prior analytics-第25章

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assumed　that　A　belongs　to　all　B　and　to　no　C；　both　premisses　are



partially　false；　but　the　conclusion　is　true。　Similarly；　if　the



negative　premiss　is　transposed；　the　proof　can　be　made　by　means　of



the　same　terms。



　　It　is　clear　also　that　our　thesis　holds　in　particular　syllogisms。　For



（5）　nothing　prevents　A　belonging　to　all　B　and　to　some　C；　though　B　does



not　belong　to　some　C；　e。g。　animal　to　every　man　and　to　some　white



things；　though　man　will　not　belong　to　some　white　things。　If　then　it　is



stated　that　A　belongs　to　no　B　and　to　some　C；　the　universal　premiss



is　wholly　false；　the　particular　premiss　is　true；　and　the　conclusion　is



true。　Similarly　if　the　premiss　AB　is　affirmative：　for　it　is　possible



that　A　should　belong　to　no　B；　and　not　to　some　C；　though　B　does　not



belong　to　some　C；　e。g。　animal　belongs　to　nothing　lifeless；　and　does



not　belong　to　some　white　things；　and　lifeless　will　not　belong　to



some　white　things。　If　then　it　is　stated　that　A　belongs　to　all　B　and



not　to　some　C；　the　premiss　AB　which　is　universal　is　wholly　false；



the　premiss　AC　is　true；　and　the　conclusion　is　true。　Also　a　true



conclusion　is　possible　when　the　universal　premiss　is　true；　and　the



particular　is　false。　For　nothing　prevents　A　following　neither　B　nor



C　at　all；　while　B　does　not　belong　to　some　C；　e。g。　animal　belongs　to　no



number　nor　to　anything　lifeless；　and　number　does　not　follow　some



lifeless　things。　If　then　it　is　stated　that　A　belongs　to　no　B　and　to



some　C；　the　conclusion　will　be　true；　and　the　universal　premiss　true；



but　the　particular　false。　Similarly　if　the　premiss　which　is　stated



universally　is　affirmative。　For　it　is　possible　that　should　A　belong



both　to　B　and　to　C　as　wholes；　though　B　does　not　follow　some　C；　e。g。



a　genus　in　relation　to　its　species　and　difference：　for　animal



follows　every　man　and　footed　things　as　a　whole；　but　man　does　not



follow　every　footed　thing。　Consequently　if　it　is　assumed　that　A



belongs　to　the　whole　of　B；　but　does　not　belong　to　some　C；　the



universal　premiss　is　true；　the　particular　false；　and　the　conclusion



true。



　　（6）　It　is　clear　too　that　though　both　premisses　are　false　they　may



yield　a　true　conclusion；　since　it　is　possible　that　A　should　belong



both　to　B　and　to　C　as　wholes；　though　B　does　not　follow　some　C。　For



if　it　is　assumed　that　A　belongs　to　no　B　and　to　some　C；　the　premisses



are　both　false；　but　the　conclusion　is　true。　Similarly　if　the　universal



premiss　is　affirmative　and　the　particular　negative。　For　it　is　possible



that　A　should　follow　no　B　and　all　C；　though　B　does　not　belong　to



some　C；　e。g。　animal　follows　no　science　but　every　man；　though　science



does　not　follow　every　man。　If　then　A　is　assumed　to　belong　to　the　whole



of　B；　and　not　to　follow　some　C；　the　premisses　are　false　but　the



conclusion　is　true。







　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4







　　In　the　last　figure　a　true　conclusion　may　come　through　what　is　false；



alike　when　both　premisses　are　wholly　false；　when　each　is　partly　false；



when　one　premiss　is　wholly　true；　the　other　false；　when　one　premiss



is　partly　false；　the　other　wholly　true；　and　vice　versa；　and　in　every



other　way　in　which　it　is　possible　to　alter　the　premisses。　For　（1）



nothing　prevents　neither　A　nor　B　from　belonging　to　any　C；　while　A



belongs　to　some　B；　e。g。　neither　man　nor　footed　follows　anything



lifeless；　though　man　belongs　to　some　footed　things。　If　then　it　is



assumed　that　A　and　B　belong　to　all　C；　the　premisses　will　be　wholly



false；　but　the　conclusion　true。　Similarly　if　one　premiss　is



negative；　the　other　affirmative。　For　it　is　possible　that　B　should



belong　to　no　C；　but　A　to　all　C；　and　that　should　not　belong　to　some



B；　e。g。　black　belongs　to　no　swan；　animal　to　every　swan；　and　animal　not



to　everything　black。　Consequently　if　it　is　assumed　that　B　belongs　to



