投资学(第4版)-第65章

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（May　1968）。　

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第10章单指数与多因素模型

249　

他考察了1　9　4　5　~　1　9　6　4年间共同基金的已实现阿尔法值，图1　0　…　3显示了这些阿尔法值的
频率分布；它们确实像是围绕着零分布。

分离体＝
－122％
阿尔法
（％）
图10…3　阿尔法常规分布

在指数模型的直观形式—市场模型（market　model）中，还有另一合适的方差。
正规的说，市场模型表明，任意证券的“意外”收益是市场的“意外”收益的一个比
例，加上一个公司特有的“意外”收益，有：

ri　…　E（ri　）　=　


＇rM　…　E（rM　）＇　＋　ei
i　

这个等式与指数模型不同，它把收益分成公司特有的和系统的两部分。然而，如果
资本资产定价模型是有效的，那可以看到，把E（ri）从等式1　0　…　8中消掉，则市场模型等式
变成了指数模型等式。由于这个原因，“指数模型”和“市场模型”可以相互变换着用。


概念检验

问题4：你能把下列模型分类吗？

a。　资本资产定价模型
b。　单因素模型
c。　单指数模型
d。　市场模型
10。3　指数模型的行业版本
指数模型已经吸引了许多操盘手的注意，这不足为奇。由于它在某种程度上近似
有效，所以它为证券分析提供了一种方便的基准。

一个应用资本资产定价模型的现代操盘手，既不拥有某一证券的特殊信息，也没

有不同于一般大众的深刻洞察，但是，他同样能够得出证券是“合理”定价的结论。

如果定价合理，这就意味着证券的期望收益与其风险相称，因此，可以画出证券市场

曲线。例如，如果一个人没有关于G　M股票的私下信息，那么他将期望

E（rGM）　=　rf　＋　


＇E　（rM　）　…　rf　＇
GM　

资产组合管理者在预测市场指数E（rM）和观测无风险短期国库券利率rf时，他可以


250　第三部分资本市场均衡

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利用模型来确定任意股票的基准期望收益。


系数、市场风险
M2和公司特有风险2（e），　
均可以从历史的证券特征线（S　C　L）中估计出来，即从证券超额收益对市场指数超额
收益的回归计算中得出。
对这样的回归结果有许多资料来源，其中一个被广泛应用的来源就是美林公司的
计算机服务研究部出版的月刊《证券风险评估》（Security　Risk　Evaluation），人们一般
称之为“


手册”。
《证券风险评估》利用标准普尔5　0　0指数作为市场资产组合的替代。它依靠最近6　0　
个月每月的观测值来计算回归参数。美林和大多数服务机构＇1＇　利用总收益而不是超额
收益（短期国库券利率的方差）来作回归。它们用这一方法估计了我们指数模型的一
个变形，即用

r　=　


＋　
rM　＋　e*　（1　0　…　1　0）　
去替代
（rM　…　rf　）　＋　e　（1　0　…　11）　
为了了解这一分离的效应，我们可以把等式1　0　…　11　重新写成
r　…　rf　=　

＋　
rM　＋　e　（1　0　…　1　2）
r　=　rf　＋　

＋　
rM　…　
rf　＋　e　=　
＋　rf　（1　…　
）　＋　
比较等式1　0　…　1　0与1　0　…　1　2，可以看到，如果在某个样本期间上，rf是常数，则这两个等式
具有相同的独立变量rM和残值e。因此，在这两个回归中斜率系数相同。＇　2　＇　

但是，被美林公司称为截距的阿尔法实际上是


＋rf（　1
）的一个估计。采用这一
程序的明显的理由是，按月为基准的rf（　1
）较小，并且易于为实际股票收益的不确定
性所困惑。但是，值得注意的是，在
≠1时，等式1　0　…　1　0中的回归截距将不等于指数
模型的阿尔法，因为在等式1　0　…　11　中应用的是超额收益。
与指数模型相分离的美林程序的另一个方法是利用总收益率代替价格变动百分
比，这意味着指数模型的美林变形忽略了股票收益的红利部分。
表1　0　…　2说明了贝塔手册中包括G　M估计值的那一页。第三栏，收盘价格显示了在
样本期末的股票价格，接下来的两栏说明了贝塔和阿尔法系数。要记住，美林的阿尔
法实际上是


