mathematica 函数及使用方法-第2章
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微分方程组数值解
FindRoot＇lhsrhs； ｛x；x0｝＇ 以x0 为初值，寻找方程数值解
FindRoot＇lhsrhs； ｛x； xstart； xmin； xmax｝＇
NSum＇f； ｛i；imin；imax；di｝＇ 数值求和，di 为步长
NSum＇f； ｛i；imin；imax；di｝； ｛j；。。｝；。。＇ 多维函数求和
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NProduct＇f； ｛i； imin； imax； di｝＇函数求积
NIntegrate＇f； ｛x； xmin； xmax｝＇ 函数数值积分
优化函数：
FindMinimum＇f； ｛x；x0｝＇ 以x0 为初值，寻找函数最小值
FindMinimum＇f； ｛x； xstart； xmin； xmax｝＇
ConstrainedMin＇f；｛inequ｝；｛x；y；。。｝＇
inequ 为线性不等式组，f 为x；y。。之线性函数，得到最小值及此时的x；y。。取值
ConstrainedMax＇f； ｛inequ｝； ｛x； y；。。｝＇同上
LinearProgramming＇c；m；b＇ 解线性组合c。x 在m。x》=b&&x》=0 约束下的
最小值，x；b；c 为向量；m 为矩阵
LatticeReduce＇｛v1；v2。。。｝＇ 向量组vi 的极小无关组
数据处理：
Fit＇data；funs；vars＇用指定函数组对数据进行最小二乘拟和
data 可以为｛｛x1；y1；。。f1｝；｛x2；y2；。。f2｝。。｝多维的情况
emp： Fit＇｛10。22；12；3。2；9。9｝； ｛1； x； x^2；Sin＇x＇｝； x＇
Interpolation＇data＇对数据进行差值；
data 同上，另外还可以为｛｛x1；｛f1；df11；df12｝｝；｛x2；｛f2；。｝。。｝指定各阶导数
InterpolationOrder 默认为3 次，可修改
ListInterpolation＇array＇对离散数据插值，array 可为n 维
ListInterpolation＇array；｛｛xmin；xmax｝；｛ymin；ymax｝；。。｝＇
FunctionInterpolation＇expr；｛x；xmin；xmax｝； ｛y；ymin；ymax｝；。。＇
以对应expr＇xi；yi＇的为数据进行插值
Fourier＇list＇ 对复数数据进行付氏变换
InverseFourier＇list＇ 对复数数据进行付氏逆变换
Min＇｛x1；x2。。。｝；｛y1；y2；。。。｝＇得到每个表中的最小值
Max＇｛x1；x2。。。｝；｛y1；y2；。。。｝＇得到每个表中的最大值
Select＇list； crit＇ 将表中使得crit 为True 的元素选择出来
Count＇list； pattern＇ 将表中匹配模式pattern 的元素的个数
Sort＇list＇ 将表中元素按升序排列
Sort＇list；p＇ 将表中元素按p＇e1；e2＇为True 的顺序比较list
的任两个元素e1；e2；实际上Sort＇list＇中默认p=Greater
集合论：
Union＇list1；list2。。＇ 表listi 的并集并排序
Intersection＇list1；list2。。＇ 表listi 的交集并排序
plement＇listall；list1；list2。。。＇从全集listall 中对listi 的差集
Mathematica 函数及使用方法
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九、虚数函数
Re＇expr＇ 复数表达式的实部
Im＇expr＇ 复数表达式的虚部
Abs＇expr＇ 复数表达式的模
Arg＇expr＇ 复数表达式的辐角
Conjugate＇expr＇ 复数表达式的共轭
Mathematica 函数及使用方法
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十、数的头及模式及其他操作
Integer _Integer 整数
Real _Real 实数
plex _plex 复数
Rational_Rational 有理数
（*注：模式用在函数参数传递中，如MyFun＇Para1_Integer；Para2_Real＇
规定传入参数的类型，另外也可用来判断If＇Head＇a＇Real；。。。＇*）
IntegerDigits＇n；b；len＇ 数字n 以b 近制的前len 个码元
RealDigits＇x；b；len＇ 类上
FromDigits＇list＇ IntegerDigits 的反函数
Rationalize＇x；dx＇ 把实数x 有理化成有理数，误差小于dx
