投资中的数学问题-第2章

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况，但每次考试的情况是不同的，对他们的了解也是不连贯的。
　　没有重复性的试验就无法产生频数分布，那么我们怎么来计算概率呢？我们没有办法计算，相反只能依赖对概率的主观判断。而且我们经常这样做。我们可以说派克队夺取大奖赛冠
　　军的机会是2∶1，或者学生通过那个难度很大的科学考试的机会是1　0∶1。这些是大概性的陈述；他们描述了事情可能发生的“可信度”。当某一事件不可能被重复多次以得出基于频数的概率判断时，我们只能依赖自己的感觉了。
　　你可能马上就意识到对上述两类事件的主观判断可能都是错误的。在主观概率中，一切都取决于你如何分析你的假设。你先停下来将局面全面想清楚。你得出1　0∶1的考试通过率的
　　假设是因为考题太难，学生没有充分复习还是因为过份的谦虚？你对派克队的一贯忠诚和信赖是否遮住了你的双眼使你对其他球队的超级力量视而不见？按照教科书里所传授的贝叶斯分析法，如果你的假设分析是理智的，那么将你的主观概率与频数概率等同起来是“完全可以接受的”。你所要做的工作就是筛除不理智、不符合逻辑的假设而保留理智的假设。如果你认为主观概率方法充其量不过是频数概率方法的延伸，这对你是很有帮助的。事实上，在很多情况下主观概率是有增值作用的，因为这种方法允许你将可操作性考虑在决策中，而不仅仅是依赖长期的统计数据规律。
　　不管投资者自己是否意识到了，几乎所有的投资决策都是概率的应用。为了成功地应用概率原理，关键的一步是要将历史数据与最近可得的数据相结合，这就是行动中的贝叶斯分析法。
　　具有巴菲特风格的概率论
　　“用亏损概率乘以可能亏损的数量，再用收益概率乘以可能收益的数量，最后用后者减去前者。这就是我们一直试图做的方法。”巴菲特说：“这个算法并不完美，但事情就这么简
　　单。”澄清投资与概率论之间的联系的一个有用例证是风险套购的做法。根据《杰出投资家文摘》的报道，巴菲特对风险套购的看法与斯坦福商学院的学生的看法是一致的。巴菲特解释道：“我已经做了4　0年风险套购，我的老板本·　格雷厄姆在我之前也做了3　0年。”所谓风险套购，从纯粹意义上讲，不过是从两地不同市场所报的证券差价中套利的做法。例如，不同种商品和货币在全世界不同的市场上报价，如果两地市场对同种商品报价不同，你可以在这个市场上买入，在另一个市场上卖出并将差价归己所有。
　　风险套购已成为目前金融领域普遍采用的做法，它也包括对已宣布购并的企业进行套购（有些投机家对未宣布的企业购并也采用套购的做法，但这里巴菲特说“我的职责是分析这些
　　（已宣布并购）事件实际发生的概率，并计算益损比率。”让我们先来看看下面这个例子，然后再继续聆听巴菲特的教诲。假设阿伯特公司（Abbott　pany）　今天的开盘价为每股1　8美元。在上午过半的时候，它宣布今年的某个时候—可能在6个月内，它将以每股3　0美元的价格卖给科斯特洛公司（Costello　pany）。阿伯特公司的股价马上抬至每股2　7美元，并在这个价位上走稳徘徊。
　　巴菲特看到了宣布合并的消息并且必须做出决断。首先他试图分析消息的确定性。有些企业合并的买卖并未能最终实现。董事会可能会出人预料地拒绝合并，或者美国联邦贸易委员会
　　（Federal　Trade　mission）会也发出反对的声音。没有人能够十分有把握地说这笔风险套购交易将最终实现。这就是风险所在。
