天才设题,智者解题-第4章

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第一章　设题与解答古怪的瓦片（答）

　　　　答案是：　填入这两个图形后，正方形中每一行与每一列便相等了。　下面还有一道题，请你在空白处填入正确的图形。


第一章　设题与解答坟墓难题（题）

　　　　一等智商的测验是对同时掌握两种对立的思路的能力的考查，以及仍然保持解决问题的能力。　——　F。　斯科特·菲茨杰拉德　“跟我来，”奥兹博士带着多萝茜和托托穿过一些黑暗的墓地时说道。“让我们搜索一下。”　多萝茜在两个连通的墓穴间的通道里打亮了一只手电：“这看起来像个洞穴。这真美。”墓穴的墙的表面是棕褐色的，由于硫酸钙晶体而闪闪发光。空气闻起来清洁而潮湿，就像刚用洗发水洗过的头发似的。　就像小霍比特人一样挤在一起的是方解石构成的更小的石笋。大一点的看起来就像一些巨大的史前生物的肋骨。　奥兹博士用手电筒照亮了它们的四周。“这真不可思议。”闪亮的蓝色硫酸钙吊灯，至少有　25　英尺长，悬挂在他们的头顶。外面是易碎的紫色“霰石丛”硬壳的墙壁里在他们的小路旁。走过一些台阶，他们进入了另一个世界。　奥兹博士停下来看了看多萝茜。“这是你下一个谜。我们在十个内部相连的墓穴里，分别为　A；B；C；D；E；F；G；H；I；J　。一个独立的小地道连接着墓穴　A　和　B　，另一个连接　B　和　C　，……，最后一个连接了　I　和　J　。每个墓穴的地面面积符合斐波纳契序列，从而墓穴　A　地面面积是一平方英里，墓穴　B　的地面面积是一平方英里，墓穴　C　的地面面积是两平方英里，依此直到墓穴　J　。　“假定我将带　100；000　分进入墓穴　A　，他们在墓穴中随机走动。很长一段时间后，你认为会在哪里找到最多的人？”　多萝茜向四周摆动着手电。“我能不能假设人们在墓穴里随机走动，而墓穴没有出口？”　“可以。在问题的第二部分，考虑我刚刚讲给你的同样的问题。但是，在这个第二部分，假设人们的行为是现实中人们的行为，他们的走动将不是随机的。在很长一段时间后，你认为会在哪里找到最多的人？在这第二个问题中，假设食物是‘甘露'形式的——我认为是一种像霜一样纯的片状物质——被等量分放在所有墓穴中，并且有持续供给。也同样的假设有持续供给的泉水形式的饮用水分布于所有墓穴中。进一步假设在每个墓穴的地下有　30　英尺的尘土，可以覆盖垃圾和尸体。人们将在里面呆上好几年。”　“呸！”多萝茜说道。　“尘土包含了常有的腐烂物质生成的有机物质。在很长一段时间后，你能在哪里找到最多的人呢？如果　（a）　每个墓穴有一个十字形分区　（b）　每个墓穴有一个正多边形分区，从而墓穴　A　有一个等边三角形形状的地面，　B　有一个正方形地面，　C　有一个五角形地面，等等，你的答案会有什么改变吗？”　难度系数：　！　！　！