＋rf（　1
）的一个估计。
接下来一栏是R的平方，它表示ri与rM之间的相关性的平方。统计上的R平方，即
R2，有时被称为决定系数（c　o　e　fficient　of　determination），给出了依赖变量（股票收益）
的方差的小数，依赖变量由独立变量（如标准普尔5　0　0指数收益）的变化来解释。回
想起1　0　。　1节中，由市场收益解释的资产收益率的总方差


2是系统方差2M2。因此，R的
平方是总方差上的系统方差，它告诉我们一个公司的小量波动的原因是市场的运动
22　
R2　

M

=　

2　

公司特有方差2（e）是不能由市场指数来解释的部分资产的方差。因此，由于


2　


22　2　

=　


＋　
（e）
M　

则决定系数也可表示为：

R2　=　1　…　
2（
2e）　
（1　0　…　1　3）　


＇1＇　价值线是证券
值的另一个一般来源。价值线利用每周而不是每月的数据，并且用纽约股票交易所指
数代替标准普尔5　0　0指数作为市场的替代。
＇2＇　实际上，rf确实随时间发生变化，从而在回归中并没被分到常数项目当中。然而，rf的方差与市场收益
的变动相比十分微小。短期国库券利率的实际变动对
值的估计仅有很小的影响。

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第10章单指数与多因素模型

251　

表10…2　市场敏感性统计

1　9　9　4年6月
（e）　
标准差调整观察
股票代码股票名称
收盘价

R2　

数目

G　B　N　D　G。　Binding　Co。　1　8　。　3　7　5　0　。　5　2　…0　。　0　6　0　。　0　2　1　0　。　5　2　0　。　3　7　1　。　3　8　0　。　6　8　6　0　
G　B　D　C　G。　Bldrs　0　。　9　3　0　0　。　5　8　…1　。　0　3　0　。　0　0　1　7　。　3　8　0　。　6　2　2　。　2　8　0　。　7　2　6　0　
G　N　C　M　A　G。　m。　A　3　。　7　5　0　1　。　5　4　0　。　8　2　0　。　1　2　1　4　。　4　2　0　。　5　1　1　。　8　9　1　。　3　6　6　0　
G　C　C　C　G。　puter　8　。　3　7　5　0　。　9　3　1　。　6　7　0　。　0　6　1　2　。　4　3　0　。　4　4　1　。　6　3　0　。　9　5　6　0　
G　D　C　G。　Datam　1　6　。　1　2　5　2　。　2　5　2　。　3　1　0　。　1　6　1　8　。　3　2　0　。　6　5　2　。　4　0　1　。　8　3　6　0　
G　D　G。　Dynamics　4　0　。　8　7　5　0　。　5　4　0　。　6　3　0　。　0　3　9　。　0　2　0　。　3　2　1　。　1　8　0　。　6　9　6　0　
G　E　G。　Elec　4　6　。　6　2　5　1　。　2　1　0　。　3　9　0　。　6　1　3　。　5　3　0　。　1　3　0　。　4　6　1　。　1　4　6　0　
J　O　B　G。　Employment　4　。　0　6　3　0　。　9　1　1　。　2　0　0　。　0　1　2　0　。　5　0　0　。　7　3　2　。　6　9　0　。　9　4　6　0　
G　M　C　C　G。　Magnaplate　4　。　5　0　0　0　。　9　7　0　。　0　0　0　。　0　4　1　4　。　1　8　0　。　5　0　1　。　8　6　0　。　9　8　6　0　
G　M　W　G。　Microwave　8　。　0　0　0　0　。　9　5　0　。　1　6　0　。　1　2　8　。　8　3　0　。　3　1　1　。　1　6　0　。　9　7　6　0　
G　I　S　G。　MLS　5　4　。　6　2　5　1　。　0　1　0　。　4　2　0　。　3　7　4　。　8　2　0　。　1　7　0　。　6　3　1　。　0　1　6　0　
G　M　G。　MTRS　5　0　。　2　5　0　0　。　8　0　0　。　1　4　0　。　11　7　。　7　8　0。　28　1　。　0　2　0　。　8　7　6　0　
G　P　U　G。　Pub　Unils　2　6　。　2　5　0　0　。　5　2　0　。　2　0　0　。　2　0　3　。　6　9　0　。　1　3　0　。　4　8　0　。　6　8　6　0　
G　R　N　G。　RE　1　0　8　。　8　7　5　1　。　0　7　0　。　4　2　0　。　3　1　5　。　7　5　0　。　2　0　0　。　7　5　1　。　0　5　6　0　
G　S　X　G。　SIGNAL　3　3　。　0　0　0　0　。　8　6　…　0　。　0　1　0　。　2　2　5　。　8　5　0　。　2　1　0　。　7　7　0　。　9　1　6　0　