all　C；　and　A　to　no　C；　A　will　not　belong　to　some　B：　and　the



conclusion　is　true；　though　the　premisses　are　false。



　　（2）　Also　if　each　premiss　is　partly　false；　the　conclusion　may　be



true。　For　nothing　prevents　both　A　and　B　from　belonging　to　some　C　while



A　belongs　to　some　B；　e。g。　white　and　beautiful　belong　to　some



animals；　and　white　to　some　beautiful　things。　If　then　it　is　stated　that



A　and　B　belong　to　all　C；　the　premisses　are　partially　false；　but　the



conclusion　is　true。　Similarly　if　the　premiss　AC　is　stated　as　negative。



For　nothing　prevents　A　from　not　belonging；　and　B　from　belonging；　to



some　C；　while　A　does　not　belong　to　all　B；　e。g。　white　does　not　belong



to　some　animals；　beautiful　belongs　to　some　animals；　and　white　does　not



belong　to　everything　beautiful。　Consequently　if　it　is　assumed　that　A



belongs　to　no　C；　and　B　to　all　C；　both　premisses　are　partly　false；



but　the　conclusion　is　true。



　　（3）　Similarly　if　one　of　the　premisses　assumed　is　wholly　false；　the



other　wholly　true。　For　it　is　possible　that　both　A　and　B　should



follow　all　C；　though　A　does　not　belong　to　some　B；　e。g。　animal　and



white　follow　every　swan；　though　animal　does　not　belong　to　everything



white。　Taking　these　then　as　terms；　if　one　assumes　that　B　belongs　to



the　whole　of　C；　but　A　does　not　belong　to　C　at　all；　the　premiss　BC　will



be　wholly　true；　the　premiss　AC　wholly　false；　and　the　conclusion



true。　Similarly　if　the　statement　BC　is　false；　the　statement　AC　true；



the　conclusion　may　be　true。　The　same　terms　will　serve　for　the　proof。



Also　if　both　the　premisses　assumed　are　affirmative；　the　conclusion　may



be　true。　For　nothing　prevents　B　from　following　all　C；　and　A　from　not



belonging　to　C　at　all；　though　A　belongs　to　some　B；　e。g。　animal　belongs



to　every　swan；　black　to　no　swan；　and　black　to　some　animals。



Consequently　if　it　is　assumed　that　A　and　B　belong　to　every　C；　the



premiss　BC　is　wholly　true；　the　premiss　AC　is　wholly　false；　and　the



conclusion　is　true。　Similarly　if　the　premiss　AC　which　is　assumed　is



true：　the　proof　can　be　made　through　the　same　terms。



　　（4）　Again　if　one　premiss　is　wholly　true；　the　other　partly　false；　the



conclusion　may　be　true。　For　it　is　possible　that　B　should　belong　to　all



C；　and　A　to　some　C；　while　A　belongs　to　some　B；　e。g。　biped　belongs　to



every　man；　beautiful　not　to　every　man；　and　beautiful　to　some　bipeds。



If　then　it　is　assumed　that　both　A　and　B　belong　to　the　whole　of　C；



the　premiss　BC　is　wholly　true；　the　premiss　AC　partly　false；　the



conclusion　true。　Similarly　if　of　the　premisses　assumed　AC　is　true



and　BC　partly　false；　a　true　conclusion　is　possible：　this　can　be



proved；　if　the　same　terms　as　before　are　transposed。　Also　the



conclusion　may　be　true　if　one　premiss　is　negative；　the　other



affirmative。　For　since　it　is　possible　that　B　should　belong　to　the



whole　of　C；　and　A　to　some　C；　and；　when　they　are　so；　that　A　should



not　belong　to　all　B；　therefore　it　is　assumed　that　B　belongs　to　the



whole　of　C；　and　A　to　no　C；　the　negative　premiss　is　partly　false；　the



other　premiss　wholly　true；　and　the　conclusion　is　true。　Again　since



it　has　been　proved　that　if　A　belongs　to　no　C　and　B　to　some　C；　it　is



possible　that　A　should　not　belong　to　some　C；　it　is　clear　that　if　the



premiss　AC　is　wholly　true；　and　the　premiss　BC　partly　false；　it　is



possible　that　the　conclusion　should　be　true。　For　if　it　is　assumed　that



A　belongs　to　no　C；　and　B　to　all　C；　the　premiss　AC　is　wholly　true；



and　the　premiss　BC　is　partly　false。



　　（5）　It　is　clear　also　in　the　case　of　particular　syllogisms　that　a



true　conclusion　may　come　through　what　is　false；　in　every　possible　way。



For　the　same　terms　must　be　taken　as　have　been　taken　when　the　premisses



are　universal；　positive　terms　in　positive　syllogisms；　negative　terms



in　negative。　For　it　makes　no　difference　to　the　setting　out　of　the



terms；　whether　one　assu