思维科学探索-第47章
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，可以借来作为对数学语言之简炼特
相比，从量上讲是“少”的，从质上说又是“精”的，反映
在表达“外壳”上，便是数学语言的简要和精炼。数学语言
不允许存在与反映本质规律无关的文字，不允许动感情，随
意褒贬夸张。“增之一分则太长，减之一分则太短，著粉则
太白，施朱则太赤”
点的文学形容。
二曰严密。
数学语言的严谨致密结构，同日常语言的宽容松散结
构，是一个鲜明的对比。
日常语言是在人类漫长的进化史上自然产生、自然发展
第 333 页
～
第 334 页
。数学语
念。但在数学中关于数值的“近似”却总是伴随一个“精
度”概念，以明确其“近似”程度
于边数相同的几个多边形的“相似
包含有两个本质属性： “ 对应角相等” 和“ 对应边成比
例” 。
科学对客观世界本质规律的揭示与描述越精确，才越逼
真，越逼真也便越成熟。数学科学对客观世界本质规律的揭
示描述，采取的基本方法是定量化。定量化方法以高精度精
确著称，它不仅使数学科学迅速扩散渗透到各个科学领域。
成为一门相当成熟的科学，而且使人们把能否成功地运用数
学认定为衡量“任何一门”科学成熟与否的标准
言的精确特点正是数学学科揭示描述方法定量化和思维方法
逻辑化的直接反映。数学语言不允许存在外延模糊或内涵不
定的概念，不允许制作似是而非的命题，也不允许以“差不
一，有二说二，
多”、“想当然”为依据的推理论证。数学语言要求有一说
得越精确越好。数学研究、教学及应用中
的所谓“计较” ，甚至不讲情面，并非教学工作者天性吝
啬、冷酷，而是他们忠实于数学科学的必然表现。
四曰理想化。
理想化是数学语言最集中、最突出、最体现个性的特
点。
纯数学概念（包括它的原始概念）、数学命题以及数学
推理，都不是具体存在，而是从大量具体存在中抽象概括而
成的理想存在，又称数学模型。直接地说，数学科学就是以
数学模型”为研究对象的。布劳维尔和他的直觉主义裂
数学同实践的联系，强调数学与经验世界无关，无疑是唯心
～
同样，平面几何学中关
概念，则被严格地规定
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。笔者
着一个正数的一切
对应的函数值
（
＞ （ ） ，
＝
。
，
则常数就叫做数时的极限”
设想，如果再把符号逻辑（即数理逻辑，下同）中有关的符
号适当加以引用，那么，这个定义便可进一步理想化地
为：
（ ）：
〔（
＞
＜
自然，这还不是纯数理逻辑的符号语言，但做为课堂语言
过渡性应用，却是一个相当简明的结果。可见，自觉认识和
驾驭数学语言的理想化特点，对于培养思维能力，加速思维
进程，对于科学地掌握知识，确有益处。
所
， 总存在
的， 他认定数学模型为思维对象，把数学思维理解为关于
数学模型的一种构造性的程序，却是有一定道理的。数学语
言的理想化特点，正是数学思维或这种构造性程序模型化
的直接反映。由于这一特点的存在，才使得数学语言的符号
化、公式化和形式化成为事实。
数学思维是一种为日常思维所望尘莫及的“高速”科学
思维，如果不是用理想化的数学符号、数学公式和数学形式
来表达，而是仍然借用日常语言来描述，那么，长驱直入的
数学思维必将为冗长费解的语言所窒息。下面，我们举一个
正面的例，其反面情形可想而知。关于函数的极限定义，
部分数学符号的参助下，它被记述为：
“如果对于每一个预先给定的任意小的正数
，使得对于适合不等式
）都满足不等式
）
当
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数学语言研究的内容
等等。数学概
根据普通语言学的一般原理和数学科学及其思维的特
点，作为一门应用语言学分科的数学语言学，除去研究数学
语言的定义和数学语言的基本特点外，至少还应研究以下几
个方面的内容。
从这些学科理论中必须且只须引进哪
数学语言基础理论研究。主要探讨：数学语言研究
同哪些学科理论有关
些知识
等等。
引进的知识应当建立什么样的体系，才能为数学语
言研究奠定良好的理论基础
概念
数学概词
数学语言基本形态研究。主要探讨：表示数学
的数学语言基本单位表示数学判断的数学
数学命题；表示数学推理的数学命题组合
具有其他专门用途的数学语言
词组合
数学论证
词、数学命题和数学论证相当于普通语言学中的语词、语句
和语文，它们的意义、类别、结构、规则及其相互关系等，
是数学语言研究的基本内容。
、数学语言高级形态研究，即数学语言理想化研究。
与数学书面语言的理想化相对
本项研究应从数学语言同日常语言、古典语言、其他科学语
言以及外国语言的关系入手，主要探讨：数学书面语言的符
号化、公式化和形式化问题
应，数学口头语言的理想问题（例如一个复合数学符号的读
法），对于数学教学实践尤为迫切，也要并列开展研究。
数学语言高级形态的产生和前期发展，可以看作是符号
逻辑研究的序篇。对该部分内容的研究，应以符号逻辑的有
关理论为指导，对数学的传统符号体系和理想化既成事实进
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性
行分析批判，肯定和发扬有用的部分，废除不科学的因素，
补充不完备的地方，使数学的传统符号体系和理想化成果与