资料来源：Modified　from　Security　Risk　Evaluation　1994；　Research　puter　Services　Department　of　Merrill　
Lynch；　Pierce；　Fenner　and　Smith；　Inc。；　pp。　9…17。　Based　on　S&P　500　index；　using　straight　regression。　

于是，R平方之后的栏显示了非系统成分的标准差


（e），考虑到e事实上是从回归
残值的估计中得出的，所以我们称之为标准方差N残值（RESID　STD　DEV…N）。这一
变量是公司特有风险的估计。
再接下来的两拦的内容是标准差。它们是我们用以检验回归系数的精确性和重要
性的统计数据。一个估计值的标准差是系数在估算时可能出现的误差的标准方差。这
里有—拇指法则，它指的是，如果估算系数比它的标准差的两倍还小，那么我们就不
能拒绝真实系数为零的假定。系数与它的标准差之比即t…统计。t…统计大于2在统计上
是无意义的。这两列给出的贝塔和阿尔法估计值的标准差使我们可以对这些估计的统
计重要性进行快速的检查。

倒数第二列称为调整后的贝塔值。我们调整贝塔估计值的目的是使股票的贝塔系数
在平均水平上似乎随时间向1靠近。我们可以通过直觉来解释这个现象。一个工商企业
通常生产特定的产品和劳务，而一个新公司可能比一个老公司在许多方面更有新意，无
论从技术上还是在管理风格上。然而，随着它的成长，公司经常采取分散化经营，首先
扩展到相似的产品的生产上，然后是从事区别更大的产品与劳务的经营。随着公司变得
越来越传统，它开始变得越来越像经济中其他的公司，这样它的贝塔系数开始趋近于1。

对这一现象的另一种解释是统计上的。我们知道所有证券的平均贝塔值是1。因

此，在估计一个证券的贝塔值之前，我们所预测的最佳的贝塔值可能是1。当我们在

一个特定的样本期间估计贝塔系数时，我们遭受了贝塔估计的一些未知样本的误差。

我们的贝塔估计值与1之间的差距越大，则我们发生一个大的估计误差的机会就越

大；并且在随后的样本期间里贝塔值将更接近于1。

贝塔系数的样本估计是对样本期间的最好的猜测。然而，给定贝塔有一个朝1发
展的趋势，未来贝塔系数的一个预测值会在那个方向上调整样本估计。
美林以一种简单的方式＇1＇　调整了贝塔的估计值。他们把样本的贝塔估计值和1，分

＇1＇　奥尔德瑞克A。　瓦西克（Oldrich　A。　Va　s　i　c　e　k　）给出了一个更为复杂的方法，参见Oldrich　A。　Va　s　i　c　e　k　；“A　
Note　on　Using　Cross…Sectional　Information　in　Bayesian　Estimation　of　Security　Betas，”Journal　of　Finance　
2　8（1　9　7　3），p　p　。　1　2　3　3　…　3　9。

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252　第三部分资本市场均衡

别用权重2/3和1/3来调整
调整的



＝2/3×样本贝塔＋1/3×1　
最后一列显示了观察值的数目，即6　0个月，除了最新上市的股票之外，一般的观
察值都可以用。
对于在1　9　9　4年6月结束的6　0个月而言，G　M的贝塔估计值为0　。　8　0。注意，用上述方
法调整后，G　M的贝塔值为0　。　8　7，与1的距离缩短了1/3。
对样本期回归的阿尔法值是0　。　1　4％。由于G　M的贝塔值小于1，我们知道这意味着
指数模型的阿尔法估计值可能更小。正像在等式1　0　…　1　2中，我们不得不把rf（　1


）从回归
的阿尔法中减去，以得到指数模型的阿尔法值。阿尔法估计值远远大于它的标准差的
2倍，因此，我们无法拒绝真实阿尔法为零的假定。
概念检验

问题5：如果在此期间短期国库券的月平均收益率为0　。　6％，在美林方法回归期间，
G　M的资本资产定价模型的每月阿尔法值是多少？

极为重要的是，这