亚里斯多德全集-第45章
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明。我们所见的一〈单位〉无论在量上和在质上不异于别个
一〈单位〉,而数必须是或等或不等 —— 一切数均应如此,而
抽象〈单位〉所组成的数更应如此 —— 所以,凡一数若既不
大于亦不小于另一数,便应与之相等;但在数上所说的相等,
于两事物而言,若品种不异而相等者则谓之相同。倘品种有
异,虽 “ 本10 ” 中之诸2,即便它们相等,也不能不被分化,
谁要说它们并不分化,又能提出怎样的理由?
又,假如每个1加另1为2,从 “ 本2 ” 中来的1和从
“ 本3 ” 中来的1亦将成2。现在(甲)这个2将是相异的1所
组成;(乙)这10个2对于3应属先于抑为后于?似乎这必
是先于;因为其中的一个单位与3为同时,另一个则与2为
同时。于我们讲来,一般1与1若合在一起就是2,无论事物
是否相等或不等,例如这个善一和这个恶一,或是一个人和
一匹马,总都是 “ 2 ” 。
假如 “ 本3 ” 为数不大于2,这是可诧异的;假如这是较
大,那么清楚地其中必有一个与2相等的数,而这数便应与
“ 本2 ” 不相异。但是,若说有品种相异的第一类数与第二类
数这就不可能了。
意式也不能是数。因为在这特点上论,倘真以数为意式,
那么主张单位应各不同的人就该是正确的了;这在先曾已讲
过。通式是整一的;但 “ 诸1 ” 若不异, “ 诸2 ” 与 “ 诸3 ” 亦
应不异。所以当我们这样计点 ——“ 1,2 ”…… 他们就必得
说这个并不是1个加于前一个数;因为照我们的做法,数就
不是从未定之2制成,而一个数也不能成为一个意式;因为
这样一个意式将先另一个意式存在着而所有诸通式将成为一
个通式的诸部分。这样,由他们的假设来看,他们的推论都
是对的,但从全局来看,他们是错的;他们的观念为害匪浅,
他们也得承认这种主张本身引致某些疑难, —— 当我们计点
时说 “ 1,2,3 ” 究属是在一个加一个点各数呢,还是在点各
个部分呢。但是我们两项都做了;所以从这问题肇致这样重
大的分歧,殊为荒唐。
章 八
最好首先决定什么是数的差异,假如一也有差异,则一
的差异又是什么。单位的差异必须求之于量或质上;单位在
这些上面似乎均有差异。但数作为数论,则在量上各有差异。
假如单位真有量差,则虽是有一样多单位的两数也将有量差。
又在这些具有量差的单位中是那第一单位为较大或较小,抑
是第二单位在或增或减?所有这些都是不合理的拟议。它们
也不能在质上相异。因为对于诸单位不能系以属性;即便对
于列数,质也只能是跟从量而为之系属。又,1与未定之2
均不能使数发生质别,因为1本无质而未定之2只有量性;这
一实是只具有使事物成为多的性能。假如事实诚不若是,他
们该早在论题开始时就有说明,并决定何以单位的差异必须
存在,他们既未能先为说明,则他们所谓差异究将何所指呢?
于是明显地,假如意式是数,诸单位就并非全可相通,在
〈前述〉两个方式中也不能说它们全不相通。但其他某些人
关于数的议论方式也未为正确。那些不主于意式,也不以意
式为某些数列的人,他们认为世上存在有数理对象而列数为
现存万物中的基本实是, “ 本1 ” 又为列数之起点。这是悖解
的:照他们的说法,在诸1中有一 “ 原1 ” 〈第一个1〉,却在
诸2中并不建立 “ 原2 ” 〈第一个2〉,诸3中也没有 “ 原3 ”
〈第一个3〉。同样的理由应该适用于所有各数。关于数,假
使事实正是这样,人们就会得想到惟有数学之数实际存在,而
1并非起点(因这样一类的1将异于其它诸1;而2,也将援
例存在有第一个2与诸2另作一类,以下顺序各数也相似)。
但,假令1正为万物起点,则关于数理之实义,毋宁以柏拉
图之说为近真, “ 原2 ” 与 “ 原3 ” 便或当为理所必有,而各
数亦必互不相通。反之,人苟欲依从此说,则又不能免于吾
人上所述若干不符事实之结论。但,两说必据其一,若两
不可据,则数便不能脱离于事物而存在。
这也是明显的,这观念的第三翻版最为拙劣 —— 这就
是意式之数与数学之数为相同之说。这一说合有两个错误。
(一)数学之数不能是这一类的数,只有持此主张的人杜撰了
某些特殊的线索才能纺织起来。(二)主张意式数的人们所面
对着的一切后果他也得接受。
毕达哥拉斯学派的数论,较之上述各家较少迷惑,但他
们也颇自立异。他们不把数当作独立自在的事物,自然解除
了许多疑难的后果;但他们又以实体为列数所成而且实体便
是列数,这却是不可能的。这样来说明不可区分的空间量度
是不真确的;这类量度无论怎么多怎么少,诸1是没有量度
的;一个量度怎能由不可区分物来组成?算术之数终当由抽
象诸1来组成。但,这些思想家把数合同于实物;至少他们
是把实物当作列数所组成,于是就把数学命题按上去。
于是,数若为一自存的实物,这就必需在前述诸方式中
的一式上存在,如果不能在前述的任何一式上存在,数就