Chop＇expr； delta＇ 将expr 中小于delta 的部分去掉；dx 默认为10^…10
Accuracy＇x＇ 给出x 小数部分位数；对于Pi；E 等为无限大
Precision＇x＇ 给出x 有效数字位数；对于Pi；E 等为无限大
SetAccuracy＇expr； n＇ 设置expr 显示时的小数部分位数
SetPrecision＇expr； n＇ 设置expr 显示时的有效数字位数
Mathematica 函数及使用方法
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十一、区间函数
Interval＇｛min； max｝＇ 区间＇min； max＇（* Solve＇3 x＋2Interval＇｛…2；5｝＇
；x＇*）
IntervalMemberQ＇interval； x＇ x 在区间内吗？
IntervalMemberQ＇interval1；interval2＇ 区间2 在区间1 内吗？
IntervalUnion＇intv1；intv2。。。＇ 区间的并
IntervalIntersection＇intv1；intv2。。。＇ 区间的交
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十二、矩阵操作
a。b。c 或 Dot＇a； b； c＇ 矩阵、向量、张量的点积
Inverse＇m＇ 矩阵的逆
Transpose＇list＇ 矩阵的转置
Transpose＇list；｛n1；n2。。｝＇将矩阵list 第k 行与第nk 列交换
Det＇m＇ 矩阵的行列式
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Eigenvalues＇m＇ 特征值
Eigenvectors＇m＇ 特征向量
Eigensystem＇m＇ 特征系统，返回｛eigvalues；eigvectors｝
LinearSolve＇m； b＇ 解线性方程组m。xb
NullSpace＇m＇ 矩阵m 的零空间，即m。NullSpace＇m＇零向量
RowReduce＇m＇ m 化简为阶梯矩阵
Minors＇m； k＇ m 的所有k*k 阶子矩阵的行列式的值（伴随阵，好像是）
MatrixPower＇mat； n＇ 阵mat 自乘n 次
Outer＇f；list1；list2。。＇ listi 中各个元之间相互组合，并作为f 的参数的到的
矩阵
Outer＇Times；list1；list2＇给出矩阵的外积
SingularValues＇m＇ m 的奇异值，结果为｛u；w；v｝；
m=Conjugate＇Transpose＇u＇＇。DiagonalMatrix＇w＇。v
PseudoInverse＇m＇ m 的广义逆
QRDeposition＇m＇ QR 分解
SchurDeposition＇m＇ Schur 分解
LUDeposition＇m＇ LU 分解
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十三、表函数
（*“表”，我认为是Mathematica 中最灵活的一种数据类型 *）
（*实际上表就是表达式，表达式也就是表，所以下面listexpr *）
（*一个表中元素的位置可以用于一个表来表示 *）
表的生成
｛e1；e2；。。。｝ 一个表，元素可以为任意表达式，无穷嵌套
Table＇expr；｛imax｝＇ 生成一个表，共imax 个元素
Table＇expr；｛i； imax｝＇ 生成一个表，共imax 个元素expr＇i＇
Table＇expr；｛i；imin；imax｝；｛j；jmin；jmax｝；。。＇ 多维表
Range＇imax＇ 简单数表｛1；2；。。；imax｝
Range＇imin； imax； di＇ 以di 为步长的数表
Array＇f； n＇ 一维表，元素为f＇i＇ （i 从1 到n）
Array＇f；｛n1；n2。。｝＇ 多维表，元素为f＇i；j。。＇ （各自从1 到ni）
IdentityMatrix＇n＇ n 阶单位阵
DiagonalMatrix＇list＇ 对角阵
元素操作
Part＇expr； i＇或expr＇＇i＇＇第i 个元
expr＇＇…i＇＇ 倒数第i 个元
expr＇＇i；j；。。＇＇ 多维表的元
expr＇＇｛i1；i2；。。｝＇ 返回由第i（n）的元素组成的子表
First＇expr＇ 第一个元
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Last＇expr＇ 最后一个元
Head＇expr＇ 函数头，等于expr＇＇0＇＇
Extract＇expr； list＇ 取出由表list 制定位置上expr 的元素值
Take＇list； n＇ 取出表list 前n 个元组成的表
Take＇list；｛m；n｝＇ 取出表list 从m 到n 的元素组成的表
