结构设计杂谈-第5章

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分析者的主要职责就是判断问题是静力的还是动力的，以及问题是线性的还是非线性的。当然实际的结构响应都是动力的非线性的情况，在工程设计的精度允许的范围内，我们可以将其理想为线性的，静力的情形进行计算。除此之外，还有一个重要的任务，就是对结构的稳定性进行判断，这时就要牵涉到特征值求解了。而特征值问题也直接体现在动力和静力的分析当中。

　　　在应用领域取得突出成就的人士，往往是对基础研究非常重视，通过基础促进应用。例如ALEX（STL之父）的爱好就是研究基本算法与数据结构，而Bathe（ADINA之父）则对有限元分析中的基本数值算法研究的很清楚，他看出来在有限元分析中最有用的三种数值算法是稳态问题，波传播问题和特征值问题，并且稳态问题算法是波传播问题算法的基础。Bathe对最基本的数学概念和方法的使用也显功力，例如对向量，矩阵和张量的概念以及微分方程和变分方法的比较。能看出各个表面上不同的方法的共性，能够结合实际比较完成共同作用的方法的优缺点（个性），这就是大牛比一般人突出的地方。培养对结构的感觉；也要从最基本的力学和数学下手。

一般意义上的力学的作用是什么呢？
首先可以建立简化的抽象的力学模型来模拟实际的力学现象，进而进行计算，预测其运动的情形。这是最典型的应用。自然语言用于定量的描述往往不够精确，这时使用数学语言可能会好些。当然，这就不得不牵涉到很多数学本身的概念。很多最基本的数学事实实际上就是物理事实（例如几何学的一些基本结论）。数学和物理是很难分开的，我们可以简单的将其看作两个方面，数学可能更侧重于形式推导，而物理则更侧重与内容理解上。在力学运用的这一阶段，数学和物理的联系是非常紧密的。这里也是很多数学家能够发挥作用的地方。此时的力学往往是演绎的。

力学的第二个应用是解释现象为什么会这样。比如陀螺的进动和章动，飞去来器的运动等。当然一种常见的方法是根据几个最基本的力学原理进行演绎，得到相应的结论。借助于出色的计算设备和相应的数学计算软件，现在这很容易。还有一种方式是通过物理概念进行演绎，而较少牵涉数学运算。但很多时候，在现在流行的教科书中，此种类型的解释往往有自证之嫌，往往就是用数学证明物理或者用物理证明数学。
对一些看似很常见的情况进行解释并不是象想象的那么容易的，从这里得到了很多重大的发现。例如号称数学女妖的陀螺进动问题，最后被椭圆积分解决掉。

力学的第三个应用，是根据特定的目标，设计特定的装备或结构，使其具有特定的某些功能。这通常是个反问题，但往往和应用的关系最密切。例如设计飞机的机翼，设计潜艇的外形或者某种特殊的转子的叶片等。当然这些最终作品的好坏仍需通过第一和第二种方式进行验证。而且更关键的，只有通过应用，才能更验证理论的正确性。也就是所谓的实践的观点。

现在力学教育的最大问题是，学生在第一时间得到了所谓的最经典和数学上最严密的结论，但是不知道获得此结论的过程，而这是最重要的内容之一。其次，这些结论往往充满了数学符号和数学论述，而且往往是用数学解释物理现象，此种解释很难导致真正的物理理解。再次，实际生活中，在我们身边有很多生动有趣的例子，但教科书中则对其关心的很少，都是一些很陈旧的内容，很显然，学生对此不会有太大的兴趣的。另外，学物理，实验通常是必不可少的一环，如果能将那些有趣的例子体现在书中，将无疑会激发大家的兴趣进行研究。FEYMANN在此带了个好头。象我知道的其他有趣的例子有熟鸡蛋的转动，回旋镖，溜溜球等等。这都是刚体力学最有意思的现象。
在这里不能不提一下牛顿…这个人亲手做望远镜，是当时最好的望远镜，现在还保存在大英博物馆。
什么是动力学？让我们先不考虑字面的意思，先从力学本身谈起。在经典力学的划分，可常常分为静力学，运动学与动力学，其中静力学和运动学几乎都是几何学的内容，而动力学是联系静力和运动学的桥梁。简单来说，这个桥梁对质点运动是F=ma；对刚体的转动有M=I*（dw/dt）；这种比拟可以推广到弹性力学中，典型的是胡克定律，而最有用的应该是用力和弯矩张量表达的胡克定律（或者这样来理解，应力…应变关系的胡克定律是微分形式的，而力…应变或弯矩…曲率关系的是积分形式的）。如果我们继续将其推广到流体力学和场论的领域，那么在电动力学领域（电动力学这个词用的真是太确切了，它告诉了我们什么是“动”“力”学，就是运动和力的关系的学说）描述运动学的量是梯度，散度与旋度，而“力”则变成电场强度和磁场强度。电动力学的复杂性在与电场和磁场之间还有关系。在流体力学中，这种关系更为复杂了，因为描述流体运动的方法和前面的都不太一样，出现了“随体导数”。

在动力学中，“力”和“运动”之间的关系是重要的，一般认为这个关系是有材料的物理特性决定的。这个关系可以是个简单的比例系数（例如m；　EI；　或静电常数）。而运动学的描述则更为重要，首先运动学的描述带有几何特性（曲率，向量），而针对空间的微分和积分的典型运算，更始运动学的根本。所以说几何学是最古老的物理学。力学发明了一些概念（最主要的是力）来配合进行几何学的使用，这是一种方便。

