四库全书总目提要-第400章
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皆设人目自浑体外远视。其正对大圆为平圆，斜倚於内者为橢圆，当圆心者为直线，其与大圈平行之距等小圈，亦皆为直线。地盘空其半圆，使可合视。二盘中挟枢纽，使可旋转。用时依其地，北极出地平高度，安定二盘，则赤道、地平两经纬，交错分明。凡节气时刻高度偏度皆可互取其数。天盘用方《月反》，上设两耳表以测日影。地盘中心系坠线以视度分，立用之，可以得太阳高弧度。既得太阳高弧，则本时诸数亦皆可取。盖是仪写浑於平，如取影於烛，虽云借象，而实数出焉。弧三角以量代算之法，实本於此。今复推於测量，法简而用捷，亦可云数学之利器矣。
△《天问略》·一卷（两江总督采进本）
明万历乙卯，西洋人阳玛诺撰。是书於诸天重数，七政部位，太阳节气，昼夜永短，交食本原，地形粗细，蒙气映漾，曚影留光，皆设为问答，反覆以明其义。末载曚影刻分表，并详解晦、朔、弦、望、交食浅深之故。亦皆具有图说，指证详明。与熊三拔所著表度说次第相承，浅深相系，盖互为表里之书。前有阳玛诺自序，舍其本术而盛称天主之功，且举所谓第十二重不动之天为诸圣之所居天堂之所，在信奉天主者乃得升之，以歆动下愚。盖欲借推测之有验以证天主堂之不诬，用意极为诡谲。然其考验天象，则实较古法为善。今置其荒诞售欺之说，而但取其精密有据之术，削去原序，以免荧听。其书中间涉妄谬者，刊除则文义或不相续，姑存其旧，而辟其邪说如右焉。
△《新法算书》·一百卷（编修陈昌齐家藏本）
明大学士徐光启、太仆寺少卿李之藻、光禄卿李天经及西详人龙华民、邓玉函、罗雅谷、汤若望等所修西洋新历也。明自成化以后，历法愈谬，而台官墨守旧闻，朝廷亦惮於改作，建议者俱格而不行。万历中，大西洋人龙华民、邓玉函等先后至京，俱精究历法。五官正周子愚请令参订修改，礼部因举光启、之藻任其事，而庶务因循，未暇开局。至崇祯二年，推日食不验，礼部乃始奏请开局修改，以光启领之。时满城布衣魏文魁著《历元》、《历测》二书，令其子献诸朝。
光启作《学历小辨》以斥其谬，文魁之说遂绌。於是光启督成《历书》数十卷，次第奏进。而光启病卒，李天经代董其事，又续以所作《历书》及仪器上进。其书凡十一部，曰法原，曰法数，曰法算，曰法器，曰会通，谓之基本五目。曰日躔，曰恒星，曰月离，曰日月交会，曰五纬星，曰五星交会，谓之节次六目。书首为修历缘起，皆当时奏疏及考测辨论之事，书末历法西传、新法表异二种，则汤若望入本朝后所作，而附刻以行者。其中有解，有术，有图，有考，有表，有论，皆钩深索隐，密合天行，足以尽欧逻巴历学之蕴。然其时牵制於廷臣之门户，虽诏立两局，累年测验明知新法之密，竟不能行。迨圣代龙兴，乃因其成帙，用备畴人之掌。岂非天之所佑，有开必先，莫知其然而然者耶？越我圣祖仁皇帝天亶聪明，乾坤合契。《御制数理精蕴》、《历象考成》诸编，益复推阐微茫，穷究正变。如月离二三均数分为二表，交食改黄平象限用白平象限，方位以高弧定上下左右，又增借根方法解，对数法解，於点线面体部之末，皆是书所未能及者。
八线表旧以半径数为十万各线数逐分列之，今改半径数为千万各线数逐十秒列之，用以步算，尤为径捷。至《钦定历象考成》后编，日月以本天为撱圆，交食以日月两经斜距为白道，以视行取视距。推步之密，垂范万年，又非光启等所能企及。然授时改宪之所自，其源流实本於是编，故具录存之，庶论西法之权舆者，有考於斯焉。