第一章　设题与解答坟墓难题（答）

　　　　对于第一个问题，如果我们假设人们在墓穴中随意分布，就像空气中的粒子一样，那么每个墓室中的人数将同墓室的面积成正比。因此，呆在最大的墓室J中的人最多。　　　　
　　　　对于第二个问题，我们应该首先考虑人们的心理状态。比如，如果人们认为有逃生的机会，或者有可能被发现，那么大多数人都会留在他们最初进入的墓室A里，不会离开。此外，还要考虑其他一些因素。比如，不同墓室的声学特点会产生不同的回声，人们可能会希望留在最安静的墓室里。此外，我们还应该想一想，墓室的面积会对氧气的流动、湿度、人体气味的发散都会造成哪些影响，以及人们对冒险的看法和对独处的渴望。你希望留在哪一间墓室里？开动你的想象力，奥兹博士知道你一定能找到其他的正确答案。　　　　
　　　　对于第二个问题，罗兰·汤姆林森曾经说过：　　　　
　　　　“最强壮、最坚强的人会占有一间面积最小的墓室，因为作为一个小集团的成员，即最小墓室的占据者，具有某种‘声望’。比较脆弱的人会聚集在较大的墓室里。最大一间墓室的尽头显然是存放垃圾的场所，所以我猜测，上面提到的‘统治者’会指派几名属下把垃圾搬运到几英里以外的地方去。”　　　　
　　　　


第一章　设题与解答普莱克斯先生的瓦片（题）

　　　　眼睛只会看到脑子里打算了解的东西。　——亨利·　L。　伯格森　普莱克斯先生和他的的克隆生物们正在和一些外星蛇玩耍。“多萝茜，你想抱一条蛇吗？”　“噢，不了，谢谢。它们看起来很危险。”　“其实不是这样。奥兹博士让我盖了一间玻璃墙壁的屋子，这样你可以看见我所有的的克隆生物和蛇。把这个想成一组瓦片。”　普莱克斯先生着这一个显示屏，上面显示了蛇和的克隆生物们的俯瞰视角。　“你的任务是在空白的瓦片上添上三个遗失的正确的外星人。如果你能够在十分钟内解决这个问题，奥兹博士将永久克隆你的狗托托，这样你就可以有两个伙伴，而不是一个了。如果你不能解决这个问题，奥兹博士将向堪萨斯的大草原上放出成千条外星蛇。这样将造成的生态破坏是未可知的。”　难度系数：　！　！


第一章　设题与解答普莱克斯先生的瓦片（答）

　　　　答案是（），因为这样一来，每一行都有　4　条蛇和　2　个普莱克斯先生。你还能找出另一种答案吗？你做这道题用了多长时间？　下面又给你出了一道题，请在空格中填入正确的图案。


第一章　设题与解答射电枪打靶（题）

　　　　未来的帝国是智者的帝国。　——温斯顿·　丘吉尔奥兹博士和多萝茜在奥兹测试区的一个室内靶场。　“奥兹博士，谢谢你让我试了试你的射电枪。”　“不用谢。你只是不要把它对准我，也不要试图逃跑，否则，我的同事普莱克斯先生会非常生气，他会追捕你的。”　“为什么你们要这样？”　“别担心。我们一起拉一做这些数学题，我会释放放你的。现在，我要你对着墙上的绿靶子开枪。”　多萝茜把射电枪瞄准靶心开了一枪。她停了一会儿，又开了一枪。可惜，她开的第二枪比第一次更偏离靶心。　“多萝茜，你还可以再开一枪。在你开始之前，告诉我你最后一次射击与第一次射击相比更加偏离靶心的可能性是多少？假设你的技术水平是保持不变的。”　“奥兹博士，我怎么才能给你答案？我好象没有足够的信息呀。”　“你有足够的信息。这个问题的第二部分是假设你可以射击　1000　次。你最后一次射击与第一次射击相比更加偏离靶心的可能性是多少？你敢对这个赌一百美圆吗？要不，赌你的托托？如果靶是一个等边三角形的话，你的答案会有什么变化？如果你只是在玩一个游戏，这有什么关系呢？要是我改变你的射击，　你能作同样的回答吗？”　难度：　！　！


