生活中的博弈论-第29章
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2．根据罗马法体系，听取证词之后，从最严厉的惩罚开始，一路下寻找合适的惩罚。首先要考虑要不要判处死刑，加入不要，考虑要不要判处终身监禁。依此类推，如果没有一种刑罚合适，那么该名被告就将无罪释放；
3．强制性确定该被告的所犯罪行的合适惩罚，然后确定该不该判处其有罪。
三名罗马法官对一个嫌疑犯的判决意见分别是：
1．A法官认为被告有罪，应该被判处死刑，其次是终身囚禁；
2．B法官认为被告有罪，应该终身囚禁，其次是无罪释放，并坚决反对判处死刑；
3．C法官认为该被告无罪，应该被释放，其次是死刑，绝对不能赞同终身囚禁的判决；
这名嫌疑犯生与死的命运无疑掌握在这三个法官手中。由此，我们得到下图。
如果三个法官能够应用倒推法，正确地预料到如果被告证明有罪，投票结果是以2：1决定判处死刑。这意味着，原本的投票其实就是要决定判处无罪释放或死刑。投票结果是以2：1决定判处无罪释放，这里B法官的宝贵一票决定了被告的判决结果。
然而，当法官们采用罗马法时，首先决定要不要判处死刑，如果死刑不成立，法官们通过倒推法意识到终身监禁将成为第二阶段的投票结果，由此投票结果是A和B法官决定判处死刑，而C法官投反对票，被告被判死刑。
如果是首先决定本案的合适惩罚，情况又有不同，仍然采用倒推法的思路，我们可以推断出该被告会被判处终身囚禁。由此看来，法庭运作方式或法律体系的不同，即使法官们都是非常公正廉洁的人，相同的案件也会出现不同的结果。
在数学上，人们已经证明出，只要存在两个或三个以上的选择，少数服从多数的任何投票方法都会出现循环，投票的人数越多，选择的候选人越多，就越容易出现多数循环。
由于少数服从多数规则的这些缺陷，一些人又寻找到一些新的投票方法。最著名的就是两个世纪以前法国大革命时期，伯达（C De Bor…da）提出的新方法，一般被称之为Borda法则。
与多数规则不同的是，Borda法则不依赖于一系列两两投票对决。每个投票人递交一张选票，上面的内容包括他对所有方案的完整的排序。
如2005年春节期间共有《天下无贼》、《功夫》、《一石二鸟》三部贺岁片，一次根据投票人的偏好，比如笔者本人就比较喜欢看《天下无贼》，其次是《功夫》，而《一石二鸟》则目不忍睹。
如果用数学符号来表示，则为《天下无贼》＞《功夫》＞《一石二鸟》。每个人排在最末尾的方案或候选人得到1票，每个人排在倒数第二的得到2票，依此类推。最后得票总和最多的方案获胜。
以投票的多数规则来确定集体的选择会产生循环的结果，这就好像一只狗在追自己的尾巴，会没完没了地循环下去。
结果，在这些选择方案中，没有一个能够获得多数票而通过，这又被称作“投票悖论”（Voting paradox），它对所有的公共选择问题都是一种固有的难题，所有的公共选择规则都难以避开这种两难境地。
举个例子，某公司营销部决定在今年十一国庆节由公司报销，集体到外地旅游，营销部经理决定让营销部全体成员用Borda法则投票表决来选择最终的旅游目的地。
不妨假设营销部所有员工为60人，有去黄山、张家界、泰山3个方案供大家选择。这个时候在60人中3个方案的排序如下图。
根据Borda法则，去黄山这个方案排在倒数第三位（也就是第一位）的次数是23次，得23×3＝69票，排在倒数第二位的次数是2次，得2×2＝4票，排在倒数第一位的次数是19次，得19×1＝19票，因此去黄山整个方案最终的得票数位为19＋4＋69＝92票。
同样的算法，可以得到去张家界的总票数为67票，去泰山的总票数为103票。因此该营销部全体员工最终选择的旅游目的地是泰山。
除了Borda法则以外，在我们的身边还有一些其它的投票方法。
比如，在投票表决时，除了采用过半数决策规则之外，常见的还有2/3多数原则，该原则规定得票超过投票人数或法定投票人数的2/3多数票时才能当选某个职位或通过某个方案。
比如在美国的议会中，一会通过的法案在总统行使否决权后，要在参议院与众议院获得2/3多数票时才能通过该法案。
除了2/3原则以外，还有更加严格的3/4绝对多数原则。美国宪法修正案就需要要有3/4以上的州立法机构认可才算通过。
此外，我们在新闻中经常听到的联合国安理会表决中，5个常任理事国中的任何一个国家都具有一票否决权也是一种特殊的投票方法。
投票操纵的方法：民主的悖论
民主的本质就是每个人都有发言与选择的权利，并且对于其整体是少数服从多数。
从形式上看，投票制度是民主的最佳形式。然而从实质上看，投票制度却有着根深蒂固的难以克服的内在缺陷。
笔者曾于2003年12月在天涯社区经济论坛发过一篇文章，名为《论民主与人类自私本性的不可调和性与民主的不可行性》。
文章的思路是：任何一种民主的方式都会被操纵，甚至在极端的情况下甚至会转化为独裁。换一种表达方式就是，无论是少数服从多数的规则，还是Borda法则，或是任何其他投票机制，都不可能完美无缺，完全可能会被个人或集团所操纵，以人民的意愿为表象实施少数人的独裁。
