21世纪的牛顿力学 作者:程稳平程实平-第19章
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x ＝ ct ， x′＝ ct′ （3）
把式（1）和式（2）相乘，再把式（3）代入，得
xx′＝ k2（x － vt）（x′＋ vt′） （4）
c2 tt′＝ k2 tt′（c－v）（c＋v）
请注意：根据不论在什么时候，总是x＝0和x′＝ － vt′，亦即x′＋ vt′＝ 0的前提，式子（1）左边的x和右边的x′＋ vt′都等于0；式子（1）事实上就成了0 ＝ k×0 ；
按照同样的分析思路，式子（1a）事实上也是0 ＝ k′× 0 ；
无须根据狭义相对论的相对性原理推理出k ＝ k′，式子（2）就已经是 0 ＝ k × 0 ；
把式（1）和式（2）相乘，得到的是 0 ＝ k × k′× 0 ；在人为确定k ＝ k′时，就有0 ＝ k2 × 0 ；
在假设光信号在坐标原点O与O′重合的瞬时（t＝ t′＝0）就由重合点沿OX轴前进，那么在任何一瞬时t，由坐标系K′量度则是t′，光信号到达点的坐标对两个坐标系分别得到x＝ct，x′＝ct′时，现在的x 、x′已经与式（1）、式（2）中对应的x 、x′不是同一个物理参量了。式（1）、式（2）中的x 、x′对应的是坐标原点，并通过坐标系之间的相对运动速度v与t 、t′发生关联。而现在的x 、x′对应的是光信号到达点，它们是通过光速c与t 、 t′发生关联。如果误以为现在的x 、 x′与式（1） 、式（2）中对应的x 、x′是同一个物理参量，那就势必要推导出v ＝ c的结论！既然现在的x 、x′与（1）、式（2）中对应的x 、x′不是同一个物理参量，把式（3）代入式（1）和式（2）相乘的方程中去求解系数k，就显然犯了违背数学运算规则的逻辑错误。正是由于式（1）和式（2）已经是0＝k×0和0 ＝ k′× 0的无意义〃万能公式〃，才使得在后面的推导过程中，可以似是而非的求解出莫须有的列立方程解。
曾有人对指出上述错误很不以为然的说：x也可以等于4，等于1公里呀。然而，总是 x＝0和x′＝－vt′，在语言表达上已经明确地告诉人们，无论在任何时刻 x＝0 ，x′＋ vt′＝0 。从语言逻辑上，无论如何也产生不出x也可以等于4 ，等于1公里的内容来。教材中写道：
对于O这一点来说，由坐标系K来观察，不论在什么时候，总是x ＝ 0，但是由坐标系K′来观察，在时刻t′的坐标是x′＝ － vt′；亦即x′＋ vt′＝ 0 。由此可见，在同一空间点上，数值x和x′＋ vt′是同时变为零的。这就自然而然地使人认为在任何时刻x和x′＋ vt′都有一个比例关系，设这个比例常数是k
其中，〃由此可见，在同一空间点上，数值x和x′＋ vt′是同时变为零的。〃这句话里所说的同一空间点，前面已经讲明是坐标原点，坐标原点0当然是同一空间点，上述整个叙述中都没有提到过另外的空间点，同一空间点也就只能说是坐标原点。〃数值x和x′＋ vt′是同时变为零的〃这句话本身就是费话。既然 〃不论在什么时候，总是x ＝ 0 ，x′＋ vt′＝ 0 〃，当然它们是同时变为零的。不存在x ＝ 0 、x′＋ vt′≠ 0 ，或者是x′＋ vt′＝ 0 、x ≠ 0的情况。在已经明确x和x′＋ vt′都等于0的情况下，写出〃这就自然而然地使人认为在任何时刻x和x′＋ vt′都有一个比例关系，设这个比例常数是k ，… 〃，看着它都让人感觉别扭！不理解时不知道这是在讲什么话，一旦理解了它的意思后，哦，编写教材的教授们原来是在给大学生们搞笑呢！绕来绕去，就是想要说明0 ＝ k × 0 。