第一章　设题与解答射电枪打靶（答）

　　　　为了方便排版，我们把靶子画成了一个长方形。　射击结果分别用　J　（命中靶心）、　K　（勉强射中）和　L　（失误）来表示。靶子上有　6　横　6　纵共　36　个格子，其位置是连续区域，两次任意射击所击中的位置距靶心的距离不可能相等。多萝茜开了　3　枪，一枪命中靶心，一枪勉强射中，第三枪失误。这三枪可以产生以下　6　种不同结果。　射击结果　比如，可能是第一枪命中靶心，第二枪勉强射中，第三枪失误。上表第　1　列描述的就是这种情况。但情况也可能是这样的：第一枪命中靶心，第三枪勉强射中，第二枪失误，见上表第　2　列。　但是，有两条信息限制着可能出现的打靶结果。第一枪没有失误，因为文中写道：“糟糕，她的第二枪距离靶心比第一枪还远。”此外，我们还知道，多萝茜第二枪也没有命中靶心。这说明，我们可以将上表中第　3　、第　5　和第　6　列都删掉。比如，在第　3　列里，第二枪命中靶心，但我们已经知道这是不可能的。现在只剩下第　1　、第　2　和第　4　种情况了，看来三者的出现机会均等。　多萝茜的任务是判断自己的最后一枪比第一枪偏离靶心更远的概率是多少。让我们看一看上表第　1　、第　2　和第　4　列。其中，第　1　列和第　2　列中的第三枪打得比第一枪更糟。由此可知，多萝茜的最后一枪比第一枪偏离靶心更远的概率是　2/3　。如果你喜欢打赌的话，这一把你算是赢定了。　我们可以把这个问题推而广之。假设，每一枪都打在不同的地方，且分布均匀，因为奥兹博士说过：“假设你的射击水平保持不变。”此外，假设两枪所射中的位置与靶心的距离相等的概率为零。假设，奥兹博士对着靶子一共打了　N　枪，　N　＞　2　。我的同事戴维·卡尔指出，我们可以得到　N　（　N…1　）种结果，分别都包含了第一枪和最后一枪的名次（从命中靶心、勉强射中、到失误）。第一枪的名次可以有　N　种结果，最后一枪的名次可以有（　N…1　）种结果。在这道题中，　N=3　，可能出现　6　种结果，分别对应上表中的　6　列。每一种结果都有同等的出现机会。假设，在除第一枪和最后一枪之外的（　N…2　）枪中，好于第一枪的枪数为　M　，（　N…M…2　）不如第一枪。这样一来，上面提到的几种情况也就被删除了，于是我们得到如下结果：　•；　　第一枪的名次为　M＋1　；最后一枪的名次位于不如（　M＋1　）的（　N…M…1　）中（即，　N…M…1　种可能性）；　•；　　第一枪的名次为　M＋2　；最后一枪的名次位于好于（　M＋2　）的（　M＋1　）中（即，　M＋1　种可能性）。　总共有　N　种可能性，因此，第二种情况的概率为（　M＋1　）　/N　。由此可见，总的说来，我们可以得到一个“卡尔公式”。假设好于第一枪的枪数为　M　，通过这个公式可以计算出最后一枪优于第一枪的概率：　（　M＋1　）　/　N　在第一题中，　M=0　，　N=3　，最后一枪好于第一枪的概率为　1/3　。如果多萝茜打了　2001　枪，其中　285　枪的成绩好于第一枪，她的第　2002　枪的成绩如何？　N=2002　，　M=285　，最后一枪好于第一枪的概率为　286/2002=1/7　。如果多萝茜打了　2002　枪，其中只有　1　枪的成绩好于第一枪，　N=2002　，　M=1　，她的最后一枪好于第一枪的概率为　2/2002　。最后一枪的成绩好于第一枪的几率是否因为射击次数的增加而下降呢？


第一章　设题与解答动物琥珀（题）

　　　　“H。M”　橡皮虫用自负的口吻说道，“意味着　Highly　Magnified　和　T。E　，意味严格的教育。我是一个真正的名人，毫无疑问是这个广阔领域里的最聪明的人。”　“你真能唬人　，”巫师说道，“但至少我不怀疑你。”　——《绿野仙踪》　“欢迎来到二号奥兹测试大厅