　　巴菲特的决策过程就是运用主观概率的方法。他说：“如果我认为这个事件有9　0％的可能性发生，它的上扬幅度就是3美元，同时它就有1　0％的可能性不发生，它下挫的幅度是9美
　　元。用预期收益的2　。　7美元减去预期亏损的0　。　9美元就得出1　。　8美元（　3×9　0％…9×1　0％=　1　。　8　）的数学预期收益。”下一步，巴菲特请你必须考虑时间跨度，并将这笔投资的
　　收益与其他可行的投资回报相比较。如果你以每股2　7美元的价格购买阿伯特公司，按照巴菲特的计算，潜在收益率为6　。　6％（　1　。　8美元除以2　7美元）。如果交易有望在6个月内实现，那么投资的年收益率就是1　3　。　2％。巴菲特将以这个风险套购收益率与其他风险投资收益进行比较。
　　风险套购交易是具有亏损风险的。“我们愿意在某些交易中亏本—比如风险套汇—但是当一系列类型相似但彼此独立的事件有亏本预期概率时，我们是不情愿进入这类交易的。”巴
　　菲特坦言道：“我们希望进入那些概率计算准确性高的交易。”我们可以清楚地看出巴菲特对风险套购预测采用的主观概率法。在风险套购中没有频数分布，每笔交易都是不同的，每
　　次情况都要求不同的预测判断。既便如此，使用一些数学运算对风险套购交易的运作还是大有益处的。对风险套购的决策过程与普通股票投资的决策过程并无异处。为了说明普通股的决策过程，让我们来看看伯克谢尔·海舍威公司对两支经典普通股票的购入—韦尔斯·法戈（　We　l　l　s　F　a　rgo）　和可口可乐。
　　投资于韦尔斯·法戈和可口可乐公司
　　1　9　9　0年1　0月，伯克谢尔·海舍威公司购买了5　0　0万股韦尔斯·法戈公司的股票，共投资2　。　8　7亿美元，每股的平均价格为5　7　。　8　8美元。这笔交易使伯克谢尔成为这家银行的最大股东，拥有已发行股票的1　0％。公司的这一举动是颇具争议的。在年初的时候，股价曾攀升至8　6美元，尔后随着投资者的大批抛盘，这家加利福尼亚银行的股票急骤下跌。适时西海岸正处于严峻的经济衰退的痛苦之中，有些人预测由于银行的贷款资金都被住宅抵押所充斥，故一定困难重重。韦尔斯·法戈是加利福尼亚地区银行中拥有最多商业不动产的银行，它被认为最不堪一击。巴菲特对上述情况了如指掌，但是他对韦尔斯·法戈得出了不同的结论。他是否比其他投资专业人士掌握更多的情况？非也，他只是对局势的分析有所不同。让我们与他共同回顾他的思维过程以便使我们对巴菲特如何应用概率论有一个清楚的例证。
　　首先，巴菲特对银行业的业务非常了解。伯克谢尔曾在1　9　6　9　~　1　9　7　9年间拥有伊利诺伊国家银行和信托公司（　I　l　l　i　n　o　i　s　National　Bank　and　Trust　pany）。在那段时期里，伊利诺伊国家银行的总裁吉尼·阿贝格（Gene　Abegg）　教会了巴菲特一个道理：一家妥善经营的银行不仅可以使它的收益有所增长，而且还可以得到可观的资产回报。更重要的一点是，巴菲特了解到一家银行的长期价值取决于它管理层的行动。糟糕的管理者不但会使银行的运营成本增加而且还会贷错款。而优秀的管理者总是在寻求降低成本的方式，而且他们很少做有风险的贷款。
　　韦尔斯·法戈银行当时的总裁是卡尔·理查特（Carl　Reicha　r　d　t　）。他从1　9　8　3年开始经营这家银行，成绩显著。在他的领导下，银行的收益增长率以及资产回报率均高于平均值，而且他们的运营效率是全国最高的。理查特还建立起坚实的放款业务。