进一步的分析发现，程守洙、江之永先生编写的这段讲解相对论的教材完全是错误的内容。让我们按照程守洙、江之永先生给出的分析思路，将完整的详细论述写出如下：
对K系中处以静止状态的任意空间点A来说，它在K′系中是运动点。人们在K系中观察，总是x1 ＝OA＝a 。但是在坐标系K′中观察到的是A′点，在t′＝0的时刻，K′系中的OA′与K系中的OA并不相等，x1′＝ OA′＝ a′≠ a 。我们必须通过一个系数k ，才能将二者表示成 a＝k a′。在时刻t′≠ 0的时候，A′点的坐标是x1′＝ a′－ vt′，数值x1′＋ vt′＝ a′。因此：
x1′＋ vt′＝ a′＝ a / k
故此得到：
a ＝ k（ x1′＋ vt′）＝ k a′ （1）
对K′系中处于静止状态的任意空间点B′来说，在K系中是运动点。人们在K′系中观察，总是x2′＝ OB′＝ b′，但在K系中观察到的是B点，在t ＝ 0的时刻， K系中的OB与K′系中的OB′并不相等，x2 ＝ OB ＝ b ≠ b′。我们必须通过一个系数k′，才能将二者表示成 b′＝ k′b 。在时刻t ≠ 0的时候，B点的坐标是x2 ＝ b ＋ vt ，数值x2 － vt＝ b 。因此：
x2 － vt ＝ b ＝ b′/ k′
故此得到：
b′＝ k′（ x2 － vt）＝ k′b （2）
在还没有任何根据的情况下，没有理由认为k是与a无关的永远不改变的常数，k′是与b′无关的永远不改变的常数。这样，我们应该将k表示为与a相关的函数ζ（a），把k′表示为与b′相关的函数ξ（b′）。
k ＝ ζ（a） ， k′＝ ξ（ b′） （3）
这样，（1）、（2）式重新表示为：
a ＝ ζ（a）a′， b′＝ ξ（ b′）b （4）
当取a＝0时，a′＝ 0 ，在把a作为变量来对待时，a和a′是同时变为零的。这才是教材中写出〃数值x和x′＋ vt′是同时变为零的〃的原本应该要表达的意思。当取b′＝ 0时，b＝0 ，在把b′作为变量来对待时，b′和b也是同时变为零的。这等同于教材中应该以同样道理写出的〃数值x′和x － vt是同时变为零的〃的含意。
在没有任何根据之前，当a ＝ b′时，k可能不等于k′，k和k′可能与速度方向有关。只要它们保持对K系和K′系都是同样的规律，就符合相对性原理的要求。从K系转换到K′系，与从K′系转换到K系，由于速度方向正好相反，我们可以分别称之谓〃正方向变换〃和〃负方向变换〃。
原则上要求k ＝ ζ（a），k′＝ ξ（ b′）都是单值函数。当a ＝ b′＝ 0时，也就是在坐标原点处，由于0 ＝ ζ（0）a′，0 ＝ ξ（0）b ，只可能是：
要么a′＝ b ＝ 0 ，要么ζ（0）＝ ξ（0）＝ 0 ；
a ＝ b′＝ a′＝ b ＝ 0 ，意味着K系的原点在K′系中观察到的动态对应点与K′系的原点重合，K′系的原点在K系中观察到的动态对应点K系的原点重合。
在a ＝ b′＝ 0 、ζ（0）＝ ξ（0）＝ 0 的条件下，a′与b可以是任何数值。这就意味着K系的原点在K′系中观察到的动态对应点可以处于任何位置处，K′系的原点在K系中观察到的动态对应点可以处于任何位置处。
当a ＝ b′≠ 0时，从a ＝ζ（a）a′，b′＝ξ（b′）b推不出任何结果，a ′、 b与 ζ（a）、ξ（ b′）都是待定值。
就算根据相对性原理，当a ＝ b′时，k ＝ k′。由于a ′与 b都是待定值，只能推导出a′＝ b ，也同样确定不出ζ（ a ）＝ξ（ b′）应该等于多少？单从数学关系上看，ζ（ a ）或ξ（ b′）取任意值都保持式子成立。