显然不会具有那样的性质,那些性质是主张数为独立事物的
人替它按上去的。
又,是否每个单位都得之于 “ 平衡了的大与小 ” 抑或一
个由 “ 小 ” 来另一个由 “ 大 ” 来?(甲)若为后一式,每一事
物既不尽备所有的要素,其中各单位也不会没有差异;因为
其中有一为大,另一为与大相对反的小。在 “ 本3 ” 中的诸单
位又如何安排?其中有一畸另单位。但也许正是这缘由,他
们以 “ 本一 ” 为诸奇数中的中间单位。(乙)但两单位若都
是平衡了的大与小,那作为整个一件事物的2又怎样由大与
小组成?或是如何与其单位相异?又,单位是先于2;因为这
消失,2也随之消失。于是1将是一个意式的意式,这在2以
前先生成。那么,这从何生成?不是从 “ 未定之2 ” ,因为
“ 未定之2 ” 的作用是在使 “ 倍 ” 。
再者,数必须是无限或是有限(因为这些思想家认为数
能独立存在,并就应该在两老中确定其一)。清楚地,这不
能是无限;因为无限数是既非奇数又非偶数,而列数生成非
奇必偶,非偶必奇。其一法,当1加之于一个偶数时,则生
成一个奇数;另一法,当1被2连乘时,就生成2的倍增数;
又一法当2的倍增数,被奇数所乘时就产生其它的偶数。
又,假如每一意式是某些事物的意式,而数为意式,无限数
本身将是某事物(或是可感觉事物或是其它事物)的一个意
式。可是这个本身就不合理,而照他们的理论也未必可能,至
少是照他们的意式安排应为不可能。
但,数若为有限,则其极限在那里?关于这个,不仅该
举出事实,还得说明理由。倘照有些人所说数以10为终,
则通式之为数,也就仅止于10了;例如3为 “ 人本 ” ,又以
何数为 “ 马本 ” ?作为事物之本的若干数列遂终于10。这必须
是在这限度内的一个数,因为只有这些数才是本体,才是意
式。可是这些数目很快就用尽了;动物形式的种类着实超过
这些数目。同时,这是清楚的,如依此而以意式之 “ 3 ” 为
“ 人本 ” ,其它诸3亦当如兹(在同数内的诸)亦当相似),这
样将是无限数的人众;假如每个3均为一个意式,则诸3将
悉成 “ 人本 ” ,如其不然,诸3也得是一般人众。又,假如小
数为大数的一部分(姑以同数内的诸单位为可相通),于是倘
以 “ 本4 ” 为 “ 马 ” 或 “ 白 ” 或其它任何事物的意式,则若人
为2时,便当以人为马的一个部分。这也是悖解的,可有10
的意式,而不得有11与以下各数的意式。又,某些事物碰巧
是,或也实际是没有通式的;何以这些没有通式?我们认为
通式不是事物之原因。又,说是由1至10的数系较之本10更
应作为实物与通式,这也悖解。本10是作为整体而生成的,
至于1至10的数系,则未见其作为整体而生成。他们却先假
定了1至10为一个完整的数系。至少,他们曾在10限以内
创造了好些衍生物 —— 例如虚空,比例,奇数以及类此的其
它各项。他们将动静,善恶一类事物列为肇始原理,而将其
它事物归之于数。所以他们把奇性合之于1;因为如以3作
奇数之本性则5又何如?
又,对于空间量体及类此的事物,他们都用有定限的数
来说明;例如,第一,不可分线,其次2,以及其它;这些
都进到10而终止。
再者,假如数能独立自存,人们可以请问那一数目为
先,— — 1或3或2?假如数是组合的,自当以1为先于,但
普遍性与形式若为先于,那么列数便当为先于;因为诸1只
是列数的物质材料,而数才是为之作用的形式。在某一涵义
上,直角为先于锐角,因为直角有定限,而锐角犹未定,故
于定义上为先;在另一涵义上,则锐角为先于,因为锐角是
直角部分,直角被区分则成诸锐角。作为物质,则锐角元素
与单位为先于;但于形式与由定义所昭示的本体而论,则直
角与 “ 物质和形式结合起来的整体 ” 应为先于;因为综合实
体虽在生成过程上为后,却是较接近于形式与定义。那么,1
安得为起点?他们答复说,因为1是不可区分的;但普遍性
与个别性或元素均不可区分。而作为起点则有 “ 始于定义 ” 与
“ 在时间上为始 ” 的分别。那么,1在那一方面为起点?上曾
言及,直角可被认为先于锐角,锐角也可说是先于直角,那
么直角与锐角均可当作1看。他们使1在两方面都成为起点。
但这是不可能的。因为普遍性是由形式或本体以成一,而元
素则由物质以成一,或由部分以成一。两者(数与单位)各
可为一 —— 实际上两个单位均各潜在(至少,照他们所说
不同的数由不同种类的单位组成,亦就是说数不是一堆,而
各自一个整体,这就该是这样),而不是完全的实现。他们所
以陷入错误的原因是他们同时由数理立场又由普遍定义出
发,进行研究,这样(甲)从数理出发,他们以1为点,当
作第一原理;因为单位是一个没有位置的点。(他们象旁的
人也曾做过的那样,把最小的部分按装成为事物。)于是
“ 1 ” 成为数的物质要素,同时也就先于2;而在2当作一个整
数,当作一个形式时,则1又为后于。然而,(乙)因为他们
正在探索普遍性,遂又把 “ 1 ” 表现为列数形式涵义的一个部
分。但这些特性不能在同时属之同一事物。