由于运动的复杂性，如何描述运动变成了一个难点，但也是一个重点。为此，人们发明了矢量和张量的概念，为了描述三维空间的特定变化，人们发明了微积分运算。这些是力学分析的强有利的工具。

力是一个伪定义，关键是加速度。而加速度就是曲率的别名。费曼在研究弹性力学时，专门提到了一个重要的公式：　f　2u”？u）；那是一个真正的矢量，仅有的另一个矢量是？？（？2u；其中，f指力。费曼同时说：“你能看出f与u联系的方程必然会具有这样的形式。力必然取决于位移的二次微商。U的二次微商是矢量的到底有哪些呢？其一是？u）＋b？？（？=a　？？？？。费曼同时提到　u是前两者的线性组合，不会增加新东西。散度和旋度是此的一个极好的例子。费曼试图用此来给出经典力学的一个联系方向。

任何一个具体的物理力学现象，总是有运动学，静力学和动力学的三段是划分，但具体的问题侧重于不同的方面。例如约束运动侧重于运动学的考虑，是几乎纯几何的。而静止平衡状态的侧重于静力学的考虑，否则，就要使用动力学的方法了。但使用这种方法的目的并不在与解决具体的力学问题，求出结果，而在于理解经典力学的内在结构描述。

现在看来，构造一个更好的力学有限元软件分析与设计软件（包括所谓的刚体力学，弹性力学，流体力学及场论中的一般内容），最大的困难不在于如何编制软件，而在于我们需要通过软件得到什么没有想透彻。首先，一个好的有限元软件，应该能体现至少两种层次结构，一种是力学的层次结构，如有限元模型和更高一级的物理构件（梁，柱）以及更高一级的二维分体系的模型，并且应该有针对这些不同层次模型的不同的结果描述；一种是有限元的力学抽象模型和实物模型的依附关系，力学抽象模型来源于实物模型，但又高于实物模型。而且，实物模型可以从其他专业的视角进行查看，每个专业看到的模型都不一样。做结构模型的目的主要是为了验证力学结果，而这主要的依赖于经验和相关的设计标准。如果标准本身缺乏逻辑体系，或者有内在的逻辑体系，但不容易发现，则也会对有限元软件的结构造成影响（软件进行着一项项似乎表面上毫无联系的判断，既没有这些判断的层次以来关系，也没有这些判断的重要关系）。在分析阶段，现在的方法几乎统一了，有限元方法就是标准方法，那么在验算阶段呢，有没有可能基本形成一种能为各方接受的基本通用的方法呢？如果说在此方面能有稍许的统一性，也是对结构人员的一大福音。目前看来，DIN18800在此方面做的是比较好的。这也是BJARNE与ALEX　的理想，开发标准语言与标准库。这些基础性的工作，将能够服务最大的工程师，当然，也会对他的作者提出更高的要求：深刻的理解工程师的设计需求。


1）林同炎教授在《结构概念和体系》中正确的提出了根据整体性假设推导主要分体系相互关系的思路，并将此思路用于自然的应用于个层次的结构和构件设计中去（即所谓概念设计）。研究分体系关系是结构工程师最重要的工作之一，但目前看来缺乏这方面系统的探索。而材料力学是概念设计的丰富宝藏！

2）　　在弯曲时，剪切刚度与抗弯刚度以及静矩有相互关系，这是一个非常重要的关系（通过该关系可知；抗弯刚度不是孤立存在的；而是依赖于抗简刚度；并且该关系能定量的考察。这立即可以应用在一般格构式断面的抗弯刚度折减上去）；而在扭转时，自由扭转刚度和约束扭转刚度以及扇性矩是否有类似的关系？如果有，这也是一个非常重要的关系。在弯曲时推导的抗弯刚度和曲率以及弯矩的关系是一个非常基本的关系，而在扭转时，扭转刚度和扭矩以及扭率的关系是另外一个重要的关系。受弯和受扭的联合作用，在二维的板壳中已经非常复杂，需要借助于张量进行表达，而对于三维的各向异性刚度的实体呢？惯性矩I是各向异性的，完整的表达要考虑到惯性积。那么通过惯性矩，静矩和有效剪切面积的公式，是否可说静矩和有效剪切面积也是各向异性的呢？要特别注意静矩和扇性矩，两者具有某种内在的联系。

3）　　　　　　　　剪心的物理表现是转动中心，因此可以通过数值分析的方法方便的寻找出来。但应该清楚，其是结构本身的特性，与荷载分布无关。在宏观的建筑结构设计中，剪心就是通常的刚度中心，有着重要的用处。因为刚度中心决定了转动中心。判断一个结构的扭转是否厉害，通过两个指标：一个是外来扭转的大小，这通过剪心位置可以估算扭矩；另一个是扭转刚度的估算，这通过材料力学中开口或闭口截面的离散刚度计算公式可得出。当然，利用FEA软件计算扭转刚度是最快的了

4）　　　　　　　　在微观上来看，剪力流在截面内或垂直于截面方向的传递受制于截面的拓扑构造，因此只能有固定的形态（或者叫模态），这种形态的特定积分（有些类似于变分），就是特定的截面特性。正应力和剪应力的区分不是绝对的；显然我们可以将剪力流的概念推广到正应力流；如果换不同的参考系；则正应力流可以看作是另一角度的剪力流。对某种特定拓扑构造的截面；其在特定受力形式下的应力流（包括正应力和剪应力）会满足某种特别的几何关系；这种几何关系用截面特性进行表达。因此；可以考虑使用场论的观点处理这些材料力学的问题；例如剪力流的分布有可能用斯托克斯公式来处理。实