相对来说，最简单的处理方式是令ζ（ a ）＝ ξ（ b′）永远保持不变，等于某个常数。比如让它等于1，就回到了经典的伽利略变换上。也可以令ζ（ a ）＝ ξ（ b′）等于只与速度v相关的某个式子，比如人为的用来给出ζ（ a ）；就得到狭义相对论坐标变换。只要自己开心 ，高兴让ζ（ a ）等于什么数值，它就可以等于什么数值。
为什么会得出上面这样的结果？根本原因就在于，（1）式子中的（ x1′＋ vt′）好像与 vt′相关， 其实不然，这里面的x1′是由a′－ vt′来决定，（ x1′＋ vt′）永远等于t′＝ 0时刻的x1′值a′；（2）式子中的（ x2 － vt ）也好像与 vt 相关，其实也不然，这里面的x2是由b ＋ vt来决定，（ x2 － vt ）永远等于t ＝ 0时刻的x2值b ；这也就意味着，无论t与t′怎样改变，（1）式子和（2）式子所描述的都只是t ＝ t′＝ 0时刻的变换关系。
为了更加清楚地理解上述变换可能赋予的物理意义，请参看图5…2坐标变换关系图。其中，K系静止，K′系以速度V相对K系做匀速运动，约定K参照系与K′参照系的坐标原点重合时，K系与K′系中的记时显示为0时刻。K系中的静止点A在t＝0时刻的坐标在K系中为xa ，按照经典的伽利略坐标变换公式，K系中的静止点A在K′系中的运动坐标x′为：
x′＝ xa － vt′；
由于：
x′＋ vt′＝ xa 、
k（x′＋ vt′）＝ kxa
因此：
x ＝ k ＇ x′－（－v）t′＇ ＝ k（x′＋ vt′）＝ kxa
该式子永远描述的只是t′＝ 0时刻状况。
同样，参看图5…3坐标变换关系图。其中，K′系静止，K系以速度 …V相对K系做匀速运动，K′系中的静止点B在t＝0时刻的坐标在K′系中为xb′。按照经典的伽利略坐标变换公式 ，K′系中的静止点B在K系中的运动坐标x为
x ＝ xb′＋ vt ；
由于
x － vt ＝ xb 、
k（ x － vt ） ＝ kxb ，
因此：
x′＝ k（x － vt）＝ kxb
该式子永远描述的只是t ＝ 0时刻状况。
这显然不是相对论所要说明的物理意义。在程守洙、江之永先生编写的教材中，由于把考察的空间点取在原点上，因而才会在t ＝ t′＝ 0的时刻具有x1′＝ x2 、和x2′＝ x1的特殊情况。这样就可能在不知不觉之中，将A点的x1坐标与B′点坐标x2′混为一谈，和将A′点的x1′坐标与B点坐标x2混为一谈。否则，人们很容易发现推导过程忘记了a ≠ a′、b ≠ b′的要点，马上判断出所做的变换实际是伽利略变换。再把x1与x2统一写成x，把x2′和 x1′都统一写成x′之后，t＝0时对应的x1 ＝a 就被篡改成了t′≠ 0时的x2 ；t＝0时对应的x2′＝ b′就被篡改成了t ≠ 0时的x1′。于是，教材中写出的（1）式和（1a）式原本具有的意义便被悄悄的改变掉了。
另外，教材中没有写出（1a）式子，该式的来由也仅用了〃用同样方法对O′这一点来讨论，可以得到x′＝ k′（x － vt）〃。这其中隐藏着一个玄机，我们再把它还原出来如下：
对于O这一点来说，由坐标系K来观察，不论在什么时候，总是x ＝ 0 ， 但是由坐标系K′来观察， 在时刻t′的坐标是x′＝ － vt′；亦即x′＋ vt′＝ 0 。由此可见 ，在同一空间点上 ，数值x和x′＋ vt′是同时变为零的。这就自然而然地使人认为在任何时刻x和x′＋ vt′都有一个比例关系，设这个比例常数是k，那么
x ＝ k（x′＋ vt′） （1）
对于O′这一点来说，由坐标系K′来观察，不论在什么时候，总是x′＝0 ，但是由坐标系K来观察，在时刻t的坐标是x ＝ vt ；亦即x － vt ＝ 0。由此可见，在同一空间点上，数值x′和x － vt是同时变为零的。这就自然而然地使人认为在任何时刻x′和x － vt都有一�
