prior analytics-第21章

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　　Whatever　problems　are　proved　in　more　than　one　figure；　if　they　have



been　established　in　one　figure　by　syllogism；　can　be　reduced　to　another



figure；　e。g。　a　negative　syllogism　in　the　first　figure　can　be　reduced



to　the　second；　and　a　syllogism　in　the　middle　figure　to　the　first；



not　all　however　but　some　only。　The　point　will　be　clear　in　the



sequel。　If　A　belongs　to　no　B；　and　B　to　all　C；　then　A　belongs　to　no



C。　Thus　the　first　figure；　but　if　the　negative　statement　is



converted；　we　shall　have　the　middle　figure。　For　B　belongs　to　no　A；　and



to　all　C。　Similarly　if　the　syllogism　is　not　universal　but



particular；　e。g。　if　A　belongs　to　no　B；　and　B　to　some　C。　Convert　the



negative　statement　and　you　will　have　the　middle　figure。



　　The　universal　syllogisms　in　the　second　figure　can　be　reduced　to



the　first；　but　only　one　of　the　two　particular　syllogisms。　Let　A　belong



to　no　B　and　to　all　C。　Convert　the　negative　statement；　and　you　will



have　the　first　figure。　For　B　will　belong　to　no　A　and　A　to　all　C。　But



if　the　affirmative　statement　concerns　B；　and　the　negative　C；　C　must　be



made　first　term。　For　C　belongs　to　no　A；　and　A　to　all　B：　therefore　C



belongs　to　no　B。　B　then　belongs　to　no　C：　for　the　negative　statement　is



convertible。



　　But　if　the　syllogism　is　particular；　whenever　the　negative



statement　concerns　the　major　extreme；　reduction　to　the　first　figure



will　be　possible；　e。g。　if　A　belongs　to　no　B　and　to　some　C：　convert　the



negative　statement　and　you　will　have　the　first　figure。　For　B　will



belong　to　no　A　and　A　to　some　C。　But　when　the　affirmative　statement



concerns　the　major　extreme；　no　resolution　will　be　possible；　e。g。　if



A　belongs　to　all　B；　but　not　to　all　C：　for　the　statement　AB　does　not



admit　of　conversion；　nor　would　there　be　a　syllogism　if　it　did。



　　Again　syllogisms　in　the　third　figure　cannot　all　be　resolved　into　the



first；　though　all　syllogisms　in　the　first　figure　can　be　resolved



into　the　third。　Let　A　belong　to　all　B　and　B　to　some　C。　Since　the



particular　affirmative　is　convertible；　C　will　belong　to　some　B：　but



A　belonged　to　all　B：　so　that　the　third　figure　is　formed。　Similarly



if　the　syllogism　is　negative：　for　the　particular　affirmative　is



convertible：　therefore　A　will　belong　to　no　B；　and　to　some　C。



　　Of　the　syllogisms　in　the　last　figure　one　only　cannot　be　resolved



into　the　first；　viz。　when　the　negative　statement　is　not　universal：　all



the　rest　can　be　resolved。　Let　A　and　B　be　affirmed　of　all　C：　then　C　can



be　converted　partially　with　either　A　or　B：　C　then　belongs　to　some　B。



Consequently　we　shall　get　the　first　figure；　if　A　belongs　to　all　C；　and



C　to　some　of　the　Bs。　If　A　belongs　to　all　C　and　B　to　some　C；　the



argument　is　the　same：　for　B　is　convertible　in　reference　to　C。　But　if　B



belongs　to　all　C　and　A　to　some　C；　the　first　term　must　be　B：　for　B



belongs　to　all　C；　and　C　to　some　A；　therefore　B　belongs　to　some　A。



But　since　the　particular　statement　is　convertible；　A　will　belong　to



some　B。　If　the　syllogism　is　negative；　when　the　terms　are　universal



we　must　take　them　in　a　similar　way。　Let　B　belong　to　all　C；　and　A　to　no



C：　then　C　will　belong　to　some　B；　and　A　to　no　C；　and　so　C　will　be



middle　term。　Similarly　if　the　negative　statement　is　universal；　the



affirmative　particular：　for　A　will　belong　to　no　C；　and　C　to　some　of



the　Bs。　But　if　the　negative　statement　is　particular；　no　resolution



will　be　possible；　e。g。　if　B　belongs　to　all　C；　and　A　not　belong　to　some



C：　convert　the　statement　BC　and　both　premisses　will　be　particular。



　　It　is　clear　that　in　order　to　resolve　the　figures　into　one　another



the　premiss　which　concerns　the　minor　extreme　must　be　converted　in　both



the　figures：　for　when　this　premiss　is　altered；　the　transition　to　the



other　figure　is　made。



　　One　of　the　syllogisms　in　the　middle　figure　can；　the　other　cannot；　be



