铁路运输质量安全管理-第87章

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层次元素的支配。

递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地可
以不受限制。每一层次中各元素所支配的下一层元素一般不要超过　
％个，这是因为支配
的元素过多会给两两比较判断带来困难。一个好的层次结构对于解决问题是极为重要
的，因而层次结构必须建立在深入分析的基础上。

（&）构造判断矩阵
对于递阶层次结构中各层上的元素可以依次相对于与之有关的上一层元素，进行两
两比较，从而建立一系列的判断矩阵。判断矩阵　
！　
’（　
〃#
）
％　
（　
％
具有下述性质：　


〃#　
）*，〃#　
’　
〃　
！　
#
，〃##　
’！（　
#，　
’！，&，。，％）

其中，　
（　
#，　
’！，&，。，％）代表元素　
&#
与　
&#
相对于其七一层元素重要性的比例标
度。判断矩阵的值反映了人们对各因素相对重要性的认识，一般采用　
！＋％比例标度对重
要性程度赋值。标度及其含义见表　
&；％；…。

〃#

表　
&；％；…判断矩阵标度及其含义

标度含义　
！表示两个元素相比，具有同等重要性　
。表示两个元素相比，前者比后者稍微重要　
/表示两个元素相比，前者比后者明显重要　
…表示两个元素相比，前者比后者强烈重要　
％表示两个元素相比，前者比后者极端重要　
&，0，1，2表示上述相邻判断的中间值
倒数若元素　
#与元素　
的重要性之比为　
〃　
#
，那么元素　
与元素　
#重要性之比为　
〃　
#　
’　
！　
’　
〃　
#

（。）计算单一准则下元素的相对权重并进行一致性检验
设判断矩阵　
！的最大特征根为！345，其相应的特征向量为　
（，解判断矩阵　
！的特征
根问题　


！（　
’！345　
（（&；％；％）
所得到的　
（经归一化后即为同一层次相应元素对于上一层次某一因素相对重要性的权
重向量。

由于客观事物的复杂性以及人们对事物认识的模糊性和多样性，所给出的判断矩阵
不可能完全保持一致，有必要进行一致性检验，计算一致性指标　
）*　



第二章铁路运输行车安全管理事故处理—　
#〃！　
—　


！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
！！

！〃　
！！
#　
〃#　
％
％　

#　
（&％　
’％　
（））

式中，#为判断矩阵阶数。
若随机一致性比率　
！％　
！　
！〃　
&　
％〃　
*　
）＋（），则判断矩阵具有满意的一致性，否则需要调
整判断矩阵的元素取值。随机一致性相标　
％〃取值见表　
&％’％；。

表　
&％’％；平均随机一致性指标　
％〃取值　


#　
（　
&　
…。　
/　
0　
1　
；　
’　
（）　
％〃　
）　
＋　
））　
）　
＋　
））　
）　
＋　
/；　
）　
＋　
’）　
（　
＋　
（&　
（　
＋　
&。　
（　
＋　
…&　
（　
＋　
。（　
（　
＋　
。/　
（　
＋　
。’　


！计算组合权重及一致性检验

计算组合权重是指计算同一层次所有因素对于最高层因素相对重要性的权重。若上
一层次　
’含有　
（个因素　
’　
（
，’　
&
，。，’（
，其组合权值为　
（
，&
，。，（
，下一层次　
）包含　
#
个因素　
）（
，）&
，。，）#
，它们对于因素　
的相对权值分别为　
＋（　
*
，＋&　
*
，。，　
（当　
）与　
’*
无

’*＋#*；
关时，＋；*　
！）），此时　
）层因素的组合权重见表　
&％’％’。

表　
&％’％’组合权重计算表

层次　
’　
’　
（　
’　
&　
。　
’　
（　
）层组合权重　
层次）（　
&　
。　
（　
）（　
）&　
）#　
（Font：SSJ　Code：a6f3）　
＋（（　
＋&（　
＋#（　
（Font：SSJ　Code：a6f3）　
＋（&　
＋&&　
＋#&　
（Font：SSJ　Code：a6f3）　
。　
。　
。　
（Font：SSJ　Code：a6f3）　
＋（　
（　
＋&　
（　
＋#（　
（Font：SSJ　Code：a6f3）　
〃　
（　
*　
！　
（　
*＋（　
*　
〃　
（　
*　
！　
（　
*＋&　
*　
〃　
（　
*　
！　
（　
*＋#*
（Font：SSJ　Code：a6f3）　


