中外科学家发明家丛书:李善兰-第4章

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　　　　　华蘅芳的数学成就主要有开方术、积较术和数根术三个方面。　

　　　　　在《开方别术》等著作中，华蘅芳提出求整系数高次方程的整数根的新　

方法——“数根开方法”，李善兰评价说：　

　　　　　　“并诸商为一商，故无‘翻积’、‘益私’不特生面独开，且较旧法简　

易十倍。”　

　　　　　　“数根开方法”的缺点是不能求方程的无理数根。　

　　　　　在《积较术》等著作中，华蘅芳讨论招差法在代数整多项式研究和垛积　

术中所起的作用。其中“诸乘方正元积较表”和“积较还原表”，分别定义　

了两种计数函数，与所谓第一、二种斯特林数都有关系，从而给出一组乘方　

乘垛互反公式和若干组合恒等式，是为计数理论的中心问题，在组合数学和　

差分理论中都有一定的意义。　

　　　　　在《数根术解》等著作中，华蘅芳指出：　

　　　　　　“有单位之数根（即素数），即可求两位之数根；有两位之数根，即可　

求四位之数根。”他的具体方法是：“以单位之数根3、5与7连乘，得105，　

以两位之数求等（即公约数），其有等者可以等数约之，故非数根；其无等　

者除1之外俱不能度，故为数根。”这就是今天数学中的“筛法”，如是便　


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得到两位数的素数21个。　

　　　　　华蘅芳还指出，随着自然数的位数增加，素数的间隔愈稀，但素数的个　

数是无穷的。他用诸乘尖堆法证明了费马素数定理　（1640），与欧拉（1707　

—1783）证法相似。但是他还是不能像李善兰《考数根法》中那样指出费马　

定理的逆定理不真。　

　　　　　华蘅芳的数学成就受到当时数学界的高度评价。李善兰赞他：“独务精　

深”，“空前绝后”；不过，华蘅芳的开方术、积较术、数根术，比起李善　

兰的尖锥术、垛积术、素数论来讲，还是略有逊色。　

　　　　　华蘅芳对近代科学包括近代数学的翻译工作比他的数学著述更有成就和　

影响。　

　　　　　华蘅芳在同外国人合作译书的过程中，发觉傅兰雅精于数学，又“深通　

中国语言文字”，于是决定继李善兰、伟烈亚力翻译《代数学》、《代微积　

拾级》之后，同傅兰雅合译西方近代数学书籍，以“补其所谓”。20余年间，　

出版了以下7种：　

　　　　　　《代数术》（英国人华来士撰，原载《大英百科全书》第八版，1853）　

25卷，1872年初刊；　

　　　　　　《三角数理》（英国人海麻士撰，　1858）　12卷，　1878年初刊；　

　　　　　　《代数难题解法》（英国人伦德撰，　1878）　16卷，　1829年初刊；　

　　　　　　《决疑数学》（英国人加洛韦撰，原载《大英百科全书》第八版，1853；　

英国人安德森撰，《钱伯斯百科全书》新版，1860）10卷，1880年初刊；　

　　　　　　《合数术》（即《代数总法》，美国人白尔尼撰，　1863）　11卷，1888　

年初刊；　

　　　　　　《算式别解》（一作《算式解法》，美国人休斯敦、肯内利合撰，1898）　

14卷，1899初刊。　

　　　　　译成未刊者还有《相等算式理解》、《配数算法》等。　

　　　　　在上述各书中，华蘅芳介绍西方数学家的代数学、三角学、微积分学和　

概率论，所含数学知识比李善兰的书丰富，内容也比较新颖。如《决疑数学》　

是中国第一部编译的概率论著作，介绍了人口估测、人寿保险、预求定案准　

确率和统计邮政、医疗事业中某些平均数的方法，令人耳目一新；还详细叙　

述了西方概率论史、涉及著名数学家约30人，这就增进了中国数学界对西方　

数学界的认识和了解。《代数难题解法》和《算式别解》都是原书刚刚出版，　

第二年就译出刊行，及时反映了当时西方数学的水平。　

　　　　　在关于李善兰的学术研究方面，中国著名的数学史专家李俨（1892—　

1963）在1955年由科学出版社出版的《中算史论丛》的第4集　（全书共5　

集）书末附有李善兰、华蘅芳二人的年谱，是了解李善兰活动的重要资料。　

　　　　　在文化大革命期间，由于众所周知的原因，中断了对李善兰的研究工作。　

　　　　　粉碎四人帮以后，数学界和数学史界又重新开始研究和评价李善兰的数　

学成就，介绍和研究李善兰数学成就的文章有：　

　　　　　李迪：十九世纪中国数学家李善兰，载中国科技史料，3（1982），3，　

第15—21页。　

　　　　　罗见今：《垛积比类》内容分析，内蒙古师范学院学报（自然科学版），　

1982，1，第89—105页。　

　　　　　王渝生：李善兰的尖锥术，自然科学史研究，2（1983），3，第　266—　

288页。　


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　　　　　王渝生：李善兰——中国近代科学的先驱者，自然辩证法通讯，5（1983），　

5，第59—72页。　

　　　　　在大学教育中，80年代初，历史系所开的中国近代史课程中，还没有近　

代科学技术的内容，到80年代中期，大学历史系中国近代史教材普遍增加了　

有关近代中国文化的内容，并把科学技术和教育列为一节来讲述，甚至电大　

教材也增加了这一内容。例如：中央广播电视大学龚书铎等主编的《中国近　

代史纲》一书，第十三章，近代中国的文化，第四节就是科学技术和教育，　

内中用1/10的篇幅对李善兰的数学成就和西方科技书籍的翻译成就进行了　

介绍。　


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