四库全书总目提要-第402章
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△《天学会通》·一卷（浙江汪启淑家藏本）
国朝薛凤祚撰。是书本穆尼阁《天步真原》而作，所言皆推算交食之法。按推算交食，凡有两例。一用积月积日以取应用诸行度数，由平三角、弧三角等法逐次比例，而得食分时刻方位者；一用立成表，按年月日时度数，逐次检取角度加减，而得食分时刻方位者。凤祚此书，盖用表算之例，殊为简捷精密。梅文鼎订注是书，亦称其以西洋六十分通为百分，从授时之法，实为便用，惟仍以对数立算不如直用乘除为正法。惜所订注之处，未获与之相质云。
△《历算全书》·六十卷（浙江汪启淑家藏本）
国朝梅文鼎撰。文鼎字定九，宣城人。笃志嗜古，尤精历算之学。康熙四十一年，大学士李光地尝以其《历学疑问》进呈。会圣祖仁皇帝南巡，於德州召见御书积学参微四字赐之，以年老遣归。嗣诏修《乐律历算》书，下江南总督徵其孙成入侍。及《律吕正义》书成，复驿致命校勘。后年九十馀，终於家。特命织造曹钗推渖ァＶ两翊胖寥佟Ｋ独恪分钍椋罟獾爻⒖唐淦咧帧ｂ哦嗤砟曜胧觯蛞讯┏舌蚵跃卟莞濉Ｎ豪笸蟮闷浔荆允粑尬钭髅缎ＵＷ髅端旄揭约核担⑽顾幢付兄７捕胖郑弧独闳椤贰Ｈ恍虼未碓樱吹靡臁＝髦丶颖啻危匝岳呔忧埃匝运阏吡徐逗蟆Ｊ自焕б晌剩劾Ч沤袷杳埽爸形鞫ㄓ牖鼗乩焱闯⒚墒プ嫒驶实矍准拥愣ㄕ撸饕怨谥虮唷４卧焕б晌什梗嘣勇劾ǜ倭臁４卧焕蚀穑擞胍皇惫浯蠓蛞岳ㄍ次蚀鹬省４卧换∪蔷僖擞没胂蟊砘∪侵问健４卧换分惺虺撸嘶∪且粤看阒ā４卧凰曛艿囟群峡迹丝几弑八晔导拔鞴暝碌囟然〗抢锊睢４卧黄搅⒍ㄈ钏担破哒踔省４卧欢量迹猛程臁⒋竺鳌⑹谑比ǹ即呵镆岳炊痢４卧恢罘饺展欤艘员奔叨戎了氖雀鞯卦还欤词苯谖⒊杀怼４卧晃逍羌鸵苈畚逍切卸取�
次曰火星本法，专论火星迟疾。次曰七政细草，载推步日月五星法，及恒星交宫过度之术。次曰揆日候星纪要，列直隶、江南、河南、陕西四省表景，并三垣列宿经纬，定为立成表。次曰二铭补注，乃所解仰仪铭及简仪铭。次曰历学骈枝，乃所注大统历法。次曰交会管见，乃以交食方位向称南北东西者改为上下左右。
次曰交食蒙求，乃推算法数。次曰古算衍略，次曰筹算，次曰笔算，次曰度算释例，俱为步算之根源。次曰方程论。次曰勾股阐微。次曰三角法举要。次曰解割圜之根。次曰方圆幂积。次曰几何补编。次曰少广拾遗。次曰堑堵测量。皆以推阐算法，或衍九章之未备，或著今法之面形，或论中西形体之变化，或释弧矢勾股八线之比例。盖历算之术，至是而大备矣。我国家修明律数，探赜索隐，集千古之大成。文鼎以草野书生，乃能覃思切究，洞悉源流。其所论著，皆足以通中西之旨，而折今古之中，自郭守敬以来罕见其比。其受圣天子特达之知，固非偶然矣。
△《大统历志》·八卷、《附录》·一卷（两淮盐政采进本）
