睛的光滑所震惊了。有时候他们似乎看进了对方的灵魂。　一个长有触角的外星人来到他们身边。在多萝茜的宇宙服的讲话器外，她听到了外星人的带有浓厚鼻音的声音。　“你知道，你闷的太阳最终会变成一个红色的举人，它会令地球毁灭。不过，我们通过先进的技术可以阻止这一切发生。你就必须证明你你的物种是值得我们这么做的。”　多萝茜倒退了一步，确信外星人不会听到他的话了，才对奥兹博士说：“这个家伙也是你的一个同事吗？”　奥兹博士点了点头。　另外一个外星人指着一个水晶一样闪闪发亮的灌木丛，他递给多落拨西一支遥感钢笔。“我要考考你。请你在圆圈里填上数字，要求是每一个位于根部的圆圈里的数字要等于它的枝条上的所有的数字的总和。例如，从最底部的根部开始的四个枝杈上所有的圆圈上数字的总和须等于　102。”外星人停了停，继续说到；“我已经填了三个数字了。你在填的时候，要先从1到12的数字中选择一个填，而且每个数字只能填一次。等你填完那些数字时，剩下的圆圈中你爱填什么数字就填什么数字。”（图100。1）　多萝茜点点头，与此同时，奥兹博士在来回度步。他缓缓地凝视着那被晚霞染得一片橙黄色的峡谷及那连绵的山脉。　外星人走到多萝茜跟前说：“要是你在　24小时内解决了这个问题，我们会把地球从最后的毁灭中解救出来的。”　难度系数：　！　！


第一章　设题与解答金星数字（答）

　　　　图　F100。1　给出了一个答案，你还能找出其他大答案吗？　F100。1　金星数字答案（布赖恩·曼斯菲尔德绘制）


第一章　设题与解答失踪的风景（题）

　　　　宇宙是有规划的，这无庸置疑。问题是这会总规划是外界强加的呢，还是支配宇宙的物理定律所固定的呢？接下来的问题当然就是：是谁或者什么东西制造了这些物理定律？　——拉尔夫·埃斯特林，《质疑一切的人》　多萝茜和奥兹继续他们横穿中西部的行程，他们从堪萨斯州到俄克拉何马州，再到阿肯色州。最近，他们的行李不多；只有牙刷，几件用有自我清洁功能的材料做成的外衣，还有几套内衣。奥兹博士考多萝茜时仅仅需要折叠屏幕就可以了。折叠屏幕还可以把他们和随时变化的美国联系在一起。美国现在是有人类与担轮幼虫共同居住了。　“多萝茜，这是你的下一道题。”他让她看屏幕上的一副风景画。是哪一张风景画不见了？　（图下面的文字：　风景画片断）　难度系数：　！　！　！


第一章　设题与解答失踪的风景（答）

　　　　空缺的符号是（）。原因如下：从右上角开始，按顺时针方向，以下几幅图案组成的序列重复出现：　你看出来了吗？这道题说起来容易，可做起来难。让你的朋友试试看，保证没有人能答得出，即便你拿出　10　块钱赏金也没用。寻找答案的方法是数一数每幅图案反复出现的次数，如果大部分图案都出现了三次或四次，一副图案只出现过两次，那么这幅图案就很值得注意。


第一章　设题与解答大巫小巫策略（题）

　　　　科幻小说与科学本身一样，是一个组织严密的系统。现代社会中，许多科幻小说在阐释宇宙奥秘方面已经取代了宗教的作用。　我们是从哪里拉的？我们为什么在这儿？我们还要到哪里去？——这些本来都是宗教的问题，现在却成了科幻小说中的问题。所以说，宗教科幻小说是一个自相矛盾的东西，而关于宗教的科幻小说却是老生常谈。　——詹姆斯·冈恩，《新编科幻小说百科全书》　多萝茜与奥兹博士和普莱克斯先生在一起。他们左边都是些点着荧光灯的人造荧光树脂恒温箱，每个里面都躺着一个大概一两英尺的小动物，或许是胎儿——活着的，会呼吸的东西，眼睛还是禁闭着的。他们的胳膊又细又长，脑袋毛绒绒的，大得和身体不相称——让多萝茜想到了人类的畸形婴儿。他们怎么会在这里？这是不是他们走想向熟的第一步？　“多萝茜，这些外星人正在思考一道很难的题。你看，是这样的。”　奥兹博士把多萝茜放进了一个大罐子里，里面有两条可怕的、身子不停地扭动的怪物，它们叫大巫和小巫。　（左图下面的文字：大巫；右图下面的文字：小巫）　“多萝茜，我将在一个不透明的瓶子里放进一条大巫和一条小巫。你不许看，从瓶子里取出一条来。假如你取得的是大巫，你的小狗托托就会被放置在一种休克状态，并且让你三十年见不到它。如果你取出的是小巫，那么你就自由了。这些怪物动作快极了。千万别掉在地上，否则它马上就钻得没影儿了，你也别想再看见它，抓住它了。”　“奥兹博士，为什么要让我面对如此残忍的选择？我知道你想考我，但这也未免太荒唐了。”　“你竟敢向伟大的奥兹博士提这样的问题？”奥兹博士一弯腰，抓起两条怪物塞进瓶子里，但多萝茜看清了，他放进去的是两条大巫，他骗人。多萝茜想大叫“骗子！”但这会使奥兹博士在诚实的普莱克斯面前丢尽面子。要是惹垴了奥兹博士，托托可就危险了。既然多萝茜知道瓶子里装的是两条大巫，她还能用什么样的办法来救托托呢？　难度系数：　！