△《测量法义》·一卷、《测量异同》·一卷、《勾股义》·一卷（两江总督采进本）
明徐光启撰。首卷演利玛窦所译，以明勾股测量之义。首造器，器即《周髀》所谓矩也。次论景，景有倒正即《周髀》所谓仰矩、覆矩、卧矩也。次设问十五题，以明测望高深广远之法，即《周髀》所谓知高、知远、知深也。次卷取古法九章勾股测量与新法相较，证其异同，所以明古之测量法虽具，而义则隐也。然测量仅勾股之一端，故於三卷则专言勾股之义焉。序引《周髀》者，所以明立法之所自来，而西术之本於此者，亦隐然可见。其言李冶广勾股法为测圆海镜，已不知作者之意。又谓欲说其义而未遑，则是未解立天元一法，而谬为是饰说也。
古立天元一法，即西借根方法。是时西人之来亦有年矣，而於冶之书犹不得其解，可以断借根方法必出於其后矣。三卷之次第大略如此，而其意则皆以明几何原本之用也。盖古法鲜有言其义者，即有之，皆随题讲解。欧逻巴之学，其先有欧几里得者，按三角方圆，推明各数之理，作书十三卷，名曰《几何原本》。（按：后利玛窦之师丁氏续为二卷，共十五卷。）自是之后凡学算者，必先熟习其书。
如释某法之义，遇有与《几何原本》相同者，第注曰见《几何原本》某卷某节，不复更举其言。惟《几何原本》所不能及者，始解之，此西学之条约也。光启既与利玛窦译得《几何原本》前六卷，并欲用是书者依其条约，故作此以设例焉。
其测量法义序云：法而系之义也，自岁丁未始也，曷待乎？於时《几何原本》之六卷始卒业矣，至是而传其义也。可以知其著书之意矣。
△《浑盖通宪图说》·二卷（两江总督采进本）
明李之藻撰。之藻有《頖宫礼乐疏》，已著录。是书出自西洋简平仪法。盖浑天与盖天皆立圆，而简平则绘浑天为平圆，则浑天为全形。人目自外还，视盖天为半形，人目自内还视，而简平止於一面，则以人目定於一处而直视之之所成也。其法设人目於南极或北极，以视黄道、赤道及昼长昼短诸规，凭视线所经之点，归界於一平圆之上。次依各地北极出地以视，法取天顶及地平之周，亦归界於前平圆之内。次依赤道经纬度以视，法取七曜恒星，亦归界於前平圆之内。其视法以赤道为中圈，赤道以内，愈近目则圈愈大而径愈长；赤道以外愈远目则圈愈小而径愈短。之藻取昼短规为最大圈，乃自南极视之，昼短规近目而圈大。其意以为中华之地，北极高，凡距北极百一十三度半以内者，皆在其大圈内也。卷首总论仪之形体。上卷以下，规画度分时刻及制用之法。后卷诸图，咸根柢於是。
梅文鼎尝作《订补》一卷，其说曰：浑盖之器，以盖天之法代浑天之用，其制见於，《元史》紥玛鲁鼎所用仪器中。窃疑为《周髀》遗术，流入西方。然本书黄道分星之法尚阙其半，故此器甚少，盖无从得其制也。兹为完其所阙，正其所误，可以依法成造云云。又有《璇玑尺解》一卷，皆足与此书相辅而行。以已见文鼎书中，兹不复赘焉。
△《圜容较义》·一卷（两江总督采进本）
明李之藻撰。亦利玛窦之所授也。前有万历甲寅之藻自序，称凡厥有形，惟圜为大；有形所受，惟圜至多。浑圜之体难名，而平面之形易析。试取同周一形以相参考，等边之形必钜於不等边形，多边之形必钜於少边之形，最多边者圜也，最等边者亦圜也。析之则分秒不漏，是知多边；联之则圭角全无，是知等边。不多边等边，则必不成圆。惟多边等边，故圜容最钜。昔从利公研穷天体，因论圜容，拈出一义。次为五界十八题，借平面以推立圜，设角形以徵浑体云云。盖形有全体，视为一面，从其一面，例其全体，故曰借平面以测立圜。面必有界，界为线为边，两线相交必有角。析圜形则各为角，合角形则共成圜，故曰设角以徵浑体。其书虽明圆容之义，而各面各体比例之义胥於是见，且次第相生於《周髀》圆出於方，方出於矩之义，亦多足发明焉。