国朝梅文鼎撰。初，元郭守敬作《授时历》，其法较古为密。明初所颁《大统历》，即用其旧法。岁久渐差，知历者恒有异议。至崇祯间，徐光启推衍西法，分局测验，疏舛益明。钦天监正戈丰年无以复争，乃诿其过於守敬。孙承泽作《春明梦馀录》，又力辨守敬为历中之圣，惜不能尽用其法。聚讼迄无定论。康熙丙午，开局纂修《明史》，史官以文鼎精於算数，就询明历得失之源流。文鼎因即大统旧法，详为推衍注释，辑为此编，以持其平。分原书为法原、立成、推步三部。法原之目七，曰勾股测量，曰弧矢割圆，曰黄赤道差，曰黄赤道内外，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰里差漏刻。立成之目四，曰太阳盈缩，曰太阴迟疾，曰昼夜刻分，曰五星盈缩。推步之目六，曰气朔，曰日躔，曰月离，曰中星，曰交食，曰五星。法原所以取数，立成所以纪数，推步所以纪法，皆剖析分明，具有条理。盖文鼎於象纬运行，实能究极其所以然，与畴人子弟沿世业而守成法者，所见固不同也。历算之家，测未来者当以新法，推已往者则当各求以本法。知其所以疏而后可以得其密，知其所以舛而后可以得其真，知其所以渐差而后可以穷其至变，则是书虽明郭氏之法，亦测天者前事之师矣。其书旧不分卷，今以所立十七目，一目定为一卷，以便循览焉。
△《勿菴历算书记》·一卷（浙江吴玉墀家藏本）
国朝梅文鼎撰。文鼎历算诸书，仅刊行二十九种。此乃合其已刊未刊之书，各疏其论撰之意。凡推步测验之书六十二种，算术之书二十六种。虽亦目录解题之类，而诸家之源流得失，一一标其指要，使本末厘然，实数家之总汇也。如《古今历法通考》一条曰：不读耶律文正之《庚午元历》，不知授时之五星；不读《统天历》，不知授时之岁实消长；不考王朴之《钦天历》，不知斜升正降之理；不考《宣明历》，不知气刻时三差；非一行之《大衍历》；不知岁自为岁天自为天。非李淳风之《麟德历》，不能用定朔；非何承天、祖冲之、刘焯诸历，无以知岁差。非张子信，无以知交道表里，日行盈缩；非姜岌，不知以月蚀验日躔；非刘洪之《乾象历》，不知月行迟疾。然非洛下闳、谢姓等肇启其端，虽有善悟之人，亦无自而生其智。又曰：西法约有九家，一为唐《九执历》，二为元紥玛鲁鼎《万年历》，三为明玛沙伊赫《回回历》，四为陈壤、袁黄所述《历法新书》，五为唐顺之、周述学所撰《历宗通议》、《历宗中经》，皆旧西法也。
六曰利玛窦《天学初函》，汤若望《崇祯历书》，南怀仁《仪象志》、《永年历》，七曰穆尼阁《天步真原》，薛凤祚《天学会通》，八曰王锡阐《晓菴新法》，九曰揭暄《写天新语》，方中通《揭方问答》。皆新西法也。非深读其书，亦不能知其故。又《周髀补注》一条曰：观其所言里差之法，是即西人之说所自出也。
《回回历补注》一条曰：《回历》即西法之旧率，泰西本《回历》而加精，是皆於中西诸法融会贯通，一一得其要领绝无争竞门户之见。故虽有论无法，仍录之天文算术类中，为诸法之纲领焉。
△《中西经星同异考》·一卷（安徽巡抚采进本）
国朝梅文鼏撰。文鼏字尔表，宣城人。与其兄文鼎皆精研历算之学，互相商榷，多所发明，此其所订中西恒星名数也。星经之最古者，莫如巫咸、甘、石三家，而其学失传。虽残编尚存，已不能知其端绪。惟隋丹玄子《步天歌》所列星象，特为简括。故自宋以来，天官家多据为准绳。迨明季历法不验，而欧逻巴之法始行。利玛窦所撰《经天该》，其名亦与中国相同，而位座有无，数目多寡，与《步天歌》往往不合。文鼏因据南怀仁《仪象志》所载星名，依步天次序，胪列其目，而以有无多寡之故，分行详注其下，其古歌、西歌，亦各载原文於后，以便检核。南极诸星为古所未及者，则并据汤若望《历书》及《仪象志》为考证补歌，附之於末。盖七政之运行，必凭恒星为考验。然在天成象，天本无言，随人所标目为指名，即据人所指名为测验，指名不一，则测验多岐矣。文鼏此编，独详稽异同，参考互证，使名实不病於参差。是亦中西两法互相贯通之要领也。
