逻辑学 上卷作者_德黑格尔着杨一-第56章
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这类的黄难和犹疑下定，其根源唯在所使用的观念不明确，风为棱由无
限数量的点构成，面由无限数量的线构成等等：这种观念使线或面的本质的
大小规定性暗昧不明。——这些注释的用意就在于要指明那些肯定的规定，
由于无限小在数学中的各种使用，可以就是被留在后台八它们被包裹在单纯
的否定范畴之中，必须把它们从那层云雾里抉发出来。在无限的系列那里，
和在亚基米德的圆测量法那里一样，无限物只是意味着进一步规定的法则是
已知的，不过所谓有限的、即算术的表现不曾给予而已，所以把曲线归结为
直线是办不到的；这种不可通约性是它们的质的不同。分立物与连续物，其
质的不同，一般也同样含有否定的规定，使其像是下可通约的，并且以如下
的意义引来了无限物，即连续物（被当作是分立的），就它的连续的规定性
而论，不应该再有定量。连续物，在算术方面被当作是乘积，因此自身被当
作是分立的，即分解为原素，这些原素就是连续物的因数；连续物的大小规
定性就在这些原素之中；正因为它们是原素或因数，它们才属于一较低的维；
并且，它们是一个大小的原素或因数，只要有了方冪规定，它们就是属于比
这个大小较低的方冪。就算术而论，这种区别似乎是单纯的量的区别，像方
根与方冪或任何方幕规定性的区别那样，可是当这种表现的式子仅仅涉及量
的事物本身时，例如a：a2 或d。a2=2a：a2=2：a 或t：at2 的引力律，那么，它就
给予了什么也没有诅的1：a，2：a；1：at 等比率；这些比率的各项，对它们的
单纯的量的规定说来，必须用不同的质的意义使它们相互分开，譬如s：at2，
作为一种质的大小，因此而被表现为另一种质的大小的面数。于是呈现于意
识的，便只是量的规定性；用这种规定性，按它的方式去运算，毫无困难；
耍用一条线的大小与另一条线的大小相乘，也不会有麻烦；但是这些大小相
乘，立刻便产生了从线过渡为面这样质的变化；在这种情况下，一个否定的
规定出现了：这种规定引起了困难：理解了它的特点和事物的简单本性，困
难是可以解决的；但是用无限物来帮忙，想由此消除困难，却反而只是陷于
混乱，使困难完全悬而未决。
14…10 …
逻辑学（上卷）＇德＇黑格尔著 杨一之译
客观逻辑 第二部分 大小（量）第三章 量的比率
第三章 量的比率
…
定量的无限被规定为定量的否定的彼岸，但定量在自身那里有这个彼岸
的。这彼岸是一般的质。无限的定量，作为质的规定性与量的规定性这两个
环节的统一，就是比率。
在比率中，定量不再具有漠不相关的规定性了，而是在质的方面被规定
为对它的彼岸绝对相关。定量在它的彼岸中延续自己；这彼岸首先是另外一
个一般的定量，但是，从本质上看，它们并不是作为外在的定量而彼此相关，
而是每一个都以这种对他物的关系为其规定性。这样，它们就在这种他有中
回复到自身；每一个都是在他物中所是的东西；他物构成每一个的规定性。
——所以定量对自身的超越，现在就有了这种意义，即：定量既不仅仅变为
一个他物，也不变为它的抽象的他物，它的否定的彼岸，而是在彼岸那里达
到它的规定性；它在它的彼岸中找到了自己，这个彼岸是另外一个定量，定
量的质，它的概念规定性，乃是它的一般的外在性。在比率中，定量被建立
为这样：在它的外任性中，在另外一个定量中，定量具有它的规定性，并且，
定量在它的彼岸，就是它所是的那个东西。
相互具有上述关系的东西，就是定量。这种关系本身也是一种大小：定
量不仅在比率中，而且它自己被建立为比率；那是在自身中含有质的规定性
的一般定量。这样的定量，由于它在自身中包含着它的规定性的外在性，并
且在这种外在性中只与自身相关，因为它在自身那里是无限的，所以，就作
为比率而言，这种定量便把自己表现为自身封闭的总体，对界限漠不相关。
比率一般是
（1）正比率。在正比率中，质的东西本身还没有自为地出现；它还不曾
比定量有进一步的方式，而定量是被当作以它的外在性为其规定性的。量的
比率本身就是外在性与肉身关系的矛盾，是定量的持续与其否定的矛盾；这
矛盾扬弃自身，首先是由于
（2）在反比率中，一个定量本身的否定，随着另外一个定量的变化而被
建立，并且，正比率本身的可变性也被建立起来，但是
（3）在方冪比率中，那个在它们的区别中自身与自身相关的统一，却把
自己造成定量的单纯自身乘积；这种质的东西在单纯规定中最后建立起来，
与定量同一，变成了尺度。
关于下列各比率的真正性质，在以上涉及量的无限，即在量那里的质的
环节的注释中，已有许多预示；因此，剩下来的就只是要分析这些比率的抽
象概念了。
甲、正比率
1。比率作为直接的比率，是正比率，在正比率中，一个定量的规定性与
另一个定量的规定性彼此蕴含。两者只有一个规定性、或界限，它自身也是
定量，即比率的指数。
2。指数可以是任何一个定量：但是，由于它在自身那里含有它的区别、
它的彼岸和他有，它方是一个在外在性中自身相关的、在质方面规定了的定
