天才设题,智者解题-第5章
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第一章 设题与解答动物琥珀（答）
下图画出了两个相同的动物排列组合，这是奥兹博士所知的最大的两个。（你能证明没有比这更大的相同的排列组合吗？）用这道题来考一考你的朋友，如果他们能在 5 分钟之内找出最大的两个相同组合，可要给点儿奖励哟！ 假设一个正方形，横竖各有 N 个格子，在格子中放入 M 种不同符号，其中一些符号的排列方式是相同的，这些相同的排列组合平均最多能占据多少个格子？如果是立方体或多面体，你的答案会有什么变化？
第一章 设题与解答死亡与绝望的隧道（题）
“你的头脑怎么样？”说了一通废话，他抓住老朋友那柔软而圆润的手。 “很好，”稻草人回答道。“奥兹博士，我确信你给了我世界上最好的脑子，当所有的别的大脑都在沉睡的时候，我日夜用它们思考。” ——《绿野仙踪》 奥兹博士把多萝茜和普莱克斯先生放在一个地下迷宫里面。多萝茜的目光游移在他们走味的水晶盒子之间，她注意到那些流动的和谐的 和那些水晶表面的那些柔和的紫色条纹。一种清凉的平静赶掠过心头，她，那一刻，那种被奥兹博士诱拐的记忆似乎消失了。 “这里有三个隧道出口，”奥兹博士说，“在每一个出口的尽头是三个托托的克隆”他交给多萝茜一张卡片，那上面有隧道的布局图。 多萝茜所处的位置相当于图上标出的“开始”的地方，从她现在的位置不能看到三个托托的克隆，但他仔细地听着奥兹博士的讲解。 奥兹博士继续说道：“这三个隧道中有两个的表面覆盖了有毒物质，要是你从那里经过，你就会被那些粘性的东西裹住，最后会死掉的。只有一个隧道是通向自由的。 多萝茜考虑了几秒钟， 他带着恐惧和发抖的声音说道“，好的，我的答案没有任何理由，不过，我选择一号隧道。它是最合适的。” 奥兹博士很清楚每一个隧道所要到达的地方，他伸出光滑的触角，慢慢地指向三号隧道，坦白地告诉她那是一个粘人的隧道。 “多萝茜，我给你一个改变主意的机会，你现在可以选择二号来代替你刚才的选择，要是你愿意的话。你可以这么认为，无论何时，当我考人类的时候，我总是指向一个有粘人的道路的隧道。你现在难道不想改变主意，放弃选择一号隧道，而选择二号隧道吗？” 难度系数： ！ ！ ！
第一章 设题与解答死亡与绝望的隧道（答）
由于奥兹博士总会指出一条会粘住人的隧道，如果多萝茜改变最初的选择，选2号隧道的话，她走出迷宫的机会就会大大增加。如果你不相信，编写一套计算机模拟程序来试试看。此外，你还可以设想一下，假如有100条隧道，奥兹博士指出了其中98条会粘住人的隧道，你还会不会改变最初的选择呢？（这段分析中使用了哪些假设条件？）
第一章 设题与解答 熵（题）
现在有一个人会问：“在一个物理讲座中数学能干什么？”我们可能有这样几个理由：首先，当然，数学是一个重要的工具，只要给出一个公式，我们在两分钟内就能解决问题。另外，在理论物理中，我们发现所有的定理都用数学形式书写，因为这样既简洁又美观。因此，总的来说，为了了解大自然，我们必须对数学有更深的掌握。不过，真正的理由是物体是有趣的，尽管我们人类把大自然切割成不同的样子，我们在不同的部门有不同的事业，这些独立的部分是人为的，我们应该用我们的智慧使我们所处的任何地方都充满快乐。 ——理查德·费曼，《费曼物理讲座》 多萝茜和奥兹博士在距离神秘测试大厅几英里远的地方。他们的汽船在一座巨大的建筑上空通过，那时多萝茜曾经见过的最大的建筑物。它看起来象一个方尖碑状物，它大约有一英里高，直径为 30 英尺。与之毗连的堪萨斯平原则象被一些巨大的坑割成了一条条伤疤，这显然是矿物开采带来的结果。环绕着这个琥珀色的建筑物的是某种看起来象被金属笼子围住的高高的熔炉。 “奥兹博士，你这是在毁坏堪萨斯的环境！” “别担心， 这里有许许多多的草原。堪萨斯受一点污染不要紧的，还有许多地方是不受然后影响的。” 奥兹博士带多萝茜来到一个玻璃房子里。“今天的题就在这里。这儿有 16 个小的克隆的和 3 个大的克隆在房间里蹦蹦跳跳着。如果联系数学和物理知识，让他们任意跳动，那么在一段时间后那 3 个大的普莱克斯 s 将在哪儿？” 多萝茜看了看玻璃房子，说：“你能给我一些更详细的的信息吗？” 奥兹博士的眼珠子转了转，说：“当然，我一向都会给你详细的信息的。” （图下方的文字：跳动的普莱克斯，在一段时间后那它们在哪儿？） 难度系数： ！ ！ ！ ！
第一章 设题与解答 熵（答）