△《全史日至源流》·三十二卷（湖南巡抚采进本）
国朝许伯政撰。伯政有《易深》，已著录。此书遵御制《历象考成》前编之法，溯稽《经史传注》所载至朔气闰，质其合否，纠其谬误。首三卷皆论步算之术。如谓天周宜用三百六十度，日法宜用九十六刻，宫次非恒星一定之居，岁实奇零，积久始觉损益，不宜概为四分日之一，其论皆为确当，惟所论岁实，期以二百一十六年递减二十秒，及日在高卑二日平行实行适等，揆以历理，未免滞碍。
至后三十卷中，排纂长历，分代纪年上起轩皇，下迄明季。四千年之中，丝牵绳贯，使星躔节候，一一按谱而稽，亦可为后来考测之资焉。
△《算学》·八卷、《续》·一卷（安徽巡抚采进本）
国朝江永撰。永有《周礼疑义举要》，已著录。是编因梅文鼎《历算全书》为之发明订正，而一准《钦定历象考成》折衷其异同。一卷曰历学补论，皆因文鼎之说而推阐所未言。二卷曰岁实消长，文鼎论岁实消长，以为高冲近冬至而岁馀渐消，过冬至而复渐长，永则以为岁实本无消长，消长之故在高冲者岁实稍赢，近最高者稍朒，又小轮半径，古大今小，则加减差亦异。三卷曰恒气注历，文鼎论冬至加减，谓当如西法用定气，不用恒气，而所作《疑问补》等书又谓当如旧法用恒气注历，永则以为冬至既不用恒气，则诸节亦皆当用定气，不用恒气，故此二卷皆条列文鼎之说，而以所见辨於下。四卷曰冬至权度，《元史》六历冬至载晋献公以来四十九事，文鼎因作《春秋冬至考》，删去晋献公一事，各以其本法推求其故，永则以为算术虽明，而未有折衷，更因文鼎之法，考证历法史志之误。五卷曰七政衍，文鼎论七政小轮之动由本天之动，七政之动由小轮之动，永则以恭按《钦定历象考成》五星有三小轮，而月更有次均轮，且更有负圈，文鼎说虽精当，而各轮之左旋右旋，与带动自动不动之异，尚未能详剖，因各为图说以明之。六曰金水发微，文鼎初仍旧法，以金、水二星伏见轮同於岁轮，后因门人刘允恭悟得金、水二星自有岁轮，而伏见轮乃其绕日圆象，因详为之说，后杨学山乃颇以为疑，永谓文鼎说是，学山疑非，因为图说以明之。七曰中西合法拟草，明徐光启酌定新法，凡正朔闰月之类，从中不从西，定气整度之类，从西不从中，然因用定气，遂以每月中气时刻为太阳过宫时刻系以中法十二宫之名，而西法十二宫之名又用之於表，永病其错互，又整度一事，永亦病其言之未尽，故著此论以辨之，亦多推文鼎之说。八曰算賸，则推衍三角诸法，求其捷要。续历学一卷，曰正弧三角疏义，以补算賸所未尽，故八卷各有小序，此卷独无也。
文鼎历算，推为绝技，此更因所已具，得所未详。踵事而增，愈推愈密，其於测验，亦可谓深有发明矣。
──右“天文算法类”推步之属，三十一部，四百二十九卷，皆文渊阁著录。
（案：言天三家惟《周髀》有书，然周人不甚讲推步，故动辄失闰，《左传》所记可考也。汉以后虽测算渐精，又往往得诸神解，其法多见於史志，书亦罕传。
传者惟宋、元以下数家而已。故今所著录，新法为多。诸家算术为天文而作者入此门，其专言数者则别立为算书一类。）
卷一百七 子部十七
○天文算法类二
△《九章算术》·九卷（永乐大典本）
谨案《九章算术》，盖《周礼》保