量。在定量本身那里的这种区别，是单位与数 目的区别；单位是自为地规定；
数目则是在规定性那里漠不相关的往返摆动，是定量的外在的漠不相关。单
位和数目最初是定量的环节；现在，在比率（比率在这样情况下就是实在化
了的定量）中，它的每个环节都好像是一个独特的定量，是它的实有的规定，
是对大小规定性划立界限，否则大小规定性将仅仅是外在的、漠不相关的。
指数是作为单纯规定性这样的区别，这就是说，它在自身那里直接含有
两个规定的意义。首先，指数是定量；所以，指数是数目；如果比率的一端，
作为单位，表示可计数的一——而且单位只有被当作这样的一，——那未，
比率的另一端，即数目便是指数的定量本身了。第二，指数是作为比率两端
的质的东西那种单纯规定性；如果一端的定量规定了，那么，另一端的定量
便也就由指数规定了：至于前者如何规定那是完全不相于的，就自为地规定
的定量而言，它再无任何意义，并且，它可以是任何一个别的定量而不改变
比率的规定性，这种规定性完全依靠指数。作为单位的这一个定量，无论它
变得怎么大，总永远是单位：而另一个定量，无论它以此而变得怎么大，也
必须永远是那个单位的同一个数目。
3。因此，比率的两端实际上只构成一个定量；一端的定量对于另一端的
定量只有单位的值，而没有一个数目的值；另一端的定量则只有数目的值；
因此，按照它们的概念规定性来说，它们本身并不是完满的定量。但是，这
种不完满性是在它们那里的否定；这一点并不是依据两个定量一般的变化，
按照一般变化，一个定量（每个定量都是这两个定量的一个）可以采用一切
可能的大小，这一点却是依据以下的规定，即，假如一个定量变化，另一个
定量也按比例增减：如已经说过的，这意味着只有一端、即单位能改变其定
量，而另一端、即数目则仍然是单位的同一个定量，但前者作为定量，尽管
愿意如何变化便如何变化，它也同样只能当作单位，因此，每一端只是定量
的两个环节之一，属于它的特有的独立性，自身被否定了；在这种质的联系
方面，这两个环节必须建立为彼此否定的。
指数应该是完满的定量，因为在指数中，同端的规定性合而为一了；但
实际上，指数作为商数，本身只有数目的值，或单位的值。在这里，没有任
何规定性表明比率的哪一端必须当作单位，哪一端必须当作数目；如果一端、
定量B，被作为单位的定量A 来测量，那么，商数C 便是这样的单位的数目；
但假如A 本身被认为是数目，那么，商数C 就是数目A 为定量B 所要求的单
位；因此，这个商数作为指数，并没有被建立为它应该是的东西，——即比
率的规定者或说比率的质的统一。它之能被建立为那样，只有由于它具有成
为单位与数目这两个环节的统一那样的值。因为这两端，固然就像在外现的
定量中、即在比率中所应该是的那样呈现为定量，但同时也只在它们作为比
率两端所应该具有的攸之中，即是不完满的定量，只能算做这些质的环节之
一；所以，它们必须以它们的这种否定而建立。这样，便发生了一个对规定
较符合、较实在的比率，在这个比率里，指数具有它们的乘积的意义；按照
这种规定性，这个比率便是反比率。
乙、反比率
1。现在达到的比率是被扬弃了的正比率；它曾经是直接的，因而还不是
真正规定的比率；现在，规定性是用这样的办法增补起来的，即：把指数算
作乘积，算作单位与数目的统一。就直接性而言，指数曾经漠不相关地既可
以被当作单位也可以被当作数目，如以前所指出的那样；因此，指数过去也
只是一般的定量，因而，宁可规是数目，一端曾经是单位，须当作一，对于
这一端说来，另一端便是固定的数目，同时也是指数；所以指数的质曾经只
是这个被认为是固定的定量，或者不如说，这个固定的东两只有定量的意义。
现在在反比率中，指数作为定量，同样被当作是直接的，并且可只是任
何固定的定量；但这个定最对于比率中别的定量的一，并不是固定的数目；
这个以前的固定的比率，现在倒是被当作可变化的；如果别一定量被当作一
端的一，那么，另一端就不再是前者的单位的同一个数目了。在正比率中，
这单位只是两端所共同的：它在另一端中，即在数目中延续自身；自为的数
目本身或指数，对单位是漠不相关的。
但是，在比率现在的规定性中，数目对于一说来，构成了比率的另一端，
它本身相对于这个一而变化；每当另外一个定量被采用为一时，数目也就变
成另外一个数目。因此，虽然指数现在只是直接的，只是被任意地当作固定
的定量，然而指教并没有作为这样的定量在比率的一端中保持自身，这一端
是可变化的，因而两端的正比率也是可变化，所以在现在的比率中，指数作
为进行规定的定量，便被建立为否定自己的比率的定量，是质的东西，是界
限，以致质的东西突出了自己对量的东西的区别。——在正比率中，两端的
变化只是两端共同的单位所采用的定量的变化；一端增减多少，另一端也同
样增减多少，比率自身对这种变化漠不相关，变化对比率是外在的。在反比
率中，变化尽管就漠不相关的量的环节说，也同样是任意的，但是，变化保
持在比率之中，并且这种任意的量的超越，也被指数的否定的规定性、被界
限给限制住了。
2。反比率的这种质的本性，必须在其实在化中进一步加以考察：其