　　巴菲特说：“拥有一家银行绝非是无风险的。”但是在他的脑中，拥有韦尔斯·法戈的风险主要围绕以下三方面的可能性。
　　下载“加利福尼亚的银行面临大地震的具体风险。这一风险可能完全摧毁借款者进而摧毁贷款给他们的银行。第二种风险是全局性的—发生企业萎缩或者金融恐慌的可能性，这种恐慌是如此之强烈以至于殃及所有高度借贷的机构，不论这家机构的经营如何也不能幸免。
　　目前市场的主要恐惧在于，由于建设过度，西海岸的不动产价值会下跌，并将这个损失转嫁给融资给他们的银行。巴菲特说，目前上述场景哪一种都不可能被排除在外。然而他得出结论说，基于最好的证据，发生地震和金融恐慌的概率都极低。（巴菲特没有给出具体数据，但低概率可能是低于1　0％的概率。）
　　然后他将注意力转向第三种场景的概率。他分析认为，不动产价值的下跌不应对妥善经营的韦尔斯·　法戈银行产生太大的问题。巴菲特解释说：“考虑一下具体数字吧。韦尔斯·
　　法戈目前税前的年收益在扣除贷款损失的3亿美元之后，仍超过1　0亿美元。如果银行全部4　8　0亿贷款的1　0％—不只是不动产贷款—遭受像1　9　9　1年那样的重创，而且产生损失（包括前期利息损失），平均损失量为本金的3　0％，公司仍能保本不亏。”然而要知道，银行放贷业务的1　0％遭受损失就等于企业遭受了严重的经济萎缩，这种情况已被巴菲特排在“低”概率一档之中了。但是，即使这种事情真的发生了，银行仍能保本。巴菲特继续说：“如此糟糕的一个结局—我们认为发生的概率很低，似乎不可能—也不会使我们沮丧。”在巴菲特脑中罗列出的这几种场景，哪一种对韦尔斯·法戈产生长久重大损失的概率都很低。尽管如此，市场仍将韦尔斯的股价打压了5　0％。在巴菲特的头脑中，购买韦尔斯·法戈的股票赚钱的机会是2∶1，相对犯错误的可能性只会减少不会增加。
　　尽管巴菲特对其概率判断没有给出具体数字，但这并不能减弱他思考过程的价值。用概率来思考，不管是主观概率还是客观概率，都使你对所要购入的股票进行清醒和理智的思索。
　　巴菲特对韦尔斯·法戈的理性思考使得他能够采取行动并从中获利，而其他人的思维则欠清晰。巴菲特说：“请记住，如果你用概率权重来衡量你的收益，而用比较权重来衡量你的亏损，并由此相信你的收益大大超过你的亏损，那么你可能刻意地进行了一桩风险投资。”
　　可口可乐股票的购入则是另一回事。如果韦尔斯·法戈的购入让我们看到巴菲特是如何亮出各种场景并对他们逐一进行概率判断的，可口可乐交易则让我们看到，当他认为概率是百
　　分之百肯定时，他是如何做的。在可口可乐实例中，我们看到巴菲特是如何实施他的指导原则之一的：当成功的概率非常高时，押大赌注。巴菲特在购入可口可乐股票时，并未使用贝叶斯分析法。相反，他经常说可口可乐代表着几乎肯定的成功概率。因为可口可乐有着1　0　0多年的投资业绩数据可查，这些数据构成了一幅频数分布图。运用贝叶斯分析程序加上后序信息，巴菲特了解到以罗伯托·格佐艾塔（Roberto　Goizueta）为首的管理层所做的事情与前面有所不同。格佐艾塔正在卖掉营业业绩欠佳的企业，并将收入所得重新投向业绩良好的糖浆企业。巴菲特知道可口可乐的财政收益将会好转。不仅如此，格佐艾塔还在买回可口可乐的股票，从而进一步增加了企业的经济价值。自1　9　8　8年起巴菲特就注意到，市场上对可口可乐的定价比其实际的内在价值低了5　0％~　7　0％。与此同时，他对公司的信念从未改变过：他坚信可口可乐股击败市场收益率的概率正在不断地上升、上升再上升。那么巴菲特是怎么做的呢？在1　9　8