如果将这个实验的对象换成几个大球和众多小球，研究人员会发现，大球最终会聚积在一起。较大的质点集中起来，或是运动到角落里，可以为小质点让出更多的运动空间，从而加剧系统的整体混乱。小质点会变得更加无序。试想，不想跳舞的人们聚积在墙边，为狂热的舞者让出更大的舞池。由于每个质点都对整体的熵产生相同的作用，众多小球体造成的熵的增加幅度超过了大球体造成的熵的减少幅度。用直径仅为几微米的球体在水中进行的实验已经证实了这一点。比如，让一些球体漂浮在溶液中，然而再加入新的球体，原有的球体就会在玻璃壁上形成水晶状排列。较大的球体尽量贴近玻璃壁，以便为较小的球体腾出空间。因此，多萝茜会将看到个头较大的三个普莱克斯先生在聚积在墙边。
人们通常认为随机系统中的无次序会愈演愈烈。比如，将100个蓝色弹子和100个红色弹子放进一个口袋，然后长时间晃动口袋，让弹子随机混合。但有时，熵可以发挥组织的力量。在一定条件下，弹子最终将分开。系统中某一部分的熵增加，会迫使另一部分形成更为严整的次序。戴维·科斯腾鲍姆在曾撰文指出，熵的这种序列效应对于科学的各个领域都具有重大影响（见《连接不同学科的熵》，《科学》，第279期（1998），第1849页）。
第一章 设题与解答Zyph星球（题）
一个数理上的事实是若我手中的鹅卵石掉落将改变宇宙的重心。 ——托马斯·卡莱尔，《旧衣新裁》，第三章 “多萝茜，在我们生活的世界上，也就是这个我们称为 Zyph 的星球上，生长着一种结有叫做 Zyph 果子的树。每个树枝上结 5 个圆形的果子。每个果子按照象限划分为 4 部分。”奥兹博士指着画着结有圆形果子的树的黑白图片对多萝茜说道。这些果子使多萝茜想起了那些粘有小污点的玻璃窗，因为官衔正好透过果子中的白色部分照射进来。（图 48。1 ） “我这里有一棵长着 5 个枝条的 Zyph 树。其中一个枝条并不是这个树上的。它是被某个坏蛋接在树上的，这是一个讨厌的骗局，是一个恶作剧。你能说出哪个枝条不是这棵树上的吗？为什么？你要想找到答案，唯一的办法就是将这些果子叠加起来哦。” Zyph 树（ 布赖恩·曼斯菲尔德绘制） 难度系数： ！
第一章 设题与解答Zyph星球（答）
最上面的一根枝条不是长在树上的（见图 F48。1 ）。如果你把每根枝条上的果实重叠起来，回发现果实中那些黑色的扇形组成了一个完整的黑色的圆。但最上面那根枝条上的果实却组不成一个黑色的圆，左下方的扇形还是白色的。（“明亮的光线透过果实上白色的部分照射下来”，这句话是一个提示，当然，你也可以开动脑筋，找出其他解题方法）。 F48。1 Zyph答案（布赖恩·曼斯菲尔德绘制）
第一章 设题与解答欧罗巴的水母（题）
白色女王问道：“你会做加法吗？一加一，加一，加一，加一，加一，加一，加一，加一，加一是多少？” “我不知道，”爱丽丝答道，“我根本没法记住你都说了些什么。” ——刘易斯·卡罗尔，《镜中世界》 多萝茜和奥兹博士站在一个容积大约为一万加仑的水池面前。那里面有一些奇怪的，看起来酷似水母的生物在嬉戏、玩耍。它们的那些透明的触角随着它们的身体飘荡在这波光闪闪的古老的海水之中。这些水母似乎用那些镶嵌在水池壁上的珊瑚制造了一个迷宫。（图 49。1 ） “多萝茜，在木星的一个叫做欧罗巴的卫星上，在那儿的海洋里漂浮着一些美丽的水母。他们居住在一些结构复杂的迷宫般的城堡中。我们已经弄到了一些这种水母的样本，而且把它们放在了这个水池中。你的任务就是游过这个迷宫，收集所有的水母，然后离开。” 多萝茜点了点头，她看见迷宫中的水母排成了一条线。 “水母很狡猾，它们有很多敏感的细胞。你必须十分小心谨慎。你必须找到一条穿过迷宫的路，这条路既要途径所有的水母，又不能走任何重复的道路，而且，还不能出现相同的交叉点。因为，如果你从正面接近水母的话，它们会看见你，所以，你必须从背面接近以便捉住它们。” 多萝茜点了点头，戴上了水中呼吸器。 “多萝茜，你告诉我，你可以找到几条不同的路线呢？” 图中的文字：欧罗巴水母 （布赖恩·曼斯菲尔德绘制。） 难度系数： ！ ！
第一章 设题与解答欧罗巴的水母（答）
图 F49。1 给出了一种答案。你还能找出别的答案吗？ 欧罗巴水母 （布赖恩·曼斯菲尔德绘制。）
第一章 设题与解答伽马策略（题）
玛·哈尔继续说道：“你应该说出你的意思。”
爱丽丝马上答道：“我说过了。至少我表达出了我要说的话的意思。 你知道，那是一样的。”
哈特说道：“一点艘不一样。你的意思好象是在说‘我看到了我所说的东西’与‘我吃我看到的东西’是一样的。”
——刘易斯·卡罗尔，《爱丽丝漫游奇境》
多萝茜和奥兹博士正处在一个直径为二十英尺的玻璃球中。这个玻璃球是浮于140号高速公路的人行道上空约五英尺的地方，他们在里面观望着撒林和埃尔斯沃思。多萝茜向奥
