人类理智新论(上)-第34章
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点；但我们不能驳斥有人这样的说法，就是：两个世界，一个在另一个之后，
它们在绵延方面是彼此接触的，以致一个结束时另一个就必然开始而不能有
间隙。我说这是不能驳斥的。因为这个间隙是无法决定的。如果空间也只是
一条线，并且如果物体是不动的，就也不可能来决定两个物体之间的虚空的
长度。。。
② “扩张”原文为“expansion”，洛克主张把“广延”（extension）一词专用于物体所占的空间上，而以
expansion
一词概括地用于有物体和无物体的空间上，“空间是扩张的，物体是广延的”。见《理智论》第二卷第十
三章§27，中译本
148页，洛克原书中译本
extension译作“广袤”，而
expansion译作“扩延”。
③《列王纪上》第
8章第
27节；《历代志下》第
6章第
18节。
第十六章论数
第十六章论数
德〔这应该理解为是就整数来说，因为否则就数的广阔范围来说，包
括“不尽根数”、“破数”、“超越数”。。 ①，以及一切可以在两个整数之间取
得的数，它相当于一条线，在其中也和在一个连续体中一样很难说有什么极
小的。还有数是众多的单位这个定义，也只有对整数才适用。在广延方面的
观念精确区别也并不在于大小；因为要清楚地认识大小就得求助于整数或其
它靠用整数知道的（度量），因此要对大小有一清楚的认识就得从连续量又
再来借助于分离量。因此那些广延的样态，当我们不用数时，就只能用形来
加以区别①，这里取形这个词的极概括的意义，指一切使两个有广延之物彼此
不相似的东西。〕。。
§5。 通过把单位的观念加以重复以及把它和另一单位结合起来，我们
就造成一个集合观念，称之为二。而不论是谁，只要能够这样做，并且永远
能在他给了一个特殊名称的最后一个集合观念上再加一个，当他有了一串名
称并有足够强的记忆力来记得它时，他就能计数。
德〔单用这样的方式是进行不远的。因为如果每加一个新的单位就得
记住一个全新的名称，那记忆力就会负担太重了。所以达些名称得有某种秩
序和某种重复，照着一定的进程重新起头。〕
斐数的不同样式不能有其它区别，而只有较多或较少的区别；〔就是因
为这样，它们和广延的样式一样是简单样式。〕
德〔对于时间和对于直线可以这样说，但对于形就不能、对于数更不
能这样说，它们不仅大小不同，而且是不相似的。一个偶数可以分成相等的
两个数，但一个奇数就不能。三和六是三角数，四和丸是平方数，八是立方
数，如此等等。这一点对数来说比对形还更适用，因为两个不相等的形还可
以彼此完全相似，但两个数就决不能。但我并不奇怪人们在这一点上常常弄
错，因为通常人们对于什么是相似或不相似并没有清楚的观念。因此，先生，
您看到，您对于简单样态或复杂样态的观念或应用是大大需要改正的。〕
§6。斐〔您指出最好给各种数目以各自的名称以便记住，这是很对
的。〕因此我想在计数时这样做是方便的，就是：为简短起见，不说百万个
百万，而说比林（Billion），不说百万个百万个百万或百万个比林而说特利
林（Trillion），照此类推直到农尼林（Nonil－lion）。。 ①，因为在数的应用。。
① “不尽根数”、“破数”、“超越数”原文为
le sourd；le rompu，letranscendent，据英译本补注引雅内（
Janet）
在《莱布尼茨哲学著作集》中关于此段的注说：“这些是经院中的数学语言的用语，现在已很少用。le sourd
就是无理数，例如。；1e rompu就是分数，如；le transcendent是指不能用有限次数的算术演算来计算的数，
例如
log3。这三者都是包括在两个整数之间的。”
① G本原文为
ne peuvent estre distinguees par la Figure，英译作：“can not be distinguished by figure”（“不能
用形来加以区别”），但
E 本作“
ne peuvent etre distinguees que par la Figure”，译文从
E本。
①按洛克在原书中（见中译本第
176页）提出的这一套较大数目的名称和现在英国及欧洲一些国家通用的
一致，但和美国及法国的则下一致，洛克的办法是以百万为基础，每乘以百万即每加六个
0就加一新名称，
上大抵不需要走得更远了。
上大抵不需要走得更远了。
顺次为
Million，Billlon，Tnllion，Quartrillion，quintrillion，Sextillion， Septillion，octillion，Nonillion。（其
字头即源于拉丁文的
1，2，3。4，5，6，7，8，9。）Billion即百万乘百万， Triliion即三个百万相乘；。。
Nonillion即九个百万相乘。
第十七章论无限性
第十七章论无限性
德〔正确他说来，的确是有无限多的事物，就是说，在人们所能指出
的之外，永远总还有更多的东西。但并没有无限的数，也没有无限的线或其
它无限的量，要是这些被看作真正的全体的话；因为这是容易证明的。经院
哲学家们，当他们承认有一种他们所说的未定的无限而不是肯定的无限①时，