Drop＇list； n＇ 去掉表list 前n 个元剩下的表，其他参数同上
Rest＇expr＇ 去掉表list 第一个元剩下的表
Select＇list； crit＇ 把crit 作用到每一个list 的元上，
为True 的所有元组成的表
表的属性
Length＇expr＇ expr 第一曾元素的个数
Dimensions＇expr＇ 表的维数返回｛n1；n2。。｝；expr 为一个n1*n2。。。的阵
TensorRank＇expr＇ 秩
Depth＇expr＇ expr 最大深度
Level＇expr；n＇ 给出expr 中第n 层子表达式的列表
Count＇list； pattern＇ 满足模式的list 中元的个数
MemberQ＇list； form＇ list 中是否有匹配form 的元
FreeQ＇expr； form＇ MemberQ 的反函数
Position＇expr； pattern＇ 表中匹配模式pattern 的元素的位置列表
Cases＇｛e1；e2。。。｝；pattern＇匹配模式pattern 的所有元素ei 的表
表的操作
Append＇expr； elem＇ 返回在表 expr 的最后追加elem 元后的表
Prepend＇expr； elem＇ 返回在表 expr 的最前添加elem 元后的表
Insert＇list； elem； n＇ 在第n 元前插入elem
Insert＇expr；elem；｛i；j；。。｝＇在元素expr＇＇｛i；j；。。｝＇＇前插入elem
Delete＇expr； ｛i； j；。。｝＇ 删除元素expr＇＇｛i；j；。。｝＇＇后剩下的表
DeleteCases＇expr；pattern＇删除匹配pattern 的所有元后剩下的表
ReplacePart＇expr；new；n＇ 将expr 的第n 元替换为new
Sort＇list＇ 返回list 按顺序排列的表
Reverse＇expr＇ 把表expr 倒过来
RotateLeft＇expr； n＇ 把表expr 循环左移n 次
RotateRight＇expr； n＇ 把表expr 循环右移n 次
Partition＇list； n＇ 把list 按每n 各元为一个子表分割后再组成的大表
Flatten＇list＇ 抹平所有子表后得到的一维大表
Flatten＇list；n＇ 抹平到第n 层
Split＇list＇ 把相同的元组成一个子表，再合成的大表
FlattenAt＇list； n＇ 把list＇＇n＇＇处的子表抹平
Permutations＇list＇ 由list 的元素组成的所有全排列的列表
Order＇expr1；expr2＇ 如果expr1 在expr2 之前返回1；如果expr1 在
expr2 之后返回…1；如果expr1 与expr2 全等返回0
Signature＇list＇ 把list 通过两两交换得到标准顺序所需的
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交换次数（排列数）
以上函数均为仅返回所需表而不改变原表
AppendTo＇list；elem＇ 相当于list=Append＇list；elem＇；
PrependTo＇list；elem＇ 相当于list=Prepend＇list；elem＇；
Mathematica 函数及使用方法绘图函数
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十四、绘图函数
二维作图
Plot＇f；｛x；xmin；xmax｝＇ 一维函数f＇x＇在区间＇xmin；xmax＇上的函数曲
线
Plot＇｛f1；f2。。｝；｛x；xmin；xmax｝＇ 在一张图上画几条曲线
ListPlot＇｛y1；y2；。。｝＇ 绘出由离散点对（n；yn）组成的图
ListPlot＇｛｛x1；y1｝；｛x2；y2｝；。。｝＇ 绘出由离散点对（xn；yn）组成的图
ParametricPlot＇｛fx；fy｝；｛t；tmin；tmax｝＇ 由参数方程在参数变化范围内的曲线
ParametricPlot＇｛｛fx；fy｝；｛gx；gy｝；。。。｝；｛t；tmin；tmax｝＇
在一张图上画多条参数曲线
选项：
PlotRange…》｛0；1｝ 作图显示的值域范围
AspectRatio…》1/GoldenRatio 生成图形的纵横比
PlotLabel …》label 标题文字
Axes …》｛False；True｝ 分别制定是否画x；y 轴
AxesLabel…》｛xlabel；ylabel｝x；y 轴上的说明文字
Ticks…》None；Automatic；fun 用什么方式画轴的刻度
AxesOrigin …》｛x；y｝ 坐标轴原点位置
AxesStyle…》｛｛xstyle｝； ｛ystyle｝｝设置轴线的线性颜色等属性
Frame …》True；False 是否画边框
FrameLabel …》｛xmlabel；ymlab