第一章　设题与解答大巫小巫策略（答）

　　　　多萝茜应该从瓶子里随便抓一个出来，然后假装被咬到，立刻把那东西扔到地上，它会马上溜得无影无踪。这时，多萝茜就可以对奥兹博士说：“真抱歉，不过没关系，我们看看瓶子里还有什么，不就知道我刚才抓住的是什么了吗？如果留在瓶子里的是小巫，那么我刚才抓住的一定是大巫。”


第一章　设题与解答炙热的岩浆（题）

　　　　鉴定人报告：　“这是一份新颖、真实的材料。但不幸的是，真实的部分不新颖，新颖的部分不真实。”　　　　
　　　　——无名氏，《回到数学界》　　　　
　　　　“多萝茜，把手伸进岩浆是件危险的事，当你收回手时，你只有50％的存活希望。”　　　　
　　　　“听起来真令人恶心。”　　　　
　　　　“不，我们仅仅在做一个想象中的试验而已。假设是这样的。亨利叔叔，艾玛婶婶和多萝茜依次把手伸进演讲。例如：亨利叔叔把手伸进岩浆里，再收回来；然后是埃姆婶婶；最后是多萝茜。第一个活下来的人边是胜出者。一旦有人胜出，或是多萝茜把手伸进岩浆，游戏宣告结束。也就是说，每个人成功与失败只有一次机会。请问他们各自有多大的机率胜出？”　　　　
　　　　“你是只令人恶心的虫子！”　　　　
　　　　“我或许是恶心，但通过思考我问你的每一个问题，你的大脑变得越来越聪明了。现在告诉我答案吧！”　　　　
　　　　难度系数：！　　　　
　　　　


第一章　设题与解答炙热的岩浆（答）

　　　　请原谅奥兹博士出了这么可怕的一道难题。亨利叔叔、埃姆婶婶和多萝茜的“获胜”几率分别是1/2，1/4，和1/8。把赌注押在亨利叔叔身上吧！　　　　
　　　　亨利叔叔第一个出场，于是他的机会是埃姆婶婶的两倍；埃姆婶婶第二个出场，她的机会是多萝茜的两倍。因此，他们三个的获胜机会之比为4︰2︰1。具体地讲，要让埃姆婶婶胜出，条件是亨利叔叔必须死掉（1/2），而且埃姆婶婶还必须活下来（1/2），复合概率为1/4。要让多萝茜胜出，条件是亨利叔叔和埃姆婶婶都必须死掉（机会各为1/2），而且多萝茜必须活下来（1/2），由此得到的复合概率为1/8。多萝茜胜出的几率同没有最终获胜者的机会同样多。你明白为什么吗？第19题《神秘的射电枪》也涉及到概率问题，只不过更加复杂些。　　　　
　　　　如果你想做难一点的题目，来试试这个：假如亨利叔叔、埃姆婶婶和多萝茜一直玩下去，直到有人死掉，那么三人的获胜机会各是多少？（在这道可怕的题目中，获胜者是第一个死者。）假如多萝茜和亨利叔叔两个按固定顺序一直玩下去，直到有人“胜出”，他们两人的获胜机会各是多少？怎样证明你的答案？　　　　
　　　　这道邪恶题目的答案如下：　　　　
　　　　亨利叔叔：57。14％＝50＋50/8＋50/82＋50/83＋50/84＋50/85……　　　　
　　　　埃姆婶婶：28。57％＝25＋25/8＋25/82＋25/83＋25/84＋25/85……　　　　
　　　　多萝茜　　：14。28％＝12。5＋12。5/8＋12。5/82＋12。5/83＋12。5/84＋12。5/85……　　　　
　　　　比如，亨利叔叔第一次出场时就获胜的机会是50％，此后每一轮，他的累积几率会减少八分之一。注意，亨利叔叔第一个出场，随后是埃姆婶婶和多萝茜，埃姆婶婶的累积几率只有亨利叔叔的二分之一，多萝茜的累积几率则是埃姆婶婶的二分之一。随着游戏的发展，三人的累积几率之和接近100％。　　　　
　　　　


第一章　设题与解答机器哨兵（题）

　　　　我认为这个故事具有教育意义，也就是说，在一个公式中美观性比它的实用性更重要。如果斯科罗丁格尔对他的工作作品更加自信一些，他就会早几个月将它出版，并且他能出版更精确的公式。似乎如果一个人以一种得到美观性的观点