结构设计杂谈-第7章
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10） 稳定是相对的，不稳定是绝对的。绝对的不稳定本身就意味着相对的稳定。例如，在经典的电动力学中，交变的电场产生磁场，而变化的磁场又产生电场，从单个磁场和电场的角度看，其似乎一直处在不稳定的变化过程中，但从整体看，其形成了稳定的向周围辐射传播的电磁波。
11） 凡运动都有稳定性问题。只有相对稳定的运动才能相对的存在。运动由稳定变为不稳定，是运动的质的变化；不稳定也是相对的，其特点就是其会继续变化到稳定的情况。所以，运动的质变就是运动由稳定变化到不稳定的最本质描述。运动的这种质的变化，是由量的变化引起的。因此，在工程中，分析何种量的积累会产生质变就是非常重要的内容，此所谓临界点。临界数值对应着不同的具体运动形态和外界条件。由不稳定到稳定，由不平衡到平衡，变化往复以至无穷。因此，稳定问题，是运动的一种带有普遍性和共性的问题，应该进行系统的研究，应该引起重视。在研究中，要注意矛盾的特殊性和矛盾的普遍性。
12） 由一种稳定的运动形态，变化到另一种稳定的运动形态，看起来似乎是有外因引起的，即一般所说的微扰或者初始缺陷，但按照辨证法，外因只是引起变化的条件，而内因才是引起变化的根据。那么，这里的内因是什么呢？是一对矛盾的力量，是保持运动稳定的力量和促使运动变化的一对矛盾力量。在弹性力学中，对弹性体而言，这对矛盾是物理刚度和几何刚度，在刚体力学中，对刚体而言是转动惯量和角动量（？），对质点是质量和动量，对流体呢？对热场呢？有待总结。
13） 所谓的量变，是指内在的矛盾的此消彼长，是矛盾的双方的量的变化，但矛盾还在；所谓质变，是指原有的矛盾让位于新的矛盾了。旧矛盾消灭了，同时新矛盾产生了。例如，由静止的平衡状态转变为运动状态（静稳定问题），或者有一种动稳定形态演变为另一种动稳定状态，所谓的相变。
1） 研究事物的第一步，是从研究事物的特殊性（个性）开始的，也就是研究事物之间的差别。但这些千差万别的事物之间又有内在的联系，这是事物的共性。由个性到共性，是认识的第一个过程（这是归纳的方式）。这样归纳出来的理论（事物的共性）总是相对的，在将该理论应用到新的实践领域中时（演绎的过程），则总是需要根据新发现的事实进行不断的修正。这是认识的第二个过程。在这个不断的认识循环中，我们对事物的理解不断的深化。这一共性个性，相对绝对的道理（亦即对立统一），毛泽东认为是认识论的精髓，是其在《实践论》和《矛盾论》中重点阐述的认识规律。
2） 事物的分类是最能体现事物的共性个性划分了。我们可以拿力学做一例子进行阐述。从不同的角度考虑，可以有很多的划分方式。例如，按研究领域与对象模型可划分如下：质点系与刚体力学，流体力学，弹性力学，热力学，电动力学；按力学本身的研究侧重划分：运动学，静力学，动力学；按对象运动的几何特点分类：有所谓的平动，转动与振动。振动的传播造成了波现象，波可以独立与振动源而单独存在。波动是一种特别的运动形态；按问题的正逆，有所谓的正问题和逆问题：验算类型的是正问题，设计是逆问题；按定性与定量的划分：稳定问题是定性问题，而通常的状态分析是定量问题；按结合应用的程度，有所谓理论力学，实验力学以及工程计算力学（应用）。
3） 单单只考察运动一方面，是所谓的运动学（实质是几何学）；单单只考察力的平衡一方面，是所谓的静力学（实际是动力学的特殊情况）。而两者的综合考虑，是所谓的动力学的范畴。这不仅是学科的划分，而且是一个方法论的问题。在运动学中，侧重于运动状态整体的空间特性，而忽略其时间的变化，在静力学中，侧重于特定运动瞬间的物理作用的平衡，同时也忽略其时间变化，而动力学则联系了两者。力学理论重点是在动力学的角度提出，而兼顾运动学和静里学的情况。电磁理论叫电动力学，最早的量子力学叫波动力学，
4） 运动可以划分为平动，转动和振动，对应的力学模型是质点，刚体和谐振子。这个是运动的最基础的描述。所有复杂的运动，包括其他领域的运动，都可以看做这三个基本运动概念的推广和组合。例如，场论中散度和旋度的概念是平动和转动的推广。电动力学中有电磁振荡，这是机械谐振子概念的推广。流体力学中，也存在类似的情形。在几乎所有的力学学科中，这种类比的方法是通用的。
5） 任何特定的具体的运动形态，总是有运动稳定性问题。只有稳定的运动在实际中才可能发生。判断运动的稳定性，就是判断运动的真实性。显然，这是极其重要的一个环节，其重要性怎么估计也不过分。运动稳定性的判断以及系统在两者之间的演化规律，是力学的一个核心部分。在所有的力学分支中，都有运动稳定性问题。李亚普诺夫将该问题抽象为微分动力系统的解的定性判断问题，该方法形成的数学判据有很高的理论和实用价值，但这不是一个侧重于从物理角度理解的方法。在此方面还有很长的路要走。有关从物理角度进行稳定判断的方法，在力学中具有通用性。