此外，还需要进行递阶层次组合判断的一致性检验，该步也是从上到下逐层进行的。
若　
）层某些因素相对于　
’*
的层次单排序一致性指标为　
！〃*
，相应的平均随机一致性指标
为　
％〃*
，则　
）层随机一致性比率为　


（　


〃　
*！〃*　


*　
！（
！％　
！　
（　
（&％　
’％　
（（）
〃　
*％〃*

*　
！（　
当　
！％　
*　
）＋（）时，认为　
）层组合判断具有满意的一致性，否则，需要重新调整判断矩
阵的因素取值。　


。＋群组模糊　
234

运用上述　
234法计算铁路行车安全保障系统安全性评价指标体系的权重存在两方
面的困难：一方面，234在构造判断矩阵时指定　
（5’间整数及其倒数，没有考虑人的判
断的模糊性；另一方面，在用　
234法进行专家咨询时，对同一问题，将获得多个判断矩阵，　



—　
#〃！　
—　
铁路运输质量安全管理与事故处理实用手册
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
！！

因此有必要对群组　
！〃#进行研究，以期获得一个合理的综合效果。下面就这两个方面进
行讨论。
（）模糊　
！〃#（％&’’（　
）　
！〃#）

由于铁路行车安全保障系统的复杂性，以及人们认识上的局限性，使得各位专家对其
安全性评价指标体系中各指标重要性的认识带有一定程度的不确定性和模糊性，从而无
法给出一个确定的值来表示对两两比较中重要程度的判断。最近研究表明，用模糊　
！〃#
确定属性权重已经得到了广泛的认可。因此，建议采用区间标度表示两两比较的判断，相
应的判断矩阵以区间数判断矩阵的形式给出，模糊标度及其含义见表　
*）　
＋）　
；。

在表　
*　
）＋　
）　
；所示　
％&’’（标度中，我们将洒提的　
…＋标度仅仅划分为　
。个档次而
非　
＋个档次，目的是为了方便专家的比较判断。由于铁路行车安全保障系统安全性评价
指标的多样性，亦即各个指标的意义和量纲都不一样，专家很难用　
＋个档次表示出各元素
的相对重要性程度。而且，即使专家可以给出，也往往容易凭想当然给出一两可性的判
断，这种两可性的判断会使判断矩阵带有很大程度的主观臆测性，从而使判断结果的可信
度下降。此外，当同一层次上的元素较多时，除了使上述两个问题更为突出外，还容易使
专家作出矛盾和混乱的判断，使判断矩阵出现严重的不一致现象。

表　
*）　
＋）　
；判断矩阵的　
％&’’（标度及其含义

标度符号含义　
　
/表示两个元素相比，具有同等重要性
［，0］　
1表示两个元素相比，前者比后者稍微重要
［0，。］　
1　
1表示两个元素相比，前者比后者明显重要
［。，2］　
1　
1　
1表示两个元素相比，前者比后者强烈重要
［2，＋］　
1　
1　
1　
1表示两个元素相比，前者比后者极端重要
倒数　
3，3　
3，　
3　
3　
3，3　
3　
3　
3
若因素　
！与　
〃比较得　
#！〃
，则　
〃与　
！比较得　
　
#！〃
，且　
　
#！〃
为区间标度：［　
4　
0，］，
［　
4　
。，　
4　
0］，［　
4　
2，　
4　
。］，［　
4　
＋，　
4　
2］