就是想要或不得不说明以上这个意思。严格说来，真正的无限只存在于绝对
之中，它是先于一切组合而不是由各部分的相加构成的。②〕
斐当我们把我们的无限观念应用在最高存在上时，我们原本是对于他
的绵延和他的遍在来说的，而在更多的比喻的意义下用于他的能力，他的智
慧，他的善以及其它的属性。
德〔不是更多地比喻的意义，而是较少直接的意义下＜这样用的＞，
因为其它那些属性，是通过和那些有关于部分的考虑进入其中的属性的关联
而使人认识它们的巨大意义的。〕
§2。、斐我想这一点是确立了的：心灵把有限和无限看作是广延③和绵
延的样态。
德〔我并没有发现已经确立了这一点：凡是有大小和多少的地方，就
会产生关于有限和无限的考虑。而真正的无限并不是一种样态，它是绝对；
相反地，一旦加之以样态，就是加了限制，或使之成为一个有限的东西了。〕
§3斐我们曾认为，因为心灵把它的空间观念通过新的增加而无限制
地扩大的能力，永远是同样的，一种无限的空间的观念就是从这里引申出来
的。
德〔最好还要加上一点：这是因为人们看到同样的比例①永远继续存
在。让我们取一条直线加以延长，使之两倍于第一条。现在这第二条直线既
然和第一条是完全相似的，显然它本身也可以加倍而得到第三条，它和以前
的线也仍旧是相似的；而同样的比例既然永远存在，这进程就永远不可能停
止；这样这直线就可以延长到无限；所以对无限的考虑是来自相似性或相同
的比例①，而它的根源是和普遍和必然的真理的根源同样的。这就使我们看
到，那使这一观念的设想成为完全的东西，何以是在我们自身之中，而不能
来自感觉经验，正如必然真理不能靠归纳也不能靠感觉来证明一样。绝对的
观念，象存在的观念一样，是内在于我们之中的。这些绝对的东西不是什么。。
① “未定的无限”原文为
infinl syncategorematique，是指一种没有完全地下定义的无限性，即能够或需要进
一步下定义的无限性，但只是就其不能实在被确定来说是无限的，也就是所谓“不定的无限”
（infinltumindefinitum）。“肯定的无限”原文为
infini categorematique。“无限”在数学上一般译作“无穷”，
但这里所涉及的不全是数学上的问题，故仍译作“无限”。
②参阅本书第二卷第十三章§21。
③洛克的原丈是“扩张”（
expansion）。
① “比例”原文为
raison，通常意义为“理由”、“道理”等，也可作“比例”解，英泽作
“ratio”（“比例”），
姑且从之译作“比例”，但照通常意义译作”‘理由”，在这里似也可通，甚至更好一点。
① “比例”原文为
raison，通常意义为“理由”、“道理”等，也可作“比例”解，英泽作
“ratio”（“比例”），
姑且从之译作“比例”，但照通常意义译作”‘理由”，在这里似也可通，甚至更好一点。
别的，无非是上帝的属性，而我们可以说它们是观念的源泉，正如上帝本身
是存在的原则一样。关于空间方面的绝对的观念，无非是上帝的广大无垠的
观念，别的那些观念也是一样。但人们要想象一种绝对空间，它是由各部分
构成的一个无限的全体，这是自己骗了自己。没有这样的东西。这是一个蕴
涵着矛盾的概念，而这种无限的全体，和它们的对立物无穷小一样，只是几
何学家们的演算中所用的东西，就象代数学中的那种虚根一样。］
别的，无非是上帝的属性，而我们可以说它们是观念的源泉，正如上帝本身
是存在的原则一样。关于空间方面的绝对的观念，无非是上帝的广大无垠的
观念，别的那些观念也是一样。但人们要想象一种绝对空间，它是由各部分
构成的一个无限的全体，这是自己骗了自己。没有这样的东西。这是一个蕴
涵着矛盾的概念，而这种无限的全体，和它们的对立物无穷小一样，只是几
何学家们的演算中所用的东西，就象代数学中的那种虚根一样。］
德〔我不很理解这一推理的力量。因为并没有什么东西能阻止人去接
受一种比实际所想的更白的白的知觉。为什么我们有理由认为白是不能无限
地增加的，其真正的原因是因为白不是一种原始的性质；感官只给了我们对
于它的混乱的认识；而当我们对它有一种清楚的认识时，我们将看到它是从
结构来的，是受视觉器官的结构的限制的。但对于原始的或可以清楚地认识
的性质来说，我们看到有时是有办法进到无限的，不仅是在外延的方面，或
者如果您喜欢的话可以说扩散（diffusion），或者如经院哲学所说的partes
extra partes①方面，如在时间和场所方面是这样，而且在内包或程度方面，
例如对于速度，也是这样。〕
§8。斐我们并没有无限空间的观念，并且没有比一个现实的无限数的
观念更显然荒谬的了。
德〔我也是同样的看法。但这并不是因为我们不能有无限的观念，而
是因为无限不能是一个真正的全体。〕
§16。斐出于同样的理由，我们因此也不能有一种无限的绵延或永恒性
的积极观念，正如对于广大无垠一样。
德〔我认为我们对于这两者都有一个积极的观念，并且这个观念是真
的，只要我们不把它设想为一个无限的全体，而是设想为绝对，或没有限制
的属性，它在永恒性方面来说是在上帝存在的必然性中的，不是依赖于部分，
也不是通过时间的相加形成这种概念。我们从这里还看到，正如我已经说过
的，无限这个概念的根源，是和必然真理的概念来自同一源泉的。〕。。
①拉丁文，意即：“部分之外的部分”。