6） 我们研究的力学对象，总是有单体和系统之分。这是一和多的辨证关系。通常的一个俗称是所谓的单自由度和多自由度系统。我们直接能解出解的是单自由度系统。那我们怎么对付多自由度系统呢？使用分解的方法，也叫分析。最有效的分解就是模态分解。对振动，有自振模态；对稳定，有屈曲模态。分解的方式不是唯一的，在WILSON看来，只要满足完备性和正交性这两个条件即可，因此WILSON重点提出了荷载相关的RITZ向量。Courant在《数学物理方法》中重点阐述的正交函数系也是此类概念。个人认为，理解了模态，就理解了力学数值解法的中心问题。因为任何多自由度系统求解的关键一步是通过模态解耦。在力学的各个分支的有效求解算法中，都能看到模态的影子，这在力学中具有通用性。
7） 力学模型的进化轨迹：质点，刚体，流体，弹性体，弹塑性体，电磁场。模型代表了概念，模型的演化代表了概念的演化。概念演化的最本质的规律是什么呢？是对立统一。一个点（质点），多个点（刚体）。一个刚体到多个松散的刚体（不可压缩的流体）。刚体到弹性体。以上都是实物。还有一种是场。描述场和实物有重大的区别，对场的描述的重点放在其所谓的结构方程上。最经典的是描述电磁场的麦克斯维方程组。实物模型和场模型是对立的，也是统一的。因此，爱因斯坦考虑研究统一场。对立统一在微观粒子层次的最好诠释就是波粒二象性。
8） 力学的研究，必须利用数学的工具去描述各个物理量的结构特性以及运算特性。张量表达了最一般的各向异性的量结构特性，而微积分运算表达最一般的运算特性。因此，张量分析是力学的核心数学基础之一。所有的力学运动，都在特定的空间发生。因此，几何学特别是微分几何学是力学的基础。这已经有爱因斯坦的理论得到了彻底的证实。因此，研究微分几何，研究张量分析，在力学中具有通用性。
9） 力学之所以叫力学，这和力有很大的关系。但更本质和更有用的概念是动量和能量的概念，特别是角动量的概念。角动量守恒在量子领域也成力，而这是经典物理失效的地方。在现代的物理学中，力的概念本身被弱化了（这本身是一种进步）。在某种程度上，力更象是方便我们进行演算和推理的一个数学工具和概念。力是什么？根据F=ma；力是单位质量的加速度。加速度是什么？在数学上，加速度是运动轨迹的曲率。因此，力就是曲率（这里的曲率是个矢量）。牛顿发现万有引力定律的一个关键，是意识到了天体的椭圆运动轨道的曲率是指向焦点的方向不变但大小改变的量。牛顿给这个量起了个名称，叫做万有引力。牛顿力学取得了巨大的辉煌，但牛顿承认他不能解释引力的物理机制，而只是表达了引力的数学作用形式。这个问题某种程度上被爱因斯坦解决了，在爱氏看来，天体不是因为受到力所以做椭圆轨道运动。恰恰相反，可以认为这些天体不受“力”。但因为它们运动的空间是四维曲率空间（因为质量和能量的的分布造成的），在这个空间中的运动物体都按最短线（即测地线）运动。毛指出，从没有牛顿力学到牛顿力学，从牛顿力学到相对论，这本身就是辨证法。
10） 力学的威力，整个的体现在其分析和综合的辨证思路。
1） 对结构工程师而言，对结构的理解是从具体的使用FEA软件开始的。目前，FEA软件已经是结构工程师设计的最主要的工具。如何更好的利用工具作出更好的设计，是每个工程师都关心的问题。在实践性的设计活动中，许多细微的建模错误首先是根源于对工具的本质认识误区，尤其是人与工具的关系的认识。如果能在哲学意义上更好的理清这层关系，将会更大的解放结构工程师的生产力。
2） 关于FEA软件，第一种错误的认识可以概括为“唯武器论”。“唯武器论”者否认或者忽略了人在设计活动中的决定作用，否认人的主观能动性和创造性是比软件更重要的因素。在具体行动上，“唯武器论”者非常推崇他们心目中的超级武器的强大威力，认为整个世界可以而且应当转化为FE模型进行分析。在他们心目中，设计者是从属于工具的：设计者作用就是两点：找到目标（或者创造目标），然后扣动扳机。通常，整个使用FEA软件建模的过程，可以看作是寻找目标；而后的分析计算，可以看做是扣动扳机。WILSON曾经驳斥过这种论点：“那中认为智能专家系统能够取代有创造力的结构工程师的想法，是对所有结构工程师的一种侮辱！”。但在另一方面，结构工程师应该扪心自问，我们是否过于依赖软件帮助我们做决策，我们过于懒惰或者过于信任软件，以至于我们忽略了很多潜在的致命的风险。和战争类似，决定战