根据表　
*　
）　
＋　
）　
；中的　
％&’’（标度进行两两比较判断，专家只需给出判断矩阵下三角
部分的符号表示（见图　
*）　
＋）　
），这即使是对于那些不熟悉　
！〃#的专家来说，判断矩阵
的给出也非常方便，因而，表　
*）　
＋）　
；的　
％&’’（标度也有利于　
！〃#专家调查表的编制。

（*）群组　
！〃#（567&8　
）　
！〃#）

处理群组　
！〃#问题的主要方法包括：加权几何平均综合判断矩阵法；加权算术平均
综合判断矩阵法；加权几何平均综合排序向量法；加权算术平均综合向量法。由于加权算
术平均法比较简单和直观，并且能兼顾不同专家的意见，因而选用加权算术平均综合向量
法计算权重。方法介绍如下：　



第二章铁路运输行车安全管理事故处理—　
#〃！　
—　


###################################################
##


图　
！〃　
#〃　
判断矩阵下三角部分的符号表示
注：！代表上层元素，！
，！！
，。，！〃
代表下层被比较元素。

设　
#个专家的判断矩阵为　
％　
％（　
&’（％
）（　
％，　
。，　
％　
％，　
。，#）分别求出它们

（　
’，　
！，〃，　
！，，
的权重向量　
）％　
％（　
）　
　
％
，）　
！　
％
，）（　
％　
％，　
。，#）然后求出它们的加权算术平均

。，）　
〃％
，！，，
综合权重向量　
）　
％（　
）　

，）　
！
，。，）　
），其中

〃

％　
％　
！％　
％，且！％　
！&，#｛）
（！〃#〃！）
这里！
，！！
，。，！#
是各个专家的权重系数，它是对专家能力水平的一个综合的数量表示，
当对专家的能力水平高低难以获得先验信息或不易作出判断时，可取！％　
％　
*#，％　
％，！，

）（％！％％！
％）（％（
（％，！，。，〃）
！#
（％％，！，。
#

。，#，此时　
）　
（　
％　
　
#　
！　
#　
％　
％　
　
）　
（％
（　
（　
％　
，！，。，〃）（！　
〃　
#　
〃　
’）
可计算　
）　

，的标准差〃　
（　
〃　
（　
％　
　
#　
〃　
　
！　
#　
％　
％　

（　
）　
（％〃　
〃　
）　
（
）！（　
（　
％　
，！，。，〃）（！　
〃　
#　
〃　
（）
以及相应于新的综合判断矩阵　
　
％（　
&’（
）％　
）　
’　
）　
’
元素的标准差〃’（　
〃’（　
％　
　
#　
〃　
　
！　
#　
％　
％　

（　
&’（％〃　
〃　
&’（
）！（　
’，（　
％　
，！，。，〃）（！　
〃　
#　
〃　
））
再将信息反馈给专家，供进一步修改参考。

加权算术平均综合向量法仅以各位专家权重向量的标准差及专家判断矩阵相应于新
的综合判断矩阵元素的标准差来衡量专家群组判断的一致性，这对于层次单排序来说是
可行的。但是，加权算术平均综合向量法未给出群组判断的一致性指标，因而无法进行层
次总排序的一致性检验。所以，为了层次总排序一致性检验的顺利进行，有必要计算出层
次单排序群组判断的一致性指标　
＋；。

群组判断一致性指标的求解方法如下：
假设　
#个专家判断矩阵　
％　
％（　
&’（％
）（　
％，　
。，　
％　
％，　
。，#）〃个因素


（　
’，　
！，〃，　
！，对应的　
＋
，＋！
，。，＋〃
，其上层因素为　
…（见图　
！　
〃　
#　
〃　
！。可以将因素　
…分为　
#个子因素　
…
，…！
，
。，…#
，其权重即为各个专家的权重系数，亦即因素　
…
，…！
，。，…#
的权重分别为！
，！！
，
。，！#
，且因素　
…
，…！
，。，…#
均与　
…含义相同，只是权值不同，它们之间具有关系　



—　
#〃！　
—　
铁路运输质量安全管理与事故处理实用手册



！〃　
！！〃！