resolved　into　the　third　figure。　Whenever　the　universal　statement　is



negative；　resolution　is　possible。　For　if　A　belongs　to　no　B　and　to　some



C；　both　B　and　C　alike　are　convertible　in　relation　to　A；　so　that　B



belongs　to　no　A　and　C　to　some　A。　A　therefore　is　middle　term。　But



when　A　belongs　to　all　B；　and　not　to　some　C；　resolution　will　not　be



possible：　for　neither　of　the　premisses　is　universal　after　conversion。



　　Syllogisms　in　the　third　figure　can　be　resolved　into　the　middle



figure；　whenever　the　negative　statement　is　universal；　e。g。　if　A



belongs　to　no　C；　and　B　to　some　or　all　C。　For　C　then　will　belong　to



no　A　and　to　some　B。　But　if　the　negative　statement　is　particular；　no



resolution　will　be　possible：　for　the　particular　negative　does　not



admit　of　conversion。



　　It　is　clear　then　that　the　same　syllogisms　cannot　be　resolved　in



these　figures　which　could　not　be　resolved　into　the　first　figure；　and



that　when　syllogisms　are　reduced　to　the　first　figure　these　alone　are



confirmed　by　reduction　to　what　is　impossible。



　　It　is　clear　from　what　we　have　said　how　we　ought　to　reduce



syllogisms；　and　that　the　figures　may　be　resolved　into　one　another。







　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　46







　　In　establishing　or　refuting；　it　makes　some　difference　whether　we



suppose　the　expressions　'not　to　be　this'　and　'to　be　not…this'　are



identical　or　different　in　meaning；　e。g。　'not　to　be　white'　and　'to　be



not…white'。　For　they　do　not　mean　the　same　thing；　nor　is　'to　be



not…white'　the　negation　of　'to　be　white'；　but　'not　to　be　white'。　The



reason　for　this　is　as　follows。　The　relation　of　'he　can　walk'　to　'he



can　not…walk'　is　similar　to　the　relation　of　'it　is　white'　to　'it　is



not…white'；　so　is　that　of　'he　knows　what　is　good'　to　'he　knows　what　is



not…good'。　For　there　is　no　difference　between　the　expressions　'he



knows　what　is　good'　and　'he　is　knowing　what　is　good'；　or　'he　can　walk'



and　'he　is　able　to　walk'：　therefore　there　is　no　difference　between



their　contraries　'he　cannot　walk'…'he　is　not　able　to　walk'。　If　then



'he　is　not　able　to　walk'　means　the　same　as　'he　is　able　not　to　walk'；



capacity　to　walk　and　incapacity　to　walk　will　belong　at　the　same　time



to　the　same　person　（for　the　same　man　can　both　walk　and　not…walk；　and



is　possessed　of　knowledge　of　what　is　good　and　of　what　is　not…good）；



but　an　affirmation　and　a　denial　which　are　opposed　to　one　another　do



not　belong　at　the　same　time　to　the　same　thing。　As　then　'not　to　know



what　is　good'　is　not　the　same　as　'to　know　what　is　not　good'；　so　'to　be



not…good'　is　not　the　same　as　'not　to　be　good'。　For　when　two　pairs



correspond；　if　the　one　pair　are　different　from　one　another；　the



other　pair　also　must　be　different。　Nor　is　'to　be　not…equal'　the　same



as　'not　to　be　equal'：　for　there　is　something　underlying　the　one；



viz。　that　which　is　not…equal；　and　this　is　the　unequal；　but　there　is



nothing　underlying　the　other。　Wherefore　not　everything　is　either　equal



or　unequal；　but　everything　is　equal　or　is　not　equal。　Further　the



expressions　'it　is　a　not…white　log'　and　'it　is　not　a　white　log'　do　not



imply　one　another's　truth。　For　if　'it　is　a　not…white　log'；　it　must



be　a　log：　but　that　which　is　not　a　white　log　need　not　be　a　log　at



all。　Therefore　it　is　clear　that　'it　is　not…good'　is　not　the　denial



of　'it　is　good'。　If　then　every　single　statement　may　truly　be　said　to



be　either　an　affirmation　or　a　negation；　if　it　is　not　a　negation



clearly　it　must　in　a　sense　be　an　affirmation。　But　every　affirmation



has　a　corresponding　negation。　The　negation　then　of　'it　is　not…good'　is



'it　is　not　not…good'。　The　relation　of　these　statements　to　one



another　is　as　follows。　Let　A　stand　for　'to　be　good'；　B　for　'not　to



be　good'；　let　C　stand　for　'to　be　not…good'　and　be　placed　under　B；



and　let　D　stand　for　not　to　be　not…good'　and　be　placed　under　A。　Then