△《历体略》·三卷（安徽巡抚采进本）
明王英明撰。英明字子晦，开州人。万历丙午举人。是编成於万历壬子。上卷六篇，曰天体地形，曰二曜，曰五纬，曰辰次，曰刻漏极度，曰杂说。中卷三篇，曰极宫，曰象位，曰天汉。下卷则续见欧逻巴书，撮其体要，曰天体地度，曰度里之差，曰纬曜，曰经宿，曰黄道宫界，曰赤道纬躔，曰气候刻漏，凡七篇。
又附论日月交食一篇。然其上、中二卷所讲中法，亦皆与西法相吻合。盖是时徐光启《新法算书》虽尚未出，而利玛窦先至中国，业有传其说者，故英明阴用之耳。所论皆天文之梗概，不及后来梅文鼎、薛凤祚诸人兼备测量推步之法。然学天文者必先知象纬之文与运行之故，而后能因其度数，究其精微。是书说虽浅近，固初学从入之门径也。卷首冠以五图，据翁汉麐序，英明原著书而不著图，此本乃顺治丙戌英明之子懩，官江南督粮道时，以原本重刊，属汉麐所补。
懩跋称，位置编帙，与前刻少异，考书中步天歌第一章下有附注，称步天歌无善本，兹从先生订正，庶鲜鱼鲁之讹云云。核其文义，亦汉麐之语。则是书盖经汉麐重订，非其原本矣。
△《御定历象考成》·四十二卷康熙五十二年圣祖仁皇帝《御定律历渊源》之第一部也。案推步之术，古法无徵，所可考者，汉太初术以下至明大统术而已。自利玛窦入中国，测验渐密，而辨争亦遂日起。终明之世，朝议坚守门户，讫未尝用也。国朝声教覃敷，极西诸国，皆累译而至。其术愈推愈精，又与崇祯《新法算书》图表不合。而作《新法算书》时，欧罗巴人自秘其学。立说复深隐不可解。圣祖仁皇帝乃特命诸臣，详考法原，定著此书，分上、下二编。上编曰揆天察纪，下编曰明时正度。集中西之大同，建天地而不悖，精微广大，殊非管蠡之见所能测。今据其可以仰窥者，与《新法算书》互校。如黄道斜交赤道而出其内外，其相距之度即二至太阳距赤道之纬度，《新法算书》用西人第谷所测定为二十三度三十一分三十秒，今则累测夏至午正太阳高度得黄赤大距为二十三度二十九分三十秒，较第谷所测减少二分。盖黄、赤二道由远而近，其所以古多今少，渐次移易之故，非巧算所能及，故当随时密测，以合天行者也。又时差之根，其故有二。一因太阳之实行而时刻为之进退，盖以高卑为加减之限也；一因赤道之升度而时刻为之消长，盖以分至为加减之限也。《新法算书》合二者以立表，名曰日差。然高卑每年有行分，则宫度引数必不能相同，合立一表，岁久必不可用。今分为二表，加减二次，而於法为密矣。又《新法算书》推算日食三差以黄平象限为本，然三差并生於太阴，而太阴之经纬度为白道经纬度，当以白平象限为本。太阴在此度即无东西差，而南北差最大，与高下差等。若在此度以东，则差而早，宜有减差；在此度以西，则差而迟，宜有加差。其加减，有时而与黄平象限同，有时而与黄平象限异，故定交角，有反其加减之用也。又历来算术，定月食初亏复圆方位，东西南北主黄道之经纬言，非谓地平经度之东西南北也。惟月实行之度在初宫六宫，望时又为子正，则黄道经纬之东西南北与地平经度合。否则黄道升降