符号逻辑的符号体系和理想化成果衔接起来，统一起来，从
而为学习符号逻辑和计算机语言奠定基础。
、广义数学语言研究。美国心理学家艾帕尔梅拉别
果的音调（效果）
恩做了许多实验后得出一个公式：（课堂上的）信息的总效
的文字（效果） 的面
言语”，或称“举止神
部表情（效果）。有人把“文字”看作是“言语”，而把
面部表情”甚至“音调”都视为
态语言”，进而根据上述公式，强调“研究举止神态语言，
从非言语交流方面改进教学”，对提高课堂教学质量的重要
。笔者认为，数学课堂上的信息总量，在文字、音调和
面部表情之外，还有更多的分量。例如：演示教具，直观
模型，教师的手势，色彩的运用以及多种信息交融反馈而焕
发出来的课堂气氛等，都直接关系到课堂教学的总效果。数
学教学中所有这些所谓“非言语”信息及其派生物，我们统
称为“广义数学语言”。所谓广义数学语言研究，一方面要
探讨：数学图表、数学演示教具、数学直观模型、数学理想
实验以及课堂气氛、色彩的运用等“客观”信息
面，也要探讨教师的动作、表情、声音等“主观”信息
及“主观”、“客观”两种信息的相互关系等。
、数学教师的语言修养研究。诸如：阅读、剖析数学
专著和数学教材的能力，查询、摘录、编辑和引用资料的能
力，编著数学专论和数学教案的能力，口头演说表达能力，
课堂板书能力，信息反馈能力，动态、表情等广义语言信息
的“输出”能力，对学生操作、实习、课外活动与自学的组
另一方
以
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数学语言研究的意义
织、控制能力，等等，均需进行专门细致地探讨。
总之，数学语言研究的内容，应当始终围绕这样一个目
的：为传授数学科学知识和培养相应能力取得最优效果而提
供一切有效并且可能的语言信息知识。
信息“聚焦”形成高能量，知识“爆炸”产生新成果。
这是当代科学发展的突出特征。把有关数学语言的各种知
集中起来，作为一门独立的语言分科，进行深入细致地研
究，并付诸应用，具有不可忽视的理论意义和实践意义。
首先，开展数学语言研究，不仅可以填补应用语言科学
方面的一项空白，而且能够使数学科学和思维科学在其各自
的边缘上获得延展，可望对数学、思维学、语言学以及其他
有关学科的丰富发展作出贡献。
其次，在高等师范院校数学专业开设数学语言专题或课
程，是课程结构上的一次改革，它将为高师数学专业初等数
学教学研究提供一块新的阵地，也是体现高师数学专业“师
范特点”的一次有益尝试，有助于从根本上扭转鄙薄初等数
学教学研究和高师数学专业与综合大学专业日趋混淆的不良
倾向。
第三，开展数学语言研究，将为中学教学提供一件崭新
的理论武器和实践工具，不仅能使教师传授数学知识的本
力、
如虎添翼，还可为培养学生的抽象思维能力、自学阅读能
言表达能力以及其他有关能力，开拓一条行之有效的
教学途径。
第四，数学语言研究将为改进数学著述和数学教材的编
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一是将
写，使之科学化、现代化和大众化，提供科学的语言根据和
制定统一的规范，从而将大大方便于数学教学和数学自学，
对于传播、普及数学知识，迅速提高广大人民群众的科学知
识水平，具有现实意义。由此引起的反应，很可能是令人鼓
舞的。
此外，有必要特别指出的是，数学语言研究对中学教学
的作用，将使广大中学生至少进一步获得如下好处
使他们顺利通过从初等数学教材到高等数学专著（包括教
材）的“阅读关”或“语言关”；二是在学习数理逻辑和电
子计算机课程前，他们将具备良好的专业语言基础。这就表
明，学习研究数学语言对于普及计算机知识与应用，进而对
于发展现代化生产及管理，均有深远的实践意义。
第 340 页
《数理逻辑漫谈》，山东科学技术出版社，
一版。
沈力军：《外国中小学教育》，
年第期。
《斯大林文选》，人民出版社，
年版，第页。
③参阅薛茂芳：《零指数幂及其定义方式》，《山东教
期。
期，第页。
月第版。
参 考 文献
）载山东省各师专联办之内部刊物《数学教学》，
育》， 年第
关于数学的研究对象， 有“结构”说，
有“模式”说，并非全无可取之处。
参阅胡华：《质和量的对立统一与数学》，载《哲学研
究》， 年第
宋玉：《登徒子好色赋》，转引自《中华活页文选》
合订本（一），中华书局出版， 年
拉法格在《马克思回忆录》一书中说：“按照马克思
的看法，任何一门科学，只有当它充分应用了数学时才算很
好地发展了。”类似的见解，从事定量研究的美国工程师汤
姆逊）也有极深刻的论述。
版社， 页。
樊映川等：《高等数学讲义（上册）》，人民教育出
年版，第
年
“概词”一说，引自陈宗明：《现代汉语逻辑初探》，
生活读书新知三联书店， 月第一版。
年
这个问题，莫绍揆先生提出许多令人深思的见解，见
月，第
年第期。
第 341 页
教学过程是一个信息传输过程
徐章英 胡次瑗
（ 南昌师范） （ 江西省教育厅
现代科学发展的一个显著特点是：应用一门或几门科学
的研究方法去研究另一门科学所研究的对象，使得不同科学
的科学方法和对象有机地结合起来。科学方法的这种移植与
渗透，在现代科学研究中具有决定性的意�
![[易丹] 我在美国信息高速公路上(四、科学研究)封面](http://www.beike3.com/cover/noimg.jpg)