先看这样一个例子。假设某国总统候选人有三位，分别是A、B、C，A、C分别是两种持极端观点的党派或者团体推举的候选人，B为中间立场的候选人。
有3000个投票人，其中三派的力量对比是13：9：8，其真实的态度是：
1．1300人认为A最好，B其次，C最次；
2．400人认为B最好，C其次，A最次；
3．500人认为B最好，A其次，C最次；800人认为C最好，B其次，A最次。
见下图所示：
现在有个投票委员会制订投票规则，分别有是取舍表决方法和Borda法则。
当我们采用过取舍表决方法原则时，情况是这样的：
1．第一轮投票，A得1300票，B得900票，C得800票，C被无情淘汰。
2．这时，进入第二轮，A得1300票，B得1700票，按照常理，B是众望所归、理所当然的胜出者。
然而，如果候选人A的1300人支持者是严密组织起来的，并且事先通过调查已经了解到B和C的支持者大概人数。A这时只要让其支持者中的200人在第一轮投票中，转而投C的票，第一轮票数比例变成了11：9：10，B居然在第一轮就被淘汰；很自然进入第二轮后，A的票数将为1800票，C得票1200票，通过这种合法手段，A候选人顺利当选。
当委员会采用Borda法则时，情况则是：A得票总数为1300×2＋500×1=3100，B得票总数为900×2＋2100×1=3900，C得票总数为得分800×2＋400×1=2000，可见，候选人B仍然当选。
事实上即使采用Borda法则，A候选人仍然有策略可以改变竞选的结果。
支持A的1300人只要让其中的1000人慌报其偏好顺序即可，也就是这1000人转而认为A最好，C其次，而B最次。其余的300人仍然保持A最好，B其次，C最次的顺序不变。这个时候，A的总得票数为3100，B为2000，C为3000，很显然，候选人A通过操纵选票仍然可以当选。这种情况，便是选举中的个体慌报偏好，使其所属集团获利。
苏联在最后的岁月里，也曾就或〃联〃或〃散〃问题搞过一次全民公决。公决的结果是约75％的公民主张维护苏联的统一。
然而，在除了俄罗斯以外的十几个加盟共和国内部，其各自的全民公决结果却是至少有80％以上的公民赞成本共和国从联盟中独立出来。其最终的结果我们大家都看见了：前苏联一分而成15个独立共和国。这个结果很难说是公平或者不公平。
由此看来，民主投票不能得出惟一的结果，其选举结果取决于：民主投票的程序安排以及每次确定的候选人数量，即投票规则。不同的投票规则将得出不同的选举结果。这就是说，民主投票有内在的缺陷。
我们再来看一个案例，在一些书中，这个例子通常被称之为三个火枪手的对决博弈。
设想一下，有个具有民主气氛的家庭由父亲A、女儿B、母亲C组成，3个家庭成员组成家庭协调委员会协商有关购买空调的事宜。
假设存在两种购买方案，其一是在两个卧室各装一个空调，其二是在客厅买一个中央空调。
不妨以数字代表A、B、C对两个方案的满意程度：
比如，父亲A对两个卧室各买一个空调的满意程度为20。父亲A喜欢抽烟，如果在客厅买空调，由于爱人C的管束，就没有办法独自跑客厅抽烟过瘾，因此父亲A对仅仅买一个中央空调的满意程度为…5。
当然，如果买三个空调，如果母亲C是个节俭性格的人，她一定不会让三个空调同时开着，抽烟的问题也就迎刃而解，因此父亲A满意程度为15。
父亲A、女儿B和母亲C的对各种方案的满意程度见下图。
如果两个采购方案分别进行投票表决的话，若家庭每个成员都表达真实的满意程度，两个方案都只有1票赞同，却有2票反对而不能被采纳。
然而当父亲A与女儿B私下协商，进行家庭“选票交易”时，父女二人在两个方案的选择中均投赞成票，家庭表决的结果一定是既在两个卧室各装一个空调，也在客厅买一个中央空调。
这时父亲A的满意程度为15，女儿B的满意程度为10，母亲C则是心疼不已，成为父女“私下交易”的“牺牲品”，满意程度仅为…10或者说是不满程度达到10。
由此可见，投票方式的政治民主实在是知易行难，由于排名内部的模棱两可，造成狡猾的候选人有极大的操纵空间，无论什么规则都有可能扭曲选举的公平性。所有政治演说也常谈到尊重人民意愿，却很难做到。通常宣称实行民主制度，远比实际实施民主要容易得多。
毫无疑问，任何一种“民主”形式，只要它不能有效抑制私下交易的形成和蔓延，那么终究不可能形成稳定的民主。尽管如此，以上的这些例子不过是勾结、串通、获取一定利益，但终归在形式上还是民主。
令人难以置信的是，形式上的民主在一些情况下，居然可以转化为独裁！我们来看下面这个案例。
假设有一个原始部落，总共有100个猎人，部落规定每次这些猎人早出晚归地打猎，并把所有打到的猎物带回部落，然后这些猎物在这100个猎人中平均分配。年复一年，日复一日，多少年来，多少代来，都是如此。
设想某个年代，其中一个猎人富有政治头脑，并具有与生俱来的领袖气质与领导才能。他采用各种方法，拉拢了50个人，组成一个利益集团，并和剩下的49个人协商，要求进行投票以确定每个猎人的打猎技术高低，以此确定猎物每个人各分多少。很自然地，以51：49的过半数原则，剩下的49人分到得自然很少，不妨假设猎物的95％被51人的集团平均分享。
这个猎人当然不